Finite Group Databasebeta

← #30840992

Subgroups — #30840992

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic
4#22569232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559619C214yesmaximal, complemented
6#22559551C214yesmaximal, complemented
7#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D536—21no—
11#16863953C2211yescharacteristic
12C2×#14524040C2211yescharacteristic
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic
14#16863769C2212yescomplemented
15#16863743C2212yescomplemented
16#16863697—22no—
17#16863687C2212yescomplemented
18#16863677C2212yescomplemented
19#16863597—22no—
20#16863592—22no—
21#16863592C2214yes—
22#16863549—22no—
23C8×D268C2214yescomplemented
24#16863461—22no—
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863438—21no—
27#16863402—21no—
28C2×#14523965—21no—
29C22⋊C8×D67—22no—
30#16863144C2212yescomplemented
31#16863141C2212yescomplemented
32#16863139C2214yescomplemented
33#431×C67C2211yescharacteristic
34#423×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36#334×C67C2214yescomplemented
37C22×D268—21no—
38C22×D268—21no—
39C22×D268—21no—
40C22×D268D411yescharacteristic
41C22×C4×D67—21no—
42C2×#11761617—24no—
43C2×D536—24no—
44C2×D536—44no—
45C2×C8×D67—24no—
46#14524043C2311yescharacteristic
47#14524043C2311yescharacteristic
48#14524040—21no—
49#14524040—21no—
50#14524040—21no—
51#14524040C2312yes—
52#14524035—21no—
53#14524022—21no—
54#14524022—21no—
55C4×Dic134—21no—
56C4×Dic134—21no—
57C4×D268—21no—
58C4×D268—21no—
59C4×D268D412yes—
60C4×D268C2312yes—
61#14524002—21no—
62C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64#14523977—22no—
65#14523975—22no—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67#14523965—22no—
68#14523965—22no—
69#14523965—24no—
70#14523965—24no—
71C22⋊(C67⋊C8)—21no—
72(C2×D67)⋊C8—24no—
73C4×C67⋊C8—21no—
74C2×M16×C67—21no—
75C22×C8×C67—21no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C67—21no—
78C4⋊C8×C67—21no—
79C4⋊C8×C67D412yes—
80C4⋊C8×C67C2312yes—
81C4⋊C8×C67C2312yes—
82C22⋊C8×C67D412yes—
83C4×C8×C67C2312yes—
84C23×D67—21no—
85C23×D67—41no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—22no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—22no—
93C2×D268—42no—
94C2×D268—42no—
95C2×D268—41no—
96C2×D268—41no—
97C2×D268—41no—
98C2×D268—82no—
99C2×D268—82no—
100C2×D268SD1614yescomplemented
101C2×D268C2×D412yes—
102C22×Dic67—21no—
103C2×C4×D67—22no—
104C2×C4×D67—22no—
105C2×C4×D67—82no—
106#11761617—84no—
107D536—48no—
108C2×C67⋊C8—22no—
109C8×D67—84no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67C2×D412yes—
116Dic67⋊C4—41no—
117Dic67⋊C4—41no—
118C22⋊Dic67—41no—
119(C2×D67)⋊C4—22no—
120(C2×D67)⋊C4—22no—
121C4×Dic67—41no—
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67#4111yescharacteristic
125M16×C67—42no—
126C2×C8×C67—22no—
127C2×C8×C67—22no—
128C2×C8×C67—42no—
129C2×C8×C67C2×D414yes—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67#4111yescharacteristic
133C42×C67C2411yescharacteristic
134C23×C67#12111yescharacteristic
135C22×D67—22no—
136C22×D67—24no—
137C22×D67—42no—
138C22×D67—81no—
139C22×D67—81no—
140C22×D67—82no—
141C22×D67—82no—
142C22×D67—82no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67C2×SD1612yes—
149C2×C4×C67#13512yes—
150C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—81no—
157D268—22no—
158D268—24no—
159D268—42no—
160D268—42no—
161D268—44no—
162D268—82no—
163D268—82no—
164D268—82no—
165D268—82no—
166D268C2×SD1614yes—
167C4×D67—44no—
168C4×D67—82no—
169Dic134—42no—
170Dic134—81no—
171C8×C67—24no—
172C8×C67—42no—
173C8×C67—42no—
174C67⋊C8—42no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67#46512yes—
178C22×C67C2×#12111yescharacteristic
179C2×D67—24no—
180C2×D67—42no—
181C2×D67—42no—
182C2×D67—84no—
183C2×D67—82no—
184C2×D67—82no—
185C2×D67—82no—
186C2×D67—164no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67#46512yes—
191C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
192C4×C67C2×#13511yescharacteristic
193C4×C67#57612yes—
194Dic67—42no—
195Dic67—81no—
196Dic67—81no—
197#19384—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—22no—
199C2×C67#304111yescharacteristic
200C2×C67C2×#46511yescharacteristic
201C2×C67#306811yescharacteristic
202D67—44no—
203D67—162no—
204#3208—671no—
205#3077—671no—
206C2×#459—671no—
207#2972—671no—
208#1677—674no—
209#1665—674no—
210#1570D6711yescharacteristic, complemented
211#1545—671no—
212#1542—671no—
213C67#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×D8—1341no—
215#533—671no—
216C2×#127—671no—
217C2×C4×D4—671no—
218#492—672no—
219#486—672no—
220#478—1342no—
221#476—672no—
222#474—672no—
223#460—1342no—
224#459—674no—
225#459—1342no—
226#450—1342no—
227C8×D4—674no—
228C8×D4—1342no—
229#431—671no—
230#431C2×D6711yescharacteristic
231#428—1341no—
232#423C2×D6711yescharacteristic
233C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
234#418—1341no—
235C2×#102—1341no—
236C2×C22⋊C8—1342no—
237#334C2×D6714yescomplemented
238#333—672no—
239#332—672no—
240#331—674no—
241C22×D4—671no—
242C22×D4—1341no—
243C22×D4—1341no—
244C22×D4—1341no—
245C23×C4—1341no—
246C2×SD16—1344no—
247C2×D8—2684no—
248C2×D8—1344no—
249C2×M16—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—1344no—
252C4⋊Q8—671no—
253C4⋊Q8—671no—
254#127—672no—
255#127—1341no—
256#127—1341no—
257#127—1341no—
258#125—1341no—
259C22⋊Q8—1341no—
260C22⋊Q8—1341no—
261C4×Q8—1341no—
262C4×Q8—1341no—
263C4×D4—672no—
264C4×D4—672no—
265C4×D4—1341no—
266C4×D4—1341no—
267#117—1341no—
268C2×C4⋊C4—671no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C42C22×D6711yescharacteristic
271#107—1342no—
272#106—1342no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—672no—
276C4⋊C8D26812yes—
277C4⋊C8C22×D6712yes—
278C4⋊C8C22×D6712yes—
279#102—1344no—
280#102—1342no—
281#102—1342no—
282#102—1344no—
283C22⋊C8—1341no—
284C22⋊C8—1344no—
285C22⋊C8D26812yes—
286C4×C8—1341no—
287C4×C8C22×D6712yes—
288C24—2681no—
289C24—1341no—
290C2×Q8—1341no—
291C2×Q8—1341no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—2682no—
296C2×D4—2682no—
297C2×D4—5362no—
298C2×D4—5362no—
299C2×D4—674no—
300C2×D4—672no—
301C2×D4—1341no—
302C2×D4—1342no—
303C2×D4—1342no—
304C2×D4—1342no—
305C2×D4—1342no—
306C22×C4—5362no—
307C22×C4—1342no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1342no—
310C22×C4D4×D6711yescharacteristic
311C22×C4C2×D26811yescharacteristic
312C22×C4#1176162911yescharacteristic
313SD16—5364no—
314D8—2688no—
315M16—42no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—5364no—
320C2×C8—1342no—
321C2×C8C2×D26814yes—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—672no—
325C4⋊C4—1341no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4—1341no—
328C4⋊C4—1341no—
329C4⋊C4—1341no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—1342no—
332C22⋊C4—1342no—
333C42—2681no—
334C42D4×D6711yescharacteristic
335C42C2×D26811yescharacteristic
336C42#1176162911yescharacteristic
337C42C23×D6711yescharacteristic
338C23—2682no—
339C23—5361no—
340C23—5361no—
341C23—5362no—
342C23—5362no—
343C23—5362no—
344C23—1342no—
345C23—1344no—
346C23#1452401811yescharacteristic
347Q8—2682no—
348Q8—5361no—
349D4—2682no—
350D4—2682no—
351D4—2684no—
352D4—5362no—
353D4—5362no—
354D4—5362no—
355D4—5362no—
356D4—674no—
357D4—1344no—
358D4—1342no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—2684no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—5362no—
365C2×C4—5361no—
366C2×C4—1342no—
367C2×C4#1452401811yescharacteristic
368C2×C4#1452401811yescharacteristic
369C2×C4#1452401811yescharacteristic
370C2×C4SD16×D6712yes—
371C2×C4#1452406412yes—
372C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
373C2×C4C22×D26811yescharacteristic
374C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
375C8—24no—
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—2682no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—2682no—
382C22—2682no—
383C22—5364no—
384C22—5362no—
385C22—5362no—
386C22—5362no—
387C22—10724no—
388C22—1344no—
389C22#1686362612yes—
390C22C2×#1452401811yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—2682no—
395C4—5361no—
396C4—5361no—
397C4#1686362612yes—
398C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
399C4C2×#1452406411yescharacteristic
400C4#1686420112yes—
401C2—22no—
402C2—2684no—
403C2—10722no—
404C2#2256971311yescharacteristic
405C2C2×#1686362611yescharacteristic
406C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1570C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16863592C2
hypercenter#1570D67
hypocenterC67#19384
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571152C2semidirect
2. #22570008C2semidirect
4. #22569232C2semidirect
5. #22559619C2semidirect
6. #22559551C2semidirect
7. #22558878C2semidirect
8. #22558867C2semidirect
9. C67×#1570C2semidirect
14. #16863769C22semidirect
15. #16863743C22semidirect
17. #16863687C22semidirect
18. #16863677C22semidirect
23. C8×D268C22semidirect
30. #16863144C22semidirect
31. #16863141C22semidirect
32. #16863139C22semidirect
36. #334×C67C22semidirect
100. C2×D268SD16semidirect
210. #1570D67semidirect
213. C67#19384semidirect
237. #334C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711522
#225700082
C2×#168635922
#225692322
#225596192
#225595512
#225588782
#225588672
C67×#15702
#1938467