Finite Group Databasebeta

← #30841006

Subgroups — #30841006

Order 17152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559644C214yesmaximal, complemented
5#22559562C214yesmaximal, complemented
6#22558983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#459×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863772C2212yescomplemented
13#16863742C2212yescomplemented
14#16863611—22no—
15#16863601C2212yescomplemented
16#16863591C2212yescomplemented
17#16863588—22no—
18#16863530—22no—
19D4×C67⋊C8—22no—
20D4×C67⋊C8C2214yescomplemented
21#16863449C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863420C2211yescharacteristic
24#16863395—21no—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
26#16863148C2214yescomplemented
27#16863143C2212yescomplemented
28#16863140C2214yescomplemented
29#16863139C2212yescomplemented
30C22×D8×C67—21no—
31C2×#127×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
33#459×C67—22no—
34#459×C67C2214yes—
35C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36C2×#102×C67—21no—
37C2×#11761628—21no—
38#14524069—44no—
39C2×#11761616—22no—
40C2×#11761613—24no—
41C2×#11761613—22no—
42C2×#11761612—21no—
43C22×C67⋊C8—24no—
44#14524043C2311yescharacteristic
45#14524040C2311yescharacteristic
46#14524031—21no—
47#14524017—21no—
48#14524017—21no—
49C4×D268—21no—
50C4×D268—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
53C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
54C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
55#14523966—22no—
56#14523964—24no—
57#14523963—22no—
58C22⋊(C67⋊C8)—24no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
61C4×C67⋊C8—21no—
62C4×C67⋊C8C2312yes—
63C22×D4×C67—21no—
64C22×D4×C67—21no—
65C22×D4×C67—21no—
66C22×D4×C67D411yescharacteristic
67C23×C4×C67—21no—
68C2×D8×C67—24no—
69C2×D8×C67—44no—
70C22×C8×C67—21no—
71#127×C67—21no—
72#127×C67—21no—
73#127×C67—21no—
74#127×C67C2312yes—
75C4×D4×C67—21no—
76C4×D4×C67—21no—
77C4×D4×C67D412yes—
78C4×D4×C67C2312yes—
79C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C67—21no—
81C2×C42×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C67—21no—
83C4⋊C8×C67C2312yes—
84#102×C67—24no—
85#11761628—42no—
86#11761628—42no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C4×D67—41no—
93#11761616—44no—
94#11761613—44no—
95#11761613—84no—
96#11761612—42no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C2×C67⋊C8—84no—
100C2×C67⋊C8C2×D414yes—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105C24×C67—21no—
106C24×C67—41no—
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—22no—
109C2×D4×C67—22no—
110C2×D4×C67—22no—
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—41no—
113C2×D4×C67—41no—
114C2×D4×C67—41no—
115C2×D4×C67—42no—
116C2×D4×C67—42no—
117C2×D4×C67—82no—
118C2×D4×C67—82no—
119C2×D4×C67D814yescomplemented
120C2×D4×C67C2×D412yes—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—22no—
123C22×C4×C67—22no—
124C22×C4×C67—82no—
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67#4111yescharacteristic
128D8×C67—48no—
129C2×C8×C67—22no—
130C2×C8×C67—42no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67C2×D412yes—
133C22⋊C4×C67—22no—
134C22⋊C4×C67—22no—
135C42×C67C2×D411yescharacteristic
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C42×C67#4111yescharacteristic
138C42×C67C2411yescharacteristic
139C23×C67—22no—
140C23×C67—24no—
141C23×C67—42no—
142C23×C67—81no—
143C23×C67—81no—
144C23×C67—82no—
145C23×C67—82no—
146C23×C67—82no—
147C23×C67#12111yescharacteristic
148C22×D67—41no—
149D4×C67—22no—
150D4×C67—24no—
151D4×C67—42no—
152D4×C67—42no—
153D4×C67—44no—
154D4×C67—82no—
155D4×C67—82no—
156D4×C67—82no—
157D4×C67—82no—
158D4×C67C2×D814yes—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—44no—
163C2×C4×C67—82no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67#12111yescharacteristic
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67C2×D812yes—
169C2×C4×C67#13512yes—
170C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D67—82no—
174C2×Dic67—41no—
175D268—41no—
176D268—41no—
177D268—42no—
178D268—81no—
179C4×D67—82no—
180Dic134—41no—
181Dic134—41no—
182C8×C67—42no—
183C67⋊C8—24no—
184C67⋊C8—42no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—24no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—84no—
192C22×C67—82no—
193C22×C67—82no—
194C22×C67—82no—
195C22×C67—164no—
196C22×C67#46612yes—
197C22×C67C2×#12111yescharacteristic
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—42no—
205C4×C67#46612yes—
206C4×C67C22×D811yescharacteristic
207C4×C67C2×#13511yescharacteristic
208C4×C67#57612yes—
209Dic67—81no—
210#19386—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—22no—
212C2×C67—44no—
213C2×C67—162no—
214C2×C67#304111yescharacteristic
215C2×C67C2×#46611yescharacteristic
216C2×C67#306811yescharacteristic
217D67—161no—
218#3205—671no—
219#3036—671no—
220C2×#459D6711yescharacteristic, complemented
221#2972—671no—
222#1681—674no—
223#1667—674no—
224#1571—671no—
225#1545—671no—
226#1540—671no—
227C67#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
229C22×D8—21no—
230#532—671no—
231C2×#127C2×D6711yescharacteristic
232C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
233#493—672no—
234#486—672no—
235#463—1342no—
236#461—672no—
237#459—22no—
238#459—672no—
239#459—1342no—
240#459C2×D6714yes—
241#447—1342no—
242C8×D4—674no—
243C8×D4—1342no—
244#431—671no—
245#431—671no—
246#423—671no—
247C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
248#417—1341no—
249C2×#102—21no—
250C2×C22⋊C8—1342no—
251#335—674no—
252#332—672no—
253#331—674no—
254#331—672no—
255C2×#41—1341no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261AGL(1,ℤ/8)—2684no—
262C2×SD16—1342no—
263C2×D8—24no—
264C2×D8—44no—
265C2×D8—1344no—
266C2×D8—1342no—
267C2×M16—1341no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—1344no—
270C4⋊Q8—671no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—671no—
275#127C22×D6712yes—
276#124—1341no—
277#121—1341no—
278#121—1341no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1341no—
282C4×D4—1341no—
283C4×D4C22⋊D6712yes—
284C4×D4C22×D6712yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42C22×D6711yescharacteristic
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—672no—
290C4⋊C8—672no—
291C4⋊C8—672no—
292C4⋊C8—1341no—
293C4⋊C8C22×D6712yes—
294#103—1342no—
295#102—24no—
296#102—1344no—
297#102—1342no—
298C22⋊C8—672no—
299C22⋊C8—1344no—
300C22⋊C8—1341no—
301C4×C8—672no—
302C4×C8—1341no—
303C24—21no—
304C24—41no—
305#41—2682no—
306#41—2682no—
307C2×Q8—1341no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—2681no—
321C2×D4—1341no—
322C2×D4—1341no—
323C2×D4—1341no—
324C2×D4#1176161314yescomplemented
325C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—2681no—
331C22×C4D4×D6711yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
333C22×C4#1176162711yescharacteristic
334SD16—2684no—
335D8—48no—
336D8—2684no—
337D8—5364no—
338M16—2682no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—5364no—
342C2×C8—674no—
343C2×C8—1342no—
344C2×C8—1342no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1341no—
348C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—2681no—
352C22⋊C4—2681no—
353C42D4×D6711yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
355C42#1176162711yescharacteristic
356C42C23×D6711yescharacteristic
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—42no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—2681no—
366C23#1452401511yescharacteristic
367Q8—2681no—
368Q8—2681no—
369D4—24no—
370D4—22no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—2681no—
379D4—2681no—
380D4—2682no—
381D4—5361no—
382D4—5362no—
383D4C2×#1176161314yes—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—5362no—
392C2×C4#1452401511yescharacteristic
393C2×C4#1452401511yescharacteristic
394C2×C4#1452401511yescharacteristic
395C2×C4C2×#1176161312yes—
396C2×C4#1452406312yes—
397C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
398C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
399C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—2682no—
402C8—2682no—
403C8—1344no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—84no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—164no—
414C22—5361no—
415C22—5361no—
416C22—5361no—
417C22#1686363012yes—
418C22C2×#1452401511yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—5361no—
424C4#1686363012yes—
425C4C22×#1176161311yescharacteristic
426C4C2×#1452406311yescharacteristic
427C4#1686419712yes—
428C2—22no—
429C2—44no—
430C2—162no—
431C2—10721no—
432C2#2256970911yescharacteristic
433C2C2×#1686363011yescharacteristic
434C2#2256993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#459×C67C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenterC2×#459D67
hypocenterC67#19386
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571127C2semidirect
2. #22569673C2semidirect
3. #22569233C2semidirect
4. #22559644C2semidirect
5. #22559562C2semidirect
6. #22558983C2semidirect
7. #22558877C2semidirect
8. #22558859C2semidirect
9. C2×#459×C67C2semidirect
12. #16863772C22semidirect
13. #16863742C22semidirect
15. #16863601C22semidirect
16. #16863591C22semidirect
20. D4×C67⋊C8C22semidirect
26. #16863148C22semidirect
27. #16863143C22semidirect
28. #16863140C22semidirect
29. #16863139C22semidirect
119. C2×D4×C67D8semidirect
220. C2×#459D67semidirect
227. C67#19386semidirect
324. C2×D4#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711272
#225696732
#225692332
#225596442
#225595622
#225589832
#225588772
#225588592
C2×#459×C672
#1938667