Finite Group Databasebeta

← #30841007

Subgroups — #30841007

Order 17152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17C2×D8×D67—21no—
18#16863947C2211yescharacteristic
19#127×D67C2211yescharacteristic
20C4×D4×D67C2211yescharacteristic
21#16863773C2211yescharacteristic, complemented
22#16863772C2211yescharacteristic, complemented
23#16863744C2211yescharacteristic, complemented
24#16863614—21no—
25#16863613—21no—
26#16863598C2211yescharacteristic, complemented
27#16863592C2211yescharacteristic
28#16863592C2211yescharacteristic, complemented
29#16863591C2211yescharacteristic
30#16863591C2211yescharacteristic, complemented
31#16863590—21no—
32#16863590—21no—
33#16863590—21no—
34#16863589—21no—
35#16863588C2211yescharacteristic
36#16863531—21no—
37#16863531—21no—
38C8×D268C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#16863461C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D67—21no—
42(C22⋊D67)⋊C8—21no—
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863447C2211yescharacteristic
45#16863418C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863396—21no—
48#102×D67—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D67—21no—
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863142C2211yescharacteristic, complemented
55#16863140C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863139C2211yescharacteristic, complemented
59#16863139C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×D4×D67—21no—
69C2×D4×D67—21no—
70C2×D4×D67—21no—
71C2×D4×D67D411yescharacteristic
72C22×C4×D67—21no—
73#14524070—44no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761613—21no—
83C2×#11761613—21no—
84D8×D67—44no—
85C2×#11761611—21no—
86C22×C67⋊C8—21no—
87C2×C8×D67—21no—
88C2×C8×D67—21no—
89C2×C8×D67—21no—
90#14524040C2311yescharacteristic
91#14524040C2311yescharacteristic
92#14524039—21no—
93#14524039—21no—
94#14524039—21no—
95#14524032—21no—
96#14524018—21no—
97#14524018—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99D4×Dic67D411yescharacteristic
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102#14524005D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D67—21no—
104(C22⋊D67)⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D67—21no—
107C42×D67C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8D411yescharacteristic
114Dic67⋊C8D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—21no—
147C23×D67—41no—
148#11761629—42no—
149#11761629—42no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162D4×D67—22no—
163D4×D67—42no—
164D4×D67—42no—
165D4×D67—81no—
166D4×D67—81no—
167D4×D67—82no—
168D4×D67D814yescomplemented
169C22×Dic67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—41no—
174C2×C4×D67—81no—
175C2×C4×D67—81no—
176C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D67#4111yescharacteristic
179#11761615—42no—
180D536—42no—
181D536—42no—
182D536—81no—
183D536—81no—
184#11761613—42no—
185#11761613—42no—
186#11761613—42no—
187#11761613—81no—
188#11761613—81no—
189#11761611—42no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—81no—
194C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C8×D67—42no—
197C8×D67—81no—
198C8×D67—81no—
199C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
200Dic67⋊C4—21no—
201C22⋊Dic67—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—41no—
205(C2×D67)⋊C4—41no—
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic67#4111yescharacteristic
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67—21no—
215SD16×C67—42no—
216D8×C67—42no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—81no—
221C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C67—21no—
227C42×C67C2411yescharacteristic
228C23×C67—21no—
229C23×C67—41no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—24no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—81no—
235C22×D67—81no—
236C22×D67—82no—
237C22×D67—82no—
238C22×D67—82no—
239C22×D67#12111yescharacteristic
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242D4×C67—21no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—81no—
248D4×C67C2×D812yes—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D67—24no—
257C22⋊D67—82no—
258C22⋊D67—82no—
259C22⋊D67—82no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—81no—
262C2×Dic67#12111yescharacteristic
263C2×Dic67#12111yescharacteristic
264C2×Dic67#12111yescharacteristic
265D268—21no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274D268—81no—
275D268—81no—
276D268—82no—
277D268C2×D812yes—
278C4×D67—21no—
279C4×D67—21no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—81no—
284C4×D67—81no—
285C4×D67—82no—
286C4×D67C2×D812yes—
287C4×D67#13512yes—
288C8×C67—21no—
289C8×C67—21no—
290C8×C67—41no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67—41no—
293C67⋊C8—21no—
294C67⋊C8—21no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8—41no—
297C67⋊C8—41no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67C2×#12111yescharacteristic
305C2×D67—21no—
306C2×D67—21no—
307C2×D67—22no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—84no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—164no—
318C2×D67#46612yes—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67C22×D811yescharacteristic
323C4×C67C2×#13511yescharacteristic
324C4×C67#57611yescharacteristic
325C4×C67#57611yescharacteristic
326Dic67—21no—
327Dic67—21no—
328Dic67—41no—
329Dic67#46612yes—
330#19386—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—42no—
332C2×C67—161no—
333C2×C67#304111yescharacteristic
334C2×C67C2×#46611yescharacteristic
335C2×C67#306811yescharacteristic
336D67—22no—
337D67—42no—
338D67—161no—
339D67—161no—
340#3205—671no—
341#3036—671no—
342C2×#459—671no—
343#2972—671no—
344#1681—671no—
345#1681—671no—
346#1681—671no—
347#1681D6711yescharacteristic, complemented
348#1667—671no—
349#1667—671no—
350#1667—671no—
351#1667—671no—
352#1571—671no—
353#1545—671no—
354#1540—671no—
355C67#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
357C22×D8—1341no—
358#532—671no—
359C2×#127—671no—
360C2×C4×D4—671no—
361#493—671no—
362#493—671no—
363#486—671no—
364#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#463—1341no—
366#463—1341no—
367#461—671no—
368#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#459—671no—
370#459—671no—
371#459—671no—
372#459—671no—
373#459—671no—
374#459—1341no—
375#459—1341no—
376#459—1341no—
377#459—1341no—
378#459C2×D6711yescharacteristic
379#447—1341no—
380#447—1341no—
381C8×D4—671no—
382C8×D4—671no—
383C8×D4—671no—
384C8×D4—1341no—
385C8×D4—1341no—
386C8×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
387#431—671no—
388#431—671no—
389#423—671no—
390C2×C4⋊C8—671no—
391#417—1341no—
392C2×#102—1341no—
393C2×C22⋊C8—1341no—
394C2×C22⋊C8—1341no—
395#335—671no—
396#335—671no—
397#335—671no—
398#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
399#332—671no—
400#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
401#331—671no—
402#331—671no—
403#331—671no—
404#331—671no—
405#331—671no—
406#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
407C2×#41—1341no—
408C22×D4—671no—
409C22×D4—1341no—
410C22×D4—1341no—
411C22×D4—1341no—
412C23×C4—1341no—
413AGL(1,ℤ/8)—2684no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—1341no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—2684no—
418C2×D8—1341no—
419C2×D8—1341no—
420C2×D8—1341no—
421C2×D8—1341no—
422C2×D8—1341no—
423C2×D8—1341no—
424C2×D8—1341no—
425C2×D8—1341no—
426C2×D8—1341no—
427C2×M16—1341no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—1341no—
430C22×C8—1341no—
431C22×C8—1341no—
432C22×C8—1341no—
433C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
434#127—671no—
435#127—671no—
436#127—1341no—
437#127—1341no—
438#127—1341no—
439#127C22×D6711yescharacteristic
440#124—1341no—
441#121—1341no—
442#121—1341no—
443C4×D4—671no—
444C4×D4—671no—
445C4×D4—671no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1341no—
450C4×D4C22×D6711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—671no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C42—671no—
454C4⋊C8—671no—
455C4⋊C8—671no—
456C4⋊C8—671no—
457C4⋊C8—671no—
458C4⋊C8—671no—
459C4⋊C8—1341no—
460C4⋊C8—1341no—
461C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
462C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
463C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
464#103—21no—
465#103—1341no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—21no—
469#102—1341no—
470#102—1341no—
471#102—1341no—
472#102—1341no—
473#102—1341no—
474#102—1341no—
475#102—1341no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—671no—
478C22⋊C8—671no—
479C22⋊C8—1341no—
480C22⋊C8—1341no—
481C22⋊C8—1341no—
482C22⋊C8—1341no—
483C4×C8—671no—
484C4×C8—1341no—
485C4×C8C22×D6711yescharacteristic
486C24—2681no—
487C24—1341no—
488#41—2682no—
489#41—2682no—
490C2×Q8—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—2681no—
495C2×D4—2682no—
496C2×D4—2682no—
497C2×D4—2681no—
498C2×D4—2681no—
499C2×D4—2681no—
500C2×D4—5362no—
501C2×D4—5361no—
502C2×D4—5361no—
503C2×D4—674no—
504C2×D4—671no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—2681no—
516C22×C4—5361no—
517C22×C4—5361no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—671no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525SD16—42no—
526SD16—2682no—
527D8—42no—
528D8—2682no—
529D8—2682no—
530D8—2682no—
531D8—2682no—
532D8—2682no—
533D8—5361no—
534D8—5361no—
535D8—5361no—
536D8—5361no—
537M16—2682no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—2682no—
543C2×C8—5361no—
544C2×C8—5361no—
545C2×C8—5361no—
546C2×C8—671no—
547C2×C8—671no—
548C2×C8—1341no—
549C2×C8—1341no—
550C2×C8—1341no—
551C2×C8D4×D6711yescharacteristic
552C2×C8D4×D6711yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—671no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—2681no—
560C22⋊C4—2681no—
561C22⋊C4—1341no—
562C22⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—1341no—
564C42—671no—
565C42—671no—
566C42—671no—
567C42C23×D6711yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—5361no—
573C23—5361no—
574C23—5362no—
575C23—5362no—
576C23—5362no—
577C23—671no—
578C23—1344no—
579C23—1341no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—2681no—
593D4—2681no—
594D4—2681no—
595D4—2681no—
596D4—5361no—
597D4—5361no—
598D4—5362no—
599D4—5362no—
600D4—5362no—
601D4—5362no—
602D4—672no—
603D4—1344no—
604D4—1341no—
605D4D8×D6712yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—5361no—
614C2×C4—5361no—
615C2×C4—5362no—
616C2×C4—5361no—
617C2×C4—671no—
618C2×C4—672no—
619C2×C4—672no—
620C2×C4—671no—
621C2×C4—671no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
627C2×C4#41×D6711yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—2681no—
634C8—2681no—
635C8—2681no—
636C8—1341no—
637C8—1341no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2681no—
645C22—2681no—
646C22—5364no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22—5361no—
650C22—5361no—
651C22—5361no—
652C22—5361no—
653C22—10724no—
654C22—672no—
655C22—1342no—
656C22—1341no—
657C22—1341no—
658C22#121×D6711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—2681no—
663C4—672no—
664C4—1341no—
665C4—1341no—
666C4C2×D8×D6711yescharacteristic
667C4#135×D6711yescharacteristic
668C4#1686419811yescharacteristic
669C4#1686420011yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—2682no—
672C2—161no—
673C2—10721no—
674C2—10721no—
675C2—1342no—
676C2#2256971011yescharacteristic
677C2#466×D6711yescharacteristic
678C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1681C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1681D67
hypocenterC67#19386
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571128C2semidirect
2. #22569674C2semidirect
3. #459×D67C2semidirect
4. #22569230C2semidirect
5. #22559649C2semidirect
6. #22559648C2semidirect
7. #22559643C2semidirect
8. #22559565C2semidirect
9. #22559564C2semidirect
10. #22559563C2semidirect
11. #22559562C2semidirect
12. #22558982C2semidirect
13. #22558875C2semidirect
14. #22558857C2semidirect
15. C67×#1681C2semidirect
21. #16863773C22semidirect
22. #16863772C22semidirect
23. #16863744C22semidirect
26. #16863598C22semidirect
28. #16863592C22semidirect
30. #16863591C22semidirect
38. C8×D268C22semidirect
39. D4×C67⋊C8C22semidirect
40. #16863461C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863142C22semidirect
55. #16863140C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863139C22semidirect
59. #16863139C22semidirect
60. #486×C67C22semidirect
61. #461×C67C22semidirect
63. C8×D4×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
168. D4×D67D8semidirect
347. #1681D67semidirect
355. C67#19386semidirect
364. #486C2×D67semidirect
368. #461C2×D67semidirect
386. C8×D4C2×D67semidirect
398. #335C2×D67semidirect
400. #332C2×D67semidirect
406. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711282
#225696742
#459×D672
#225692302
#225596492
#225596482
#225596432
#225595652
#225595642
#225595632
#225595622
#225589822
#225588752
#225588572
C67×#16812
#1938667