Finite Group Databasebeta

← #30840994

Subgroups — #30840994

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic
4#22569232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559621C214yesmaximal, complemented
6#22559553C214yesmaximal, complemented
7#22558979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D536—21no—
11C2×#14524040C2211yescharacteristic
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic
13#16863770C2212yescomplemented
14#16863744C2212yescomplemented
15#16863693—22no—
16#16863683C2212yescomplemented
17#16863673C2212yescomplemented
18#16863596—22no—
19#16863592—22no—
20#16863592C2214yes—
21#16863546—22no—
22C8×D268—22no—
23#16863461C2214yescomplemented
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863439—21no—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863400—21no—
28C2×#14523965—21no—
29C22⋊C8×D67—22no—
30#16863146C2214yescomplemented
31#16863139C2214yescomplemented
32#533×C67C2211yescharacteristic
33#431×C67C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
35#333×C67C2212yescomplemented
36#332×C67C2212yescomplemented
37C22×D268—21no—
38C22×D268—21no—
39C22×D268—21no—
40C22×D268D411yescharacteristic
41C22×C4×D67—21no—
42C2×#11761615—24no—
43C2×D536—24no—
44C2×D536—44no—
45C2×#11761612—21no—
46C2×C8×D67—24no—
47#14524040—21no—
48#14524040—21no—
49#14524040—21no—
50#14524040C2312yes—
51C4×D268—21no—
52C4×D268—21no—
53C4×D268D412yes—
54C4×D268C2312yes—
55C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57#14523976—22no—
58#14523974—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523965—24no—
63#14523963—22no—
64#14523963—22no—
65#14523963—24no—
66C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
67(C2×D67)⋊C8—24no—
68C4×C67⋊C8C2312yes—
69C22×C8×C67—21no—
70C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
72#125×C67—21no—
73C22⋊Q8×C67—21no—
74C22⋊Q8×C67—21no—
75C4×Q8×C67—21no—
76C4×Q8×C67—21no—
77#117×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67—21no—
80C4⋊C8×C67C2312yes—
81C4⋊C8×C67C2312yes—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C4×C8×C67—21no—
84C23×D67—21no—
85C23×D67—41no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—22no—
88C2×D268—22no—
89C2×D268—22no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—42no—
92C2×D268—42no—
93C2×D268—41no—
94C2×D268—41no—
95C2×D268—41no—
96C2×D268—82no—
97C2×D268—82no—
98C2×D268SD1614yescomplemented
99C2×D268C2×D412yes—
100C22×Dic67—21no—
101C2×C4×D67—22no—
102C2×C4×D67—22no—
103C2×C4×D67—82no—
104#11761615—84no—
105D536—48no—
106#11761612—42no—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C2×C67⋊C8C2×D414yes—
109C8×D67—84no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67C2×D412yes—
112(C2×D67)⋊C4—22no—
113(C2×D67)⋊C4—22no—
114C2×Q8×C67—21no—
115C2×Q8×C67—21no—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67#4111yescharacteristic
119C2×C8×C67—22no—
120C2×C8×C67—22no—
121C2×C8×C67—42no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—21no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C42×C67—41no—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67#4111yescharacteristic
133C42×C67C2411yescharacteristic
134C23×C67#12111yescharacteristic
135C22×D67—22no—
136C22×D67—24no—
137C22×D67—42no—
138C22×D67—81no—
139C22×D67—81no—
140C22×D67—82no—
141C22×D67—82no—
142C22×D67—82no—
143Q8×C67—42no—
144Q8×C67—81no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×SD1612yes—
153C2×C4×C67#13512yes—
154C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—81no—
159D268—22no—
160D268—24no—
161D268—42no—
162D268—42no—
163D268—44no—
164D268—82no—
165D268—82no—
166D268—82no—
167D268—82no—
168D268C2×SD1614yes—
169C4×D67—44no—
170C4×D67—82no—
171C8×C67—42no—
172C8×C67—42no—
173C67⋊C8—24no—
174C67⋊C8—42no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67#46512yes—
178C22×C67C2×#12111yescharacteristic
179C2×D67—24no—
180C2×D67—42no—
181C2×D67—42no—
182C2×D67—84no—
183C2×D67—82no—
184C2×D67—82no—
185C2×D67—82no—
186C2×D67—164no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—81no—
191C4×C67—81no—
192C4×C67#46512yes—
193C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
194C4×C67C2×#13511yescharacteristic
195C4×C67#57612yes—
196Dic67—42no—
197#19384—671nomaximal, Sylow
198C2×C67—22no—
199C2×C67#304111yescharacteristic
200C2×C67C2×#46511yescharacteristic
201C2×C67#306811yescharacteristic
202D67—44no—
203D67—162no—
204#3208—671no—
205#3077—671no—
206C2×#459—671no—
207#2972—671no—
208#1677—674no—
209#1665—674no—
210#1570—671no—
211#1545—671no—
212#1542D6711yescharacteristic, complemented
213C67#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×D8—1341no—
215#533C2×D6711yescharacteristic
216C2×#127—671no—
217C2×C4×D4—671no—
218#492—672no—
219#486—672no—
220#478—1342no—
221#476—672no—
222#474—672no—
223#460—1342no—
224#459—674no—
225#459—1342no—
226#450—1342no—
227C8×D4—674no—
228C8×D4—1342no—
229#431—671no—
230#431C2×D6711yescharacteristic
231#428—1341no—
232#423—671no—
233C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
234#418—1341no—
235C2×#102—1341no—
236C2×C22⋊C8—1342no—
237#334—674no—
238#333C2×D6712yescomplemented
239#332C2×D6712yescomplemented
240#331—674no—
241C22×D4—671no—
242C22×D4—1341no—
243C22×D4—1341no—
244C22×D4—1341no—
245C23×C4—1341no—
246C2×SD16—1344no—
247C2×D8—2684no—
248C2×D8—1344no—
249C2×M16—1341no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—1344no—
252C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
253C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
254#127—672no—
255#127—1341no—
256#127—1341no—
257#127—1341no—
258#125—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—672no—
264C4×D4—672no—
265C4×D4—1341no—
266C4×D4—1341no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—671no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C42C22×D6711yescharacteristic
271#107—1342no—
272#106—1342no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—672no—
275C4⋊C8—672no—
276C4⋊C8—1341no—
277C4⋊C8C22×D6712yes—
278C4⋊C8C22×D6712yes—
279#102—1344no—
280#102—1342no—
281#102—1342no—
282#102—1344no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—672no—
285C22⋊C8—1344no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—672no—
288C24—2681no—
289C24—1341no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—2682no—
296C2×D4—2682no—
297C2×D4—5362no—
298C2×D4—5362no—
299C2×D4—674no—
300C2×D4—672no—
301C2×D4—1341no—
302C2×D4—1342no—
303C2×D4—1342no—
304C2×D4—1342no—
305C2×D4—1342no—
306C22×C4—5362no—
307C22×C4—1342no—
308C22×C4—1341no—
309C22×C4—1342no—
310C22×C4D4×D6711yescharacteristic
311C22×C4D4×D6711yescharacteristic
312C22×C4#1176162811yescharacteristic
313SD16—5364no—
314D8—2688no—
315M16—2682no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—5364no—
320C2×C8—674no—
321C2×C8—1342no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—672no—
329C4⋊C4—1341no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—1342no—
332C22⋊C4—1342no—
333C42—41no—
334C42D4×D6711yescharacteristic
335C42D4×D6711yescharacteristic
336C42#1176162811yescharacteristic
337C42C23×D6711yescharacteristic
338C23—2682no—
339C23—5361no—
340C23—5361no—
341C23—5362no—
342C23—5362no—
343C23—5362no—
344C23—1342no—
345C23—1344no—
346C23#1452401611yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349D4—2682no—
350D4—2682no—
351D4—2684no—
352D4—5362no—
353D4—5362no—
354D4—5362no—
355D4—5362no—
356D4—674no—
357D4—1344no—
358D4—1342no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—2684no—
364C2×C4—5362no—
365C2×C4—5361no—
366C2×C4—1342no—
367C2×C4#1452401611yescharacteristic
368C2×C4#1452401611yescharacteristic
369C2×C4#1452401611yescharacteristic
370C2×C4SD16×D6712yes—
371C2×C4#1452406612yes—
372C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
373C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
374C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—2682no—
378C8—1344no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—2682no—
382C22—2682no—
383C22—5364no—
384C22—5362no—
385C22—5362no—
386C22—5362no—
387C22—10724no—
388C22—1344no—
389C22#1686362812yes—
390C22C2×#1452401611yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—2682no—
397C4#1686362812yes—
398C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
399C4C2×#1452406611yescharacteristic
400C4#1686419812yes—
401C2—22no—
402C2—2684no—
403C2—10722no—
404C2#2256971511yescharacteristic
405C2C2×#1686362811yescharacteristic
406C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1542C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16863592C2
hypercenter#1542D67
hypocenterC67#19384
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571147C2semidirect
2. #22570002C2semidirect
4. #22569232C2semidirect
5. #22559621C2semidirect
6. #22559553C2semidirect
7. #22558979C2semidirect
8. #22558876C2semidirect
9. C67×#1542C2semidirect
13. #16863770C22semidirect
14. #16863744C22semidirect
16. #16863683C22semidirect
17. #16863673C22semidirect
23. #16863461C22semidirect
30. #16863146C22semidirect
31. #16863139C22semidirect
35. #333×C67C22semidirect
36. #332×C67C22semidirect
98. C2×D268SD16semidirect
212. #1542D67semidirect
213. C67#19384semidirect
238. #333C2×D67semidirect
239. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711472
#225700022
C2×#168635922
#225692322
#225596212
#225595532
#225589792
#225588762
C67×#15422
#1938467