Finite Group Databasebeta

← #30840990

Subgroups — #30840990

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic
4#22569232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559617C214yesmaximal, complemented
6#22559549C214yesmaximal, complemented
7#22558981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761613—21no—
11#16863953C2211yescharacteristic
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic
13#16863768C2212yescomplemented
14#16863742C2212yescomplemented
15#16863697—22no—
16#16863687C2212yescomplemented
17#16863677C2212yescomplemented
18#16863593—22no—
19#16863588—22no—
20#16863588C2214yes—
21#16863547—22no—
22C8×D268—22no—
23#16863461C2214yescomplemented
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863438—21no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16863402—21no—
28C2×#14523964—21no—
29C22⋊C8×D67—22no—
30#16863146C2214yescomplemented
31#16863144C2212yescomplemented
32#16863143C2212yescomplemented
33C2×#127×C67C2211yescharacteristic
34#431×C67C2211yescharacteristic
35#423×C67C2211yescharacteristic
36#331×C67C2214yescomplemented
37C22×D268D411yescharacteristic
38C22×C4×D67—21no—
39C2×#11761616—24no—
40C2×#11761613—24no—
41C2×#11761613—44no—
42C22×C67⋊C8—21no—
43C2×C8×D67—24no—
44#14524043C2311yescharacteristic
45#14524043C2311yescharacteristic
46#14524035—21no—
47#14524022—21no—
48#14524022—21no—
49C4×Dic134—21no—
50C4×Dic134—21no—
51C4×D268—21no—
52C4×D268—21no—
53C4×D268D412yes—
54C4×D268C2312yes—
55#14524002—21no—
56C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58#14523977—22no—
59#14523975—22no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
62C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
63#14523965—22no—
64#14523965—22no—
65#14523964—24no—
66#14523964—24no—
67C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
68(C2×D67)⋊C8—24no—
69C4×C67⋊C8C2312yes—
70C22×D4×C67—21no—
71C22×D4×C67—21no—
72C22×D4×C67—21no—
73C2×M16×C67—21no—
74#127×C67—21no—
75#127×C67—21no—
76#127×C67—21no—
77#127×C67C2312yes—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67—21no—
80C4⋊C8×C67C2312yes—
81C4⋊C8×C67C2312yes—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C4×C8×C67—21no—
84C23×D67—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—22no—
89C2×D268SD1614yescomplemented
90C2×D268C2×D412yes—
91C22×Dic67—21no—
92C2×C4×D67—22no—
93C2×C4×D67—22no—
94C2×C4×D67—82no—
95#11761616—84no—
96#11761613—48no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—42no—
99C2×C67⋊C8C2×D414yes—
100C8×D67—84no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67C2×D412yes—
107Dic67⋊C4—41no—
108Dic67⋊C4—41no—
109C22⋊Dic67—41no—
110(C2×D67)⋊C4—22no—
111(C2×D67)⋊C4—22no—
112C4×Dic67—41no—
113C24×C67—41no—
114C2×D4×C67—22no—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67—22no—
117C2×D4×C67—41no—
118C2×D4×C67—41no—
119C2×D4×C67—41no—
120C2×D4×C67—42no—
121C2×D4×C67—42no—
122C2×D4×C67—82no—
123C2×D4×C67—82no—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67#4111yescharacteristic
127M16×C67—42no—
128C2×C8×C67—22no—
129C2×C8×C67—22no—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67#4111yescharacteristic
133C42×C67C2411yescharacteristic
134C23×C67—42no—
135C23×C67—82no—
136C23×C67—82no—
137C23×C67—82no—
138C23×C67#12111yescharacteristic
139C22×D67—22no—
140C22×D67—24no—
141C22×D67—81no—
142C22×D67—81no—
143D4×C67—42no—
144D4×C67—42no—
145D4×C67—44no—
146D4×C67—82no—
147D4×C67—82no—
148D4×C67—82no—
149D4×C67—82no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67C2×SD1612yes—
156C2×C4×C67#13512yes—
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—81no—
164D268—22no—
165D268—24no—
166D268C2×SD1614yes—
167C4×D67—44no—
168C4×D67—82no—
169Dic134—42no—
170Dic134—81no—
171C8×C67—42no—
172C8×C67—42no—
173C67⋊C8—24no—
174C67⋊C8—42no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—82no—
178C22×C67—82no—
179C22×C67—82no—
180C22×C67—164no—
181C22×C67#46512yes—
182C22×C67C2×#12111yescharacteristic
183C2×D67—24no—
184C2×D67—42no—
185C2×D67—42no—
186C2×D67—84no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67#46512yes—
191C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
192C4×C67C2×#13511yescharacteristic
193C4×C67#57612yes—
194Dic67—42no—
195Dic67—81no—
196Dic67—81no—
197#19384—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—22no—
199C2×C67—162no—
200C2×C67#304111yescharacteristic
201C2×C67C2×#46511yescharacteristic
202C2×C67#306811yescharacteristic
203D67—44no—
204#3208—671no—
205#3077—671no—
206C2×#459—671no—
207#2972—671no—
208#1677—674no—
209#1665—674no—
210#1570—671no—
211#1545D6711yescharacteristic, complemented
212#1542—671no—
213C67#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×D8—1341no—
215#533—671no—
216C2×#127C2×D6711yescharacteristic
217C2×C4×D4—671no—
218#492—672no—
219#486—672no—
220#478—1342no—
221#476—672no—
222#474—672no—
223#460—1342no—
224#459—674no—
225#459—1342no—
226#450—1342no—
227C8×D4—674no—
228C8×D4—1342no—
229#431—671no—
230#431C2×D6711yescharacteristic
231#428—1341no—
232#423C2×D6711yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—671no—
234#418—1341no—
235C2×#102—1341no—
236C2×C22⋊C8—1342no—
237#334—674no—
238#333—672no—
239#332—672no—
240#331C2×D6714yescomplemented
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—671no—
245C23×C4—1341no—
246C2×SD16—1344no—
247C2×D8—2684no—
248C2×D8—1344no—
249C2×M16—21no—
250C22×C8—1344no—
251C22×C8—1341no—
252C4⋊Q8—671no—
253C4⋊Q8—671no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C22×D6712yes—
258#125—1341no—
259C22⋊Q8—1341no—
260C22⋊Q8—1341no—
261C4×Q8—1341no—
262C4×Q8—1341no—
263C4×D4—672no—
264C4×D4—672no—
265C4×D4—1341no—
266C4×D4—1341no—
267#117—1341no—
268C2×C4⋊C4—671no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C42C22×D6711yescharacteristic
271#107—1342no—
272#106—1342no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—672no—
275C4⋊C8—672no—
276C4⋊C8—1341no—
277C4⋊C8C22×D6712yes—
278C4⋊C8C22×D6712yes—
279#102—1344no—
280#102—1342no—
281#102—1342no—
282#102—1344no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—672no—
285C22⋊C8—1344no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—672no—
288C24—41no—
289C24—1341no—
290C2×Q8—1341no—
291C2×Q8—1341no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—674no—
303C2×D4—672no—
304C2×D4—1341no—
305C2×D4—1342no—
306C22×C4—5362no—
307C22×C4—1342no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1342no—
310C22×C4D4×D6711yescharacteristic
311C22×C4D4×D6711yescharacteristic
312C22×C4#1176162811yescharacteristic
313SD16—5364no—
314D8—2688no—
315M16—42no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—2682no—
319C2×C8—5364no—
320C2×C8—674no—
321C2×C8—1342no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—672no—
325C4⋊C4—1341no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C4⋊C4—1341no—
329C4⋊C4—1341no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—1342no—
332C22⋊C4—1342no—
333C42—2681no—
334C42D4×D6711yescharacteristic
335C42D4×D6711yescharacteristic
336C42#1176162811yescharacteristic
337C42C23×D6711yescharacteristic
338C23—42no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—5361no—
343C23—5361no—
344C23—1342no—
345C23—1344no—
346C23#1452401611yescharacteristic
347Q8—2682no—
348Q8—5361no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—44no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—674no—
357D4—1344no—
358D4—1342no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—2684no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—5362no—
365C2×C4—5361no—
366C2×C4—1342no—
367C2×C4#1452401611yescharacteristic
368C2×C4#1452401611yescharacteristic
369C2×C4#1452401611yescharacteristic
370C2×C4SD16×D6712yes—
371C2×C4#1452406212yes—
372C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
373C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
374C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—2682no—
378C8—1344no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—2682no—
385C22—2682no—
386C22—164no—
387C22—5364no—
388C22—1344no—
389C22#1686362412yes—
390C22C2×#1452401611yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—2682no—
395C4—5361no—
396C4—5361no—
397C4#1686362412yes—
398C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
399C4C2×#1452406211yescharacteristic
400C4#1686420012yes—
401C2—22no—
402C2—2684no—
403C2—162no—
404C2#2256971111yescharacteristic
405C2C2×#1686362411yescharacteristic
406C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1545C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16863588C2
hypercenter#1545D67
hypocenterC67#19384
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571150C2semidirect
2. #22570008C2semidirect
4. #22569232C2semidirect
5. #22559617C2semidirect
6. #22559549C2semidirect
7. #22558981C2semidirect
8. #22558864C2semidirect
9. C67×#1545C2semidirect
13. #16863768C22semidirect
14. #16863742C22semidirect
16. #16863687C22semidirect
17. #16863677C22semidirect
23. #16863461C22semidirect
30. #16863146C22semidirect
31. #16863144C22semidirect
32. #16863143C22semidirect
36. #331×C67C22semidirect
89. C2×D268SD16semidirect
211. #1545D67semidirect
213. C67#19384semidirect
240. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711502
#225700082
C2×#168635882
#225692322
#225596172
#225595492
#225589812
#225588642
C67×#15452
#1938467