Finite Group Databasebeta

← #30840997

Subgroups — #30840997

Order 17152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569673C211yesmaximal, characteristic
3#22569233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559630C214yesmaximal, complemented
5#22559552C214yesmaximal, complemented
6#22558979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#474×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863770C2212yescomplemented
13#16863746C2212yescomplemented
14#16863611—22no—
15#16863601C2212yes—
16#16863598—22no—
17#16863591C2212yes—
18#16863535—22no—
19D4×C67⋊C8—22no—
20D4×C67⋊C8C2214yes—
21#16863449C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863420C2211yescharacteristic
24#16863395—21no—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
26#16863146C2214yescomplemented
27#16863143C2212yescomplemented
28#16863142C2214yescomplemented
29#16863139C2212yescomplemented
30C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32#474×C67—22no—
33#474×C67C2214yes—
34C2×#107×C67—21no—
35C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36C2×#102×C67—21no—
37C2×#11761628—21no—
38#14524069—44no—
39C2×#11761616—22no—
40C2×#11761615—24no—
41C2×#11761613—22no—
42C2×#11761612—21no—
43C22×C67⋊C8—24no—
44#14524043C2311yescharacteristic
45#14524040C2311yescharacteristic
46#14524031—21no—
47#14524017—21no—
48#14524017—21no—
49C4×D268—21no—
50C4×D268—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
53C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
54C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
55#14523967—24no—
56#14523966—22no—
57#14523963—22no—
58C22⋊(C67⋊C8)—24no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
61C4×C67⋊C8—21no—
62C4×C67⋊C8C2312yes—
63C22×Q8×C67—21no—
64C22×D4×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67—21no—
66C22×C8×C67—21no—
67C4⋊Q8×C67—21no—
68C4⋊Q8×C67—21no—
69C4⋊Q8×C67—21no—
70C4⋊Q8×C67C2312yes—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C4×D4×C67D412yes—
74C4×D4×C67C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80#107×C67—24no—
81C4⋊C8×C67—21no—
82C4⋊C8×C67C2312yes—
83#102×C67—24no—
84#11761628—42no—
85#11761628—42no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C4×D67—41no—
92#11761616—44no—
93#11761615—84no—
94#11761613—44no—
95#11761612—42no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—84no—
99C2×C67⋊C8C2×D414yes—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104C24×C67—21no—
105C2×Q8×C67—22no—
106C2×Q8×C67—41no—
107C2×Q8×C67—82no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—22no—
110C2×D4×C67SD1614yescomplemented
111C2×D4×C67C2×D412yes—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67—82no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67#4111yescharacteristic
120C2×C8×C67—22no—
121C2×C8×C67—42no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C4⋊C4×C67C2×D412yes—
128C22⋊C4×C67—22no—
129C22⋊C4×C67—22no—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67#4111yescharacteristic
133C42×C67C2411yescharacteristic
134C23×C67—22no—
135C23×C67—24no—
136C23×C67—81no—
137C23×C67—81no—
138C23×C67#12111yescharacteristic
139C22×D67—41no—
140Q8×C67—44no—
141Q8×C67—82no—
142D4×C67—22no—
143D4×C67—24no—
144D4×C67C2×SD1614yes—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—44no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—82no—
151C2×C4×C67—81no—
152C2×C4×C67—82no—
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×SD1612yes—
157C2×C4×C67#13512yes—
158C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
161C22⋊D67—82no—
162C2×Dic67—41no—
163D268—41no—
164D268—41no—
165D268—42no—
166D268—81no—
167C4×D67—82no—
168Dic134—41no—
169Dic134—41no—
170C8×C67—42no—
171C67⋊C8—24no—
172C67⋊C8—42no—
173C67⋊C8—42no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—24no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—84no—
180C22×C67#46512yes—
181C22×C67C2×#12111yescharacteristic
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—42no—
189C4×C67—82no—
190C4×C67#46512yes—
191C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
192C4×C67C2×#13511yescharacteristic
193C4×C67#57612yes—
194Dic67—81no—
195#19385—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—22no—
197C2×C67—44no—
198C2×C67#304111yescharacteristic
199C2×C67C2×#46511yescharacteristic
200C2×C67#306911yescharacteristic
201D67—161no—
202#3206—671no—
203C2×#474D6711yescharacteristic, complemented
204#3036—671no—
205#2972—671no—
206#1679—674no—
207#1665—674no—
208#1570—671no—
209#1549—671no—
210#1540—671no—
211C67#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
213#532—671no—
214C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
215C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
216#492—672no—
217#487—672no—
218#474—22no—
219#474C2×D6714yes—
220#463—1342no—
221#461—672no—
222#461—1342no—
223#459—672no—
224#448—1342no—
225C8×D4—674no—
226C8×D4—1342no—
227#431—671no—
228#431—671no—
229C2×#107—21no—
230#423—671no—
231C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
232#417—1341no—
233C2×#102—21no—
234C2×C22⋊C8—1342no—
235#334—674no—
236#332—674no—
237#332—672no—
238#331—672no—
239C2×#41—1341no—
240C22×Q8—21no—
241C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243AGL(1,ℤ/8)—2684no—
244C2×SD16—1344no—
245C2×SD16—1342no—
246C2×D8—1342no—
247C2×M16—1341no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—1344no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—671no—
254C4⋊Q8C22×D6712yes—
255#127—671no—
256#124—1341no—
257#121—1341no—
258#121—1341no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—1341no—
262C4×D4—1341no—
263C4×D4C22⋊D6712yes—
264C4×D4C22×D6712yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42C22×D6711yescharacteristic
270#107—24no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—672no—
273C4⋊C8—672no—
274C4⋊C8—672no—
275C4⋊C8—1341no—
276C4⋊C8C22×D6712yes—
277#103—1344no—
278#103—1342no—
279#102—24no—
280#102—1342no—
281C22⋊C8—672no—
282C22⋊C8—1344no—
283C22⋊C8—1341no—
284C4×C8—672no—
285C4×C8—1341no—
286C24—21no—
287#41—2682no—
288#41—2682no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—1341no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—1341no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4—1341no—
299C2×D4#1176161514yescomplemented
300C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4D4×D6711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309C22×C4#1176162711yescharacteristic
310SD16—2684no—
311SD16—5364no—
312D8—2684no—
313M16—2682no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—5364no—
317C2×C8—674no—
318C2×C8—1342no—
319C2×C8—1342no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—1341no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C42D4×D6711yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
334C42#1176162711yescharacteristic
335C42C23×D6711yescharacteristic
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—2681no—
341C23#1452401511yescharacteristic
342Q8—44no—
343Q8—82no—
344Q8—2681no—
345Q8—2681no—
346D4—24no—
347D4—22no—
348D4—2681no—
349D4—2681no—
350D4—2682no—
351D4—5361no—
352D4—5362no—
353D4C2×#1176161514yes—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—5362no—
364C2×C4#1452401511yescharacteristic
365C2×C4#1452401511yescharacteristic
366C2×C4#1452401511yescharacteristic
367C2×C4C2×#1176161512yes—
368C2×C4#1452406312yes—
369C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
370C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—2682no—
374C8—2682no—
375C8—1344no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—84no—
382C22—5361no—
383C22—5361no—
384C22—5361no—
385C22#1686362712yes—
386C22C2×#1452401511yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—5361no—
393C4#1686362712yes—
394C4C22×#1176161511yescharacteristic
395C4C2×#1452406311yescharacteristic
396C4#1686419712yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—10721no—
400C2#2256970911yescharacteristic
401C2C2×#1686362711yescharacteristic
402C2#2256994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#474×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569673C2
hypercenterC2×#474D67
hypocenterC67#19385
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571134C2semidirect
3. #22569233C2semidirect
4. #22559630C2semidirect
5. #22559552C2semidirect
6. #22558979C2semidirect
7. #22558894C2semidirect
8. #22558859C2semidirect
9. C2×#474×C67C2semidirect
12. #16863770C22semidirect
13. #16863746C22semidirect
26. #16863146C22semidirect
27. #16863143C22semidirect
28. #16863142C22semidirect
29. #16863139C22semidirect
110. C2×D4×C67SD16semidirect
203. C2×#474D67semidirect
211. C67#19385semidirect
299. C2×D4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711342
#225696732
#225692332
#225596302
#225595522
#225589792
#225588942
#225588592
C2×#474×C672
#1938567