Subgroups — #30841005

Order 17152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524068	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863608	—	2	2	no	—
14	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16863588	—	2	2	no	—
16	#16863588	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863461	—	2	2	no	—
20	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863397	—	2	1	no	—
24	C₂×#14523964	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
26	#16863149	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863142	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863140	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863140	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#493×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#459×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#447×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
39	#14524068	—	4	4	no	—
40	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
58	#14523967	—	2	2	no	—
59	#14523964	—	2	4	no	—
60	#14523964	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
62	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
71	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
72	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
73	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
76	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	D₈	1	4	yes	complemented
89	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
94	#11761615	—	4	4	no	—
95	#11761613	—	4	8	no	—
96	#11761613	—	4	4	no	—
97	#11761612	—	4	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₈×D₆₇	—	8	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
108	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
109	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	D₈×C₆₇	—	8	4	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
158	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
159	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
160	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
161	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
162	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
177	D₂₆₈	—	2	2	no	—
178	D₂₆₈	—	2	4	no	—
179	D₂₆₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
180	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
182	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	#466	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
205	C₄×C₆₇	#466	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
209	Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	#19386	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
213	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
214	C₂×C₆₇	#3041	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#3068	1	1	yes	characteristic
217	D₆₇	—	4	4	no	—
218	#3205	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#3036	—	67	1	no	—
220	C₂×#459	—	67	1	no	—
221	#2972	—	67	1	no	—
222	#1681	—	67	4	no	—
223	#1667	—	67	4	no	—
224	#1571	—	67	1	no	—
225	#1545	—	67	1	no	—
226	#1540	—	67	1	no	—
227	C₆₇	#19386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
229	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
230	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
233	#493	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
234	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
235	#463	—	134	2	no	—
236	#461	—	67	2	no	—
237	#459	—	2	2	no	—
238	#459	—	67	4	no	—
239	#459	—	67	2	no	—
240	#459	—	134	2	no	—
241	#447	—	2	2	no	—
242	C₈×D₄	—	67	4	no	—
243	C₈×D₄	—	134	2	no	—
244	#431	—	67	1	no	—
245	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#423	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
248	#417	—	134	1	no	—
249	C₂×#102	—	134	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
251	#335	—	67	4	no	—
252	#332	—	67	2	no	—
253	#331	—	67	2	no	—
254	#331	—	67	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	268	4	no	—
265	C₂×D₈	—	134	4	no	—
266	C₂×D₈	—	134	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#127	—	2	1	no	—
272	#127	—	2	1	no	—
273	#127	—	2	1	no	—
274	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#124	—	2	1	no	—
277	#121	—	2	1	no	—
278	#121	—	2	1	no	—
279	C₄×D₄	—	2	1	no	—
280	C₄×D₄	—	2	1	no	—
281	C₄×D₄	—	67	2	no	—
282	C₄×D₄	—	67	2	no	—
283	C₄×D₄	—	134	1	no	—
284	C₄×D₄	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
293	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
294	#103	—	134	2	no	—
295	#102	—	2	4	no	—
296	#102	—	134	4	no	—
297	#102	—	134	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
301	C₄×C₈	—	134	1	no	—
302	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂⁴	—	4	1	no	—
304	C₂⁴	—	134	1	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×D₄	—	67	4	no	—
323	C₂×D₄	—	67	2	no	—
324	C₂×D₄	—	134	1	no	—
325	C₂×D₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
334	SD₁₆	—	268	4	no	—
335	D₈	—	8	4	no	—
336	D₈	—	268	8	no	—
337	D₈	—	268	4	no	—
338	M₁₆	—	268	2	no	—
339	C₂×C₈	—	268	2	no	—
340	C₂×C₈	—	536	4	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	8	2	no	—
360	C₂³	—	8	2	no	—
361	C₂³	—	8	2	no	—
362	C₂³	—	536	1	no	—
363	C₂³	—	536	1	no	—
364	C₂³	—	134	2	no	—
365	C₂³	—	134	4	no	—
366	C₂³	#14524014	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	4	1	no	—
368	Q₈	—	4	1	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	4	1	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	D₄	—	4	1	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	8	2	no	—
376	D₄	—	8	1	no	—
377	D₄	—	8	2	no	—
378	D₄	—	8	2	no	—
379	D₄	—	8	2	no	—
380	D₄	—	8	2	no	—
381	D₄	—	67	4	no	—
382	D₄	—	134	4	no	—
383	D₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂×C₄	—	536	2	no	—
390	C₂×C₄	—	536	1	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	—	268	2	no	—
402	C₈	—	268	2	no	—
403	C₈	—	268	2	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	8	1	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	1	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	1	no	—
412	C₂²	—	268	2	no	—
413	C₂²	—	268	2	no	—
414	C₂²	—	16	4	no	—
415	C₂²	—	536	4	no	—
416	C₂²	—	134	4	no	—
417	C₂²	#16863629	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	8	1	no	—
423	C₄	—	268	2	no	—
424	C₄	#16863629	1	2	yes	—
425	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16864199	1	2	yes	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	268	4	no	—
430	C₂	—	16	2	no	—
431	C₂	—	16	1	no	—
432	C₂	#22569708	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16863629	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22569933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524014
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3205	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	#3205	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19386
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569669	C₂	semidirect
2. C₂×#16863588	C₂	semidirect
3. #22569232	C₂	semidirect
4. #22559643	C₂	semidirect
5. #22559561	C₂	semidirect
6. #22558984	C₂	semidirect
7. #22558877	C₂	semidirect
8. #22558858	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3205	C₂	semidirect
14. #16863598	C₂²	semidirect
17. #16863588	C₂²	semidirect
18. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
26. #16863149	C₂²	semidirect
27. #16863142	C₂²	semidirect
28. #16863140	C₂²	semidirect
29. #16863140	C₂²	semidirect
32. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×D₂₆₈	D₈	semidirect
218. #3205	D₆₇	semidirect
227. C₆₇	#19386	semidirect
233. #493	C₂×D₆₇	semidirect
234. #486	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569669	2
C₂×#16863588	2
#22569232	2
#22559643	2
#22559561	2
#22558984	2
#22558877	2
#22558858	2
C₆₇×#3205	2
#19386	67