Finite Group Databasebeta

← #30840995

Subgroups — #30840995

Order 17152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#474×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569668C211yesmaximal, characteristic
4#22569230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17#16863944C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4×D4×D67C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic, complemented
21#16863747C2211yescharacteristic, complemented
22#16863746C2211yescharacteristic, complemented
23#16863677C2211yescharacteristic
24#16863676C2211yescharacteristic
25#16863675—21no—
26#16863674—21no—
27#16863673C2211yescharacteristic
28#16863610—21no—
29#16863609—21no—
30#16863602C2211yescharacteristic
31#16863601C2211yescharacteristic
32#16863599—21no—
33#16863599—21no—
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863533—21no—
36#16863533—21no—
37C8×D268C2211yescharacteristic
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863461C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D67—21no—
41(C22⋊D67)⋊C8—21no—
42#16863448C2211yescharacteristic
43#16863447C2211yescharacteristic
44#107×D67—21no—
45#16863418C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863394—21no—
48#102×D67—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D67—21no—
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863142C2211yescharacteristic, complemented
57#16863141C2211yescharacteristic, complemented
58#16863141C2211yescharacteristic, complemented
59#16863140C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67D411yescharacteristic
70C22×C4×D67—21no—
71#14524067—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524041—21no—
87#14524030—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67D411yescharacteristic
94#14524005D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D67—21no—
96(C22⋊D67)⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D67—21no—
101C42×D67C2311yescharacteristic
102#14523977—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8D411yescharacteristic
111Dic67⋊C8D411yescharacteristic
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—21no—
146#11761627—42no—
147#11761627—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151Q8×D67—81no—
152Q8×D67—81no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156D4×D67—22no—
157D4×D67SD1614yescomplemented
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—81no—
165C2×C4×D67—81no—
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67#4111yescharacteristic
169#11761617—42no—
170#11761616—42no—
171#11761616—81no—
172#11761616—81no—
173#11761613—42no—
174#11761611—42no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—81no—
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D67—42no—
182C8×D67—81no—
183C8×D67—81no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—41no—
194C22⋊Dic67—41no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic67#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206SD16×C67—81no—
207SD16×C67—81no—
208D8×C67—42no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—81no—
213C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C42×C67C2411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—24no—
224C22×D67—81no—
225C22×D67—81no—
226C22×D67#12111yescharacteristic
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—21no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—81no—
235D4×C67C2×SD1612yes—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D67—24no—
244C22⋊D67—82no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—81no—
249C2×Dic67—82no—
250C2×Dic67#12111yescharacteristic
251C2×Dic67#12111yescharacteristic
252C2×Dic67#12111yescharacteristic
253D268—21no—
254D268C2×SD1612yes—
255C4×D67—21no—
256C4×D67—21no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—81no—
261C4×D67—81no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67C2×SD1612yes—
264C4×D67#13512yes—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—82no—
270C8×C67—21no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C67⋊C8—21no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—41no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67C2×#12111yescharacteristic
287C2×D67—21no—
288C2×D67—21no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—84no—
293C2×D67#46512yes—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C67C2×#13511yescharacteristic
299C4×C67#57611yescharacteristic
300C4×C67#57611yescharacteristic
301Dic67—21no—
302Dic67—21no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306Dic67#46512yes—
307#19385—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—42no—
309C2×C67—161no—
310C2×C67#304111yescharacteristic
311C2×C67C2×#46511yescharacteristic
312C2×C67#306911yescharacteristic
313D67—22no—
314D67—42no—
315#3206—671no—
316C2×#474—671no—
317#3036—671no—
318#2972—671no—
319#1679—671no—
320#1679—671no—
321#1679—671no—
322#1679—671no—
323#1665—671no—
324#1665—671no—
325#1665—671no—
326#1665D6711yescharacteristic, complemented
327#1570—671no—
328#1549—671no—
329#1540—671no—
330C67#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
332#532—671no—
333C2×C4⋊Q8—671no—
334C2×C4×D4—671no—
335#492—671no—
336#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#487—671no—
338#487—671no—
339#474—671no—
340#474—671no—
341#474—671no—
342#474—1341no—
343#474—1341no—
344#474C2×D6711yescharacteristic
345#463—1341no—
346#463—1341no—
347#461—671no—
348#461—671no—
349#461—1341no—
350#461—1341no—
351#459—671no—
352#459C2×D6711yescharacteristic
353#448—1341no—
354#448—1341no—
355C8×D4—671no—
356C8×D4—671no—
357C8×D4—671no—
358C8×D4—1341no—
359C8×D4—1341no—
360C8×D4C2×D6711yescharacteristic
361#431—671no—
362#431—671no—
363C2×#107—1341no—
364#423—671no—
365C2×C4⋊C8—671no—
366#417—1341no—
367C2×#102—1341no—
368C2×C22⋊C8—1341no—
369C2×C22⋊C8—1341no—
370#334—671no—
371#334—671no—
372#334—671no—
373#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
374#332—671no—
375#332—671no—
376#332—671no—
377#332—671no—
378#332—671no—
379#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#331—671no—
381#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
382C2×#41—1341no—
383C22×Q8—1341no—
384C22×D4—671no—
385C23×C4—1341no—
386AGL(1,ℤ/8)—2684no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—1341no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1341no—
395C2×M16—1341no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1341no—
398C22×C8—1341no—
399C22×C8—1341no—
400C22×C8—1341no—
401C4⋊Q8—671no—
402C4⋊Q8—671no—
403C4⋊Q8—1341no—
404C4⋊Q8—1341no—
405C4⋊Q8—1341no—
406C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
407#127C22×D6711yescharacteristic
408#124—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C42—671no—
424#107—21no—
425#107—1341no—
426#107—1341no—
427#107—1341no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—671no—
433C4⋊C8—1341no—
434C4⋊C8—1341no—
435C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438#103—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—671no—
452C22⋊C8—671no—
453C22⋊C8—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457C4×C8—671no—
458C4×C8—1341no—
459C4×C8C22×D6711yescharacteristic
460C24—1341no—
461#41—2682no—
462#41—2682no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—2681no—
465C2×Q8—5361no—
466C2×Q8—5361no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—674no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—5361no—
482C22×C4—5361no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490SD16—81no—
491SD16—81no—
492SD16—2682no—
493SD16—2682no—
494SD16—5361no—
495SD16—5361no—
496D8—42no—
497D8—2682no—
498M16—2682no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—2682no—
504C2×C8—5361no—
505C2×C8—5361no—
506C2×C8—5361no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—671no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8D4×D6711yescharacteristic
513C2×C8D4×D6711yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—2681no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—671no—
534C42C23×D6711yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—5361no—
538C23—5361no—
539C23—671no—
540C23—1344no—
541C23—1341no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—2681no—
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—5362no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—5362no—
556D4—672no—
557D4—1344no—
558D4—1341no—
559D4SD16×D6712yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—5361no—
570C2×C4—5361no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5361no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—671no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—671no—
578C2×C4—671no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C8—2681no—
593C8—1341no—
594C8—1341no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—5364no—
604C22—672no—
605C22—1342no—
606C22—1341no—
607C22—1341no—
608C22#121×D6711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—2681no—
613C4—5361no—
614C4—5361no—
615C4—672no—
616C4—1341no—
617C4—1341no—
618C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
619C4#135×D6711yescharacteristic
620C4#1686419711yescharacteristic
621C4#1686420011yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—2682no—
624C2—161no—
625C2—1342no—
626C2#2256970711yescharacteristic
627C2#465×D6711yescharacteristic
628C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1665C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569668C2
hypercenter#1665D67
hypocenterC67#19385
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571130C2semidirect
2. #474×D67C2semidirect
4. #22569230C2semidirect
5. #22559633C2semidirect
6. #22559632C2semidirect
7. #22559631C2semidirect
8. #22559630C2semidirect
9. #22559549C2semidirect
10. #22559548C2semidirect
11. #22559547C2semidirect
12. #22558978C2semidirect
13. #22558892C2semidirect
14. #22558855C2semidirect
15. C67×#1665C2semidirect
20. #16863768C22semidirect
21. #16863747C22semidirect
22. #16863746C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863142C22semidirect
57. #16863141C22semidirect
58. #16863141C22semidirect
59. #16863140C22semidirect
60. #492×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
157. D4×D67SD16semidirect
326. #1665D67semidirect
330. C67#19385semidirect
336. #492C2×D67semidirect
373. #334C2×D67semidirect
379. #332C2×D67semidirect
381. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711302
#474×D672
#225696682
#225692302
#225596332
#225596322
#225596312
#225596302
#225595492
#225595482
#225595472
#225589782
#225588922
#225588552
C67×#16652
#1938567