Finite Group Databasebeta

← #30841000

Subgroups — #30841000

Order 17152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569673C211yesmaximal, characteristic
4#22559632C214yesmaximal, complemented
5#22559550C214yesmaximal, complemented
6#22558980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863769C2212yescomplemented
14#16863747C2212yescomplemented
15#16863676—22no—
16#16863676C2214yes—
17#16863611—22no—
18#16863602—22no—
19#16863601C2212yes—
20#16863591C2212yes—
21#16863537—22no—
22C2×#14523976—21no—
23#16863420C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25#16863395—21no—
26C2×#14523964—21no—
27#16863147C2214yescomplemented
28#16863143C2214yescomplemented
29#16863141C2212yescomplemented
30#16863139C2212yescomplemented
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C8×D4×C67—22no—
33C8×D4×C67C2214yes—
34#431×C67C2211yescharacteristic
35#431×C67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C8×C67—22no—
37C2×#11761628—21no—
38C22×Dic134—21no—
39#14524069—44no—
40C2×#11761617—24no—
41C2×#11761616—22no—
42C2×#11761613—22no—
43C2×#11761612—21no—
44C22×C67⋊C8—21no—
45#14524043—21no—
46#14524043—21no—
47#14524043—21no—
48#14524043C2311yescharacteristic
49#14524043C2312yes—
50#14524040C2311yescharacteristic
51#14524031—21no—
52#14524017—21no—
53#14524017—21no—
54C4×D268—21no—
55C4×D268—21no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58#14523976—24no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
63#14523968—24no—
64#14523966—22no—
65#14523964—24no—
66#14523963—22no—
67C22×D4×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67—21no—
69C22×C8×C67—24no—
70C4×D4×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67D412yes—
73C4×D4×C67C2312yes—
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C67D412yes—
78C4⋊C8×C67C2312yes—
79C22⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—24no—
81C22⋊C8×C67D412yes—
82C4×C8×C67—21no—
83C4×C8×C67C2312yes—
84#11761628—42no—
85#11761628—42no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—22no—
88C2×Dic134—41no—
89C2×Dic134—82no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C22×Dic67—41no—
95C2×C4×D67—41no—
96#11761617—84no—
97#11761616—44no—
98#11761613—44no—
99#11761612—42no—
100C2×C67⋊C8—22no—
101C2×C67⋊C8—22no—
102C2×C67⋊C8—42no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—41no—
108C4⋊Dic67—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110(C2×D67)⋊C4—41no—
111C24×C67—21no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67—22no—
114C2×D4×C67SD1614yescomplemented
115C2×D4×C67C2×D412yes—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—82no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67#4111yescharacteristic
123C2×C8×C67—22no—
124C2×C8×C67—84no—
125C2×C8×C67C2×D414yes—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67C2×D412yes—
128C22⋊C4×C67—22no—
129C22⋊C4×C67—22no—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67#4111yescharacteristic
133C42×C67C2411yescharacteristic
134C23×C67—22no—
135C23×C67—24no—
136C23×C67—81no—
137C23×C67—81no—
138C23×C67#12111yescharacteristic
139C22×D67—41no—
140D4×C67—22no—
141D4×C67—24no—
142D4×C67C2×SD1614yes—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—44no—
147C2×C4×C67—82no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×SD1612yes—
153C2×C4×C67#13512yes—
154C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
157C22⋊D67—82no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—42no—
160C2×Dic67—82no—
161D268—41no—
162D268—41no—
163D268—42no—
164D268—81no—
165C4×D67—82no—
166Dic134—41no—
167Dic134—41no—
168Dic134—44no—
169Dic134—82no—
170C8×C67—24no—
171C8×C67—42no—
172C67⋊C8—42no—
173C67⋊C8—42no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—24no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67—42no—
179C22×C67—84no—
180C22×C67#46512yes—
181C22×C67C2×#12111yescharacteristic
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—42no—
189C4×C67#46512yes—
190C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
191C4×C67C2×#13511yescharacteristic
192C4×C67#57612yes—
193Dic67—82no—
194Dic67—81no—
195#19385—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—22no—
197C2×C67—44no—
198C2×C67#304111yescharacteristic
199C2×C67C2×#46511yescharacteristic
200C2×C67#306911yescharacteristic
201D67—161no—
202#3206—671no—
203C2×#474—671no—
204#3036—671no—
205#2972D6711yescharacteristic, complemented
206#1679—674no—
207#1665—674no—
208#1570—671no—
209#1549—671no—
210#1540—671no—
211C67#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
213#532—671no—
214C2×C4⋊Q8—671no—
215C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
216#492—672no—
217#487—672no—
218#474—674no—
219#474—1342no—
220#463—1342no—
221#461—672no—
222#461—1342no—
223#459—672no—
224#448—1342no—
225C8×D4—22no—
226C8×D4C2×D6714yes—
227#431C2×D6711yescharacteristic
228#431C2×D6711yescharacteristic
229C2×#107—1341no—
230#423—671no—
231C2×C4⋊C8—671no—
232#417—1341no—
233C2×#102—1341no—
234C2×C22⋊C8—22no—
235#334—674no—
236#332—672no—
237#332—674no—
238#331—672no—
239C2×#41—1341no—
240C22×Q8—1341no—
241C22×D4D26811yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243AGL(1,ℤ/8)—2684no—
244C2×SD16—1342no—
245C2×SD16—1344no—
246C2×D8—1342no—
247C2×M16—1341no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—1341no—
250C4⋊Q8—672no—
251C4⋊Q8—671no—
252C4⋊Q8—1341no—
253C4⋊Q8—1341no—
254C4⋊Q8—1341no—
255#127—671no—
256#124—1341no—
257#121—1341no—
258#121—1341no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—1341no—
262C4×D4—1341no—
263C4×D4D26812yes—
264C4×D4C22×D6712yes—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C4⋊C4—1341no—
267C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42C22×D6711yescharacteristic
270#107—1344no—
271C4⋊C8—672no—
272C4⋊C8—672no—
273C4⋊C8—1341no—
274C4⋊C8—1341no—
275C4⋊C8C22⋊D6712yes—
276C4⋊C8C22×D6712yes—
277#103—1344no—
278#103—1342no—
279#102—1344no—
280#102—1342no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8C22⋊D6712yes—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C22×D6712yes—
286C24—21no—
287#41—2682no—
288#41—2682no—
289C2×Q8—2681no—
290C2×Q8—5362no—
291C2×Q8—1342no—
292C2×Q8—1341no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—1341no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4—1341no—
299C2×D4#1176161714yescomplemented
300C2×D4C2×D26812yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—2681no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×C4C2×D26811yescharacteristic
309C22×C4#1176162811yescharacteristic
310SD16—2684no—
311SD16—5364no—
312D8—2684no—
313M16—2682no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—84no—
316C2×C8—2682no—
317C2×C8—1342no—
318C2×C8—1342no—
319C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—2681no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—1341no—
324C4⋊C4—1342no—
325C4⋊C4—1342no—
326C4⋊C4—1341no—
327C4⋊C4C2×D26812yes—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—2681no—
331C22⋊C4—2681no—
332C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
333C42C2×D26811yescharacteristic
334C42#1176162811yescharacteristic
335C42C23×D6711yescharacteristic
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—2681no—
341C23#1452401711yescharacteristic
342Q8—2681no—
343Q8—2681no—
344Q8—2684no—
345Q8—5362no—
346D4—24no—
347D4—22no—
348D4—2681no—
349D4—2681no—
350D4—2682no—
351D4—5361no—
352D4—5362no—
353D4C2×#1176161714yes—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4—5362no—
363C2×C4—5362no—
364C2×C4#1452401711yescharacteristic
365C2×C4#1452401711yescharacteristic
366C2×C4#1452401711yescharacteristic
367C2×C4C2×#1176161712yes—
368C2×C4#1452406512yes—
369C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
370C2×C4C22×D26811yescharacteristic
371C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
372C8—24no—
373C8—42no—
374C8—2682no—
375C8—2682no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—84no—
382C22—5361no—
383C22—5361no—
384C22—5361no—
385C22#1686362512yes—
386C22C2×#1452401711yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—5361no—
392C4—5362no—
393C4#1686362512yes—
394C4C22×#1176161711yescharacteristic
395C4C2×#1452406511yescharacteristic
396C4#1686419912yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—10721no—
400C2#2256971211yescharacteristic
401C2C2×#1686362511yescharacteristic
402C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2972C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569673C2
hypercenter#2972D67
hypocenterC67#19385
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571136C2semidirect
2. C2×#16863676C2semidirect
4. #22559632C2semidirect
5. #22559550C2semidirect
6. #22558980C2semidirect
7. #22558893C2semidirect
8. #22558856C2semidirect
9. C67×#2972C2semidirect
13. #16863769C22semidirect
14. #16863747C22semidirect
27. #16863147C22semidirect
28. #16863143C22semidirect
29. #16863141C22semidirect
30. #16863139C22semidirect
114. C2×D4×C67SD16semidirect
205. #2972D67semidirect
211. C67#19385semidirect
299. C2×D4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711362
C2×#168636762
#225696732
#225596322
#225595502
#225589802
#225588932
#225588562
C67×#29722
#1938567