Finite Group Databasebeta

← #30841003

Subgroups — #30841003

Order 17152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic
4#22569232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559635C214yesmaximal, complemented
6#22559549C214yesmaximal, complemented
7#22558979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—21no—
11C2×#14524043C2211yescharacteristic
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic
13#16863768C2212yescomplemented
14#16863748C2212yescomplemented
15#16863677—22no—
16#16863677C2214yes—
17#16863608—22no—
18#16863601—22no—
19#16863598C2212yes—
20#16863588C2212yes—
21#16863534—22no—
22C8×D268—22no—
23#16863461C2214yes—
24#16863449C2211yescharacteristic
25C2×#14523977—21no—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863397—21no—
28C2×#14523965—21no—
29C22⋊C8×D67—22no—
30#16863146C2214yescomplemented
31#16863143C2214yescomplemented
32#532×C67C2211yescharacteristic
33#431×C67C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
35#332×C67C2212yescomplemented
36#331×C67C2212yescomplemented
37C22×Dic134—21no—
38C22×D268D411yescharacteristic
39C22×C4×D67—21no—
40#14524068—44no—
41C2×#11761616—24no—
42C2×#11761615—22no—
43C2×#11761613—22no—
44C2×#11761612—21no—
45C2×C8×D67—24no—
46#14524043—21no—
47#14524043—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043C2312yes—
50C4×D268—21no—
51C4×D268—21no—
52C4×D268D412yes—
53C4×D268C2312yes—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58#14523977—24no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523967—22no—
63#14523966—24no—
64#14523965—24no—
65#14523964—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
67(C2×D67)⋊C8—24no—
68C4×C67⋊C8C2312yes—
69C2×#41×C67—21no—
70C22×C8×C67—21no—
71C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
72#127×C67C2311yescharacteristic
73#124×C67—21no—
74#121×C67—21no—
75#121×C67—21no—
76C4×D4×C67—21no—
77C4×D4×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67—21no—
80C4⋊C8×C67C2312yes—
81C4⋊C8×C67C2312yes—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C4×C8×C67—21no—
84C23×D67—21no—
85C2×Dic134—22no—
86C2×Dic134—41no—
87C2×Dic134—82no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—22no—
90C2×D268SD1614yescomplemented
91C2×D268C2×D412yes—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—41no—
94C2×C4×D67—22no—
95C2×C4×D67—22no—
96C2×C4×D67—82no—
97#11761616—84no—
98#11761615—44no—
99#11761613—44no—
100#11761612—42no—
101C2×C67⋊C8—22no—
102C2×C67⋊C8C2×D414yes—
103C8×D67—84no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67—41no—
108C4⋊Dic67—41no—
109C4⋊Dic67C2×D412yes—
110(C2×D67)⋊C4—22no—
111(C2×D67)⋊C4—22no—
112#41×C67—42no—
113#41×C67—42no—
114C2×Q8×C67—21no—
115C2×D4×C67—21no—
116C2×D4×C67—21no—
117C2×D4×C67—21no—
118C2×D4×C67—41no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67#4111yescharacteristic
123C2×C8×C67—22no—
124C2×C8×C67—22no—
125C2×C8×C67—42no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67#4111yescharacteristic
133C42×C67C2411yescharacteristic
134C23×C67—41no—
135C23×C67#12111yescharacteristic
136C22×D67—22no—
137C22×D67—24no—
138C22×D67—81no—
139C22×D67—81no—
140Q8×C67—41no—
141Q8×C67—41no—
142D4×C67—41no—
143D4×C67—41no—
144D4×C67—42no—
145D4×C67—81no—
146D4×C67—82no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—82no—
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×SD1612yes—
155C2×C4×C67#13512yes—
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—81no—
162C2×Dic67—82no—
163D268—22no—
164D268—24no—
165D268C2×SD1614yes—
166C4×D67—44no—
167C4×D67—82no—
168Dic134—44no—
169Dic134—82no—
170C8×C67—42no—
171C8×C67—42no—
172C67⋊C8—24no—
173C67⋊C8—42no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67#46512yes—
180C22×C67C2×#12111yescharacteristic
181C2×D67—24no—
182C2×D67—42no—
183C2×D67—42no—
184C2×D67—84no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67#46512yes—
190C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
191C4×C67C2×#13511yescharacteristic
192C4×C67#57612yes—
193Dic67—42no—
194Dic67—82no—
195#19385—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—22no—
197C2×C67—161no—
198C2×C67#304111yescharacteristic
199C2×C67C2×#46511yescharacteristic
200C2×C67#306911yescharacteristic
201D67—44no—
202#3206—671no—
203C2×#474—671no—
204#3036—671no—
205#2972—671no—
206#1679—674no—
207#1665—674no—
208#1570—671no—
209#1549—671no—
210#1540D6711yescharacteristic, complemented
211C67#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
213#532C2×D6711yescharacteristic
214C2×C4⋊Q8—671no—
215C2×C4×D4—671no—
216#492—672no—
217#487—672no—
218#474—674no—
219#474—1342no—
220#463—1342no—
221#461—672no—
222#461—1342no—
223#459—672no—
224#448—1342no—
225C8×D4—674no—
226C8×D4—1342no—
227#431—671no—
228#431C2×D6711yescharacteristic
229C2×#107—1341no—
230#423—671no—
231C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
232#417—1341no—
233C2×#102—1341no—
234C2×C22⋊C8—1342no—
235#334—674no—
236#332—674no—
237#332C2×D6712yescomplemented
238#331C2×D6712yescomplemented
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—1341no—
241C22×D4—671no—
242C23×C4—1341no—
243AGL(1,ℤ/8)—2684no—
244C2×SD16—1344no—
245C2×SD16—1342no—
246C2×D8—1342no—
247C2×M16—1341no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—1344no—
250C4⋊Q8—672no—
251C4⋊Q8—1341no—
252C4⋊Q8—1341no—
253C4⋊Q8—1341no—
254C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
255#127C22×D6711yescharacteristic
256#124—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—672no—
262C4×D4—672no—
263C4×D4—1341no—
264C4×D4—1341no—
265C2×C4⋊C4—671no—
266C2×C4⋊C4—1341no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C42C22×D6711yescharacteristic
270#107—1344no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—672no—
273C4⋊C8—672no—
274C4⋊C8—1341no—
275C4⋊C8C22×D6712yes—
276C4⋊C8C22×D6712yes—
277#103—1344no—
278#103—1342no—
279#102—1342no—
280#102—1344no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—672no—
283C22⋊C8—1344no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—672no—
286C24—1341no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—2681no—
291C2×Q8—5362no—
292C2×Q8—1342no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—674no—
298C2×D4—672no—
299C2×D4—1341no—
300C2×D4—1342no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—2681no—
303C22×C4—5362no—
304C22×C4—1342no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1342no—
307C22×C4D4×D6711yescharacteristic
308C22×C4D4×D6711yescharacteristic
309C22×C4#1176162811yescharacteristic
310SD16—2684no—
311SD16—5364no—
312D8—2684no—
313M16—2682no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—5364no—
318C2×C8—674no—
319C2×C8—1342no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—2681no—
323C4⋊C4—2681no—
324C4⋊C4—672no—
325C4⋊C4—1342no—
326C4⋊C4—1342no—
327C4⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—1342no—
331C22⋊C4—1342no—
332C42D4×D6711yescharacteristic
333C42D4×D6711yescharacteristic
334C42#1176162811yescharacteristic
335C42C23×D6711yescharacteristic
336C23—41no—
337C23—5361no—
338C23—5361no—
339C23—1342no—
340C23—1344no—
341C23#1452401611yescharacteristic
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—2684no—
345Q8—5362no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—42no—
349D4—81no—
350D4—82no—
351D4—674no—
352D4—1344no—
353D4—1342no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—2684no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—5362no—
361C2×C4—5361no—
362C2×C4—5362no—
363C2×C4—1342no—
364C2×C4#1452401611yescharacteristic
365C2×C4#1452401611yescharacteristic
366C2×C4#1452401611yescharacteristic
367C2×C4SD16×D6712yes—
368C2×C4#1452406212yes—
369C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
370C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
371C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—2682no—
375C8—1344no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—2682no—
382C22—2682no—
383C22—5364no—
384C22—1344no—
385C22#1686362412yes—
386C22C2×#1452401611yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—2682no—
392C4—5362no—
393C4#1686362412yes—
394C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
395C4C2×#1452406211yescharacteristic
396C4#1686419812yes—
397C2—22no—
398C2—2684no—
399C2—161no—
400C2#2256971511yescharacteristic
401C2C2×#1686362411yescharacteristic
402C2#2256994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1540C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569669C2
hypercenter#1540D67
hypocenterC67#19385
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571131C2semidirect
2. C2×#16863677C2semidirect
4. #22569232C2semidirect
5. #22559635C2semidirect
6. #22559549C2semidirect
7. #22558979C2semidirect
8. #22558893C2semidirect
9. C67×#1540C2semidirect
13. #16863768C22semidirect
14. #16863748C22semidirect
30. #16863146C22semidirect
31. #16863143C22semidirect
35. #332×C67C22semidirect
36. #331×C67C22semidirect
90. C2×D268SD16semidirect
210. #1540D67semidirect
211. C67#19385semidirect
237. #332C2×D67semidirect
238. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711312
C2×#168636772
#225696692
#225692322
#225596352
#225595492
#225589792
#225588932
C67×#15402
#1938567