Finite Group Databasebeta

← #30840993

Subgroups — #30840993

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic
3#22569233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559620C214yesmaximal, complemented
5#22559552C214yesmaximal, complemented
6#22558981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761613—21no—
11C2×#14524040C2211yescharacteristic
12#16863770C2212yescomplemented
13#16863744C2212yescomplemented
14#16863596—22no—
15#16863591—22no—
16#16863591C2214yes—
17#16863546—22no—
18D4×C67⋊C8—22no—
19D4×C67⋊C8C2214yescomplemented
20#16863449C2211yescharacteristic
21#16863449C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523963—21no—
24C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
25#16863146C2214yescomplemented
26#16863145C2212yescomplemented
27#16863142C2212yescomplemented
28#16863139C2214yescomplemented
29#533×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
31#478×C67—22no—
32#476×C67C2212yescomplemented
33#474×C67C2212yescomplemented
34#428×C67—21no—
35#423×C67C2211yescharacteristic
36#418×C67—21no—
37C22×D268—21no—
38C22×D268—21no—
39C22×D268—21no—
40C2×#11761615—24no—
41C2×#11761613—24no—
42C2×#11761613—44no—
43C22×C67⋊C8—24no—
44C22×C67⋊C8—21no—
45#14524040—21no—
46#14524040—21no—
47#14524040—21no—
48#14524040C2312yes—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
51C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
52C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
53#14523963—24no—
54#14523963—24no—
55C22⋊(C67⋊C8)—24no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
58C4×C67⋊C8—21no—
59C4×C67⋊C8C2312yes—
60C22×D4×C67D411yescharacteristic
61C23×C4×C67—21no—
62C2×M16×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
64C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
65#125×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69C4×Q8×C67—21no—
70C4×D4×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67D412yes—
73C4×D4×C67C2312yes—
74#117×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78#107×C67—22no—
79#106×C67—22no—
80C4⋊C8×C67—21no—
81C4⋊C8×C67C2312yes—
82#102×C67—22no—
83#102×C67—22no—
84C23×D67—41no—
85C2×D268—22no—
86C2×D268—22no—
87C2×D268—22no—
88C2×D268—42no—
89C2×D268—42no—
90C2×D268—41no—
91C2×D268—41no—
92C2×D268—41no—
93C2×D268—82no—
94C2×D268—82no—
95#11761615—84no—
96#11761613—48no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C2×C67⋊C8—42no—
100C2×C67⋊C8—84no—
101C2×C67⋊C8C2×D414yes—
102C24×C67—21no—
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×D4×C67—21no—
106C2×D4×C67—22no—
107C2×D4×C67SD1614yescomplemented
108C2×D4×C67C2×D412yes—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67—82no—
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67#4111yescharacteristic
116M16×C67—42no—
117C2×C8×C67—22no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67C2×D412yes—
126C22⋊C4×C67—22no—
127C22⋊C4×C67—22no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C42×C67—41no—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67#4111yescharacteristic
133C42×C67C2411yescharacteristic
134C23×C67—22no—
135C23×C67—24no—
136C23×C67—81no—
137C23×C67—81no—
138C23×C67#12111yescharacteristic
139C22×D67—42no—
140C22×D67—82no—
141C22×D67—82no—
142C22×D67—82no—
143Q8×C67—42no—
144Q8×C67—81no—
145D4×C67—22no—
146D4×C67—24no—
147D4×C67C2×SD1614yes—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—44no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—82no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×SD1612yes—
160C2×C4×C67#13512yes—
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164D268—42no—
165D268—42no—
166D268—44no—
167D268—82no—
168D268—82no—
169D268—82no—
170D268—82no—
171C8×C67—42no—
172C67⋊C8—24no—
173C67⋊C8—42no—
174C67⋊C8—42no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—24no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—42no—
180C22×C67—84no—
181C22×C67#46512yes—
182C22×C67C2×#12111yescharacteristic
183C2×D67—82no—
184C2×D67—82no—
185C2×D67—82no—
186C2×D67—164no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—42no—
191C4×C67—81no—
192C4×C67—81no—
193C4×C67#46512yes—
194C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
195C4×C67C2×#13511yescharacteristic
196C4×C67#57612yes—
197#19384—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—22no—
199C2×C67—44no—
200C2×C67#304111yescharacteristic
201C2×C67C2×#46511yescharacteristic
202C2×C67#306811yescharacteristic
203D67—162no—
204#3208—671no—
205#3077D6711yescharacteristic, complemented
206C2×#459—671no—
207#2972—671no—
208#1677—674no—
209#1665—674no—
210#1570—671no—
211#1545—671no—
212#1542—671no—
213C67#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×D8—1341no—
215#533C2×D6711yescharacteristic
216C2×#127—671no—
217C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
218#492—672no—
219#486—672no—
220#478—22no—
221#476C2×D6712yescomplemented
222#474C2×D6712yescomplemented
223#460—1342no—
224#459—674no—
225#459—1342no—
226#450—1342no—
227C8×D4—674no—
228C8×D4—1342no—
229#431—671no—
230#431—671no—
231#428—21no—
232#423C2×D6711yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—671no—
234#418—21no—
235C2×#102—1341no—
236C2×C22⋊C8—1342no—
237#334—674no—
238#333—672no—
239#332—672no—
240#331—674no—
241C22×D4—1341no—
242C22×D4—1341no—
243C22×D4—1341no—
244C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C2×SD16—1344no—
247C2×D8—2684no—
248C2×D8—1344no—
249C2×M16—21no—
250C22×C8—1341no—
251C22×C8—1344no—
252C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
253C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
254#127—672no—
255#127—1341no—
256#127—1341no—
257#127—1341no—
258#125—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4C22⋊D6712yes—
266C4×D4C22×D6712yes—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C42C22×D6711yescharacteristic
271#107—22no—
272#106—22no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—672no—
275C4⋊C8—672no—
276C4⋊C8—672no—
277C4⋊C8—1341no—
278C4⋊C8C22×D6712yes—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—1344no—
282#102—1344no—
283C22⋊C8—672no—
284C22⋊C8—1344no—
285C22⋊C8—1341no—
286C4×C8—672no—
287C4×C8—1341no—
288C24—21no—
289C24—2681no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2681no—
297C2×D4—2682no—
298C2×D4—2682no—
299C2×D4—5362no—
300C2×D4—5362no—
301C2×D4—1342no—
302C2×D4—1342no—
303C2×D4—1342no—
304C2×D4#1176161514yescomplemented
305C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4D4×D6711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
312C22×C4#1176162711yescharacteristic
313SD16—5364no—
314D8—2688no—
315M16—42no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—2682no—
318C2×C8—5364no—
319C2×C8—674no—
320C2×C8—1342no—
321C2×C8—1342no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—41no—
333C42—41no—
334C42D4×D6711yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336C42#1176162711yescharacteristic
337C42C23×D6711yescharacteristic
338C23—22no—
339C23—24no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—2682no—
343C23—5362no—
344C23—5362no—
345C23—5362no—
346C23#1452401511yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349D4—24no—
350D4—22no—
351D4—2682no—
352D4—2682no—
353D4—2684no—
354D4—5362no—
355D4—5362no—
356D4—5362no—
357D4—5362no—
358D4C2×#1176161514yes—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4#1452401511yescharacteristic
368C2×C4#1452401511yescharacteristic
369C2×C4#1452401511yescharacteristic
370C2×C4C2×#1176161512yes—
371C2×C4#1452406312yes—
372C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
373C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—2682no—
377C8—2682no—
378C8—1344no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—24no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—84no—
385C22—5362no—
386C22—5362no—
387C22—5362no—
388C22—10724no—
389C22#1686362712yes—
390C22C2×#1452401511yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4#1686362712yes—
398C4C22×#1176161511yescharacteristic
399C4C2×#1452406311yescharacteristic
400C4#1686420012yes—
401C2—22no—
402C2—44no—
403C2—10722no—
404C2#2256971411yescharacteristic
405C2C2×#1686362711yescharacteristic
406C2#2256993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3077C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16863591C2
hypercenter#3077D67
hypocenterC67#19384
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571147C2semidirect
3. #22569233C2semidirect
4. #22559620C2semidirect
5. #22559552C2semidirect
6. #22558981C2semidirect
7. #22558878C2semidirect
8. #22558866C2semidirect
9. C67×#3077C2semidirect
12. #16863770C22semidirect
13. #16863744C22semidirect
19. D4×C67⋊C8C22semidirect
25. #16863146C22semidirect
26. #16863145C22semidirect
27. #16863142C22semidirect
28. #16863139C22semidirect
32. #476×C67C22semidirect
33. #474×C67C22semidirect
107. C2×D4×C67SD16semidirect
205. #3077D67semidirect
213. C67#19384semidirect
221. #476C2×D67semidirect
222. #474C2×D67semidirect
304. C2×D4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711472
C2×#168635912
#225692332
#225596202
#225595522
#225589812
#225588782
#225588662
C67×#30772
#1938467