Finite Group Databasebeta

← #30841008

Subgroups — #30841008

Order 17152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559645C214yesmaximal, complemented
6#22559563C214yesmaximal, complemented
7#22558985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—21no—
11C22×#11761613—21no—
12#16863946C2211yescharacteristic
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic
14#16863772C2212yescomplemented
15#16863742C2212yescomplemented
16#16863612—22no—
17#16863602C2212yescomplemented
18#16863592C2212yescomplemented
19#16863588—22no—
20#16863588—22no—
21#16863588C2214yes—
22#16863530—22no—
23C8×D268—22no—
24#16863461C2214yescomplemented
25#16863449C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16863398—21no—
28C2×#14523964—21no—
29C22⋊C8×D67—22no—
30#16863148C2214yescomplemented
31#16863141C2212yescomplemented
32#16863139C2212yescomplemented
33C2×#127×C67C2211yescharacteristic
34#431×C67C2211yescharacteristic
35#423×C67C2211yescharacteristic
36#331×C67C2214yescomplemented
37C2×#11761628—21no—
38C22×D268D411yescharacteristic
39C22×C4×D67—21no—
40#14524071—44no—
41C2×#11761617—22no—
42C2×D536—22no—
43C2×#11761613—24no—
44C2×#11761613—24no—
45C2×#11761613—44no—
46C22×C67⋊C8—21no—
47C2×C8×D67—24no—
48#14524043C2311yescharacteristic
49#14524040C2311yescharacteristic
50#14524031—21no—
51#14524017—21no—
52#14524017—21no—
53C4×D268—21no—
54C4×D268—21no—
55C4×D268—21no—
56C4×D268—21no—
57C4×D268D412yes—
58C4×D268C2312yes—
59C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
63C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
64#14523968—22no—
65#14523965—22no—
66#14523964—24no—
67#14523964—24no—
68C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
69(C2×D67)⋊C8—24no—
70C4×C67⋊C8C2312yes—
71C22×D4×C67—21no—
72C22×D4×C67—21no—
73C22×D4×C67—21no—
74C2×M16×C67—21no—
75#127×C67—21no—
76#127×C67—21no—
77#127×C67—21no—
78#127×C67C2312yes—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C67—21no—
81C4⋊C8×C67C2312yes—
82C4⋊C8×C67C2312yes—
83C22⋊C8×C67—21no—
84C4×C8×C67—21no—
85C23×D67—21no—
86#11761628—42no—
87#11761628—42no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268D814yescomplemented
95C2×D268C2×D412yes—
96C2×C22⋊D67—41no—
97C22×Dic67—21no—
98C2×C4×D67—22no—
99C2×C4×D67—22no—
100C2×C4×D67—41no—
101C2×C4×D67—82no—
102#11761617—44no—
103D536—44no—
104#11761613—48no—
105#11761613—84no—
106C2×C67⋊C8—22no—
107C2×C67⋊C8—42no—
108C2×C67⋊C8C2×D414yes—
109C8×D67—84no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67C2×D412yes—
114(C2×D67)⋊C4—22no—
115(C2×D67)⋊C4—22no—
116(C2×D67)⋊C4—41no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118C24×C67—41no—
119C2×D4×C67—22no—
120C2×D4×C67—22no—
121C2×D4×C67—22no—
122C2×D4×C67—41no—
123C2×D4×C67—41no—
124C2×D4×C67—41no—
125C2×D4×C67—42no—
126C2×D4×C67—42no—
127C2×D4×C67—82no—
128C2×D4×C67—82no—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132M16×C67—42no—
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67—22no—
135C42×C67C2×D411yescharacteristic
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C42×C67#4111yescharacteristic
138C42×C67C2411yescharacteristic
139C23×C67—42no—
140C23×C67—82no—
141C23×C67—82no—
142C23×C67—82no—
143C23×C67#12111yescharacteristic
144C22×D67—22no—
145C22×D67—24no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—81no—
148C22×D67—81no—
149D4×C67—42no—
150D4×C67—42no—
151D4×C67—44no—
152D4×C67—82no—
153D4×C67—82no—
154D4×C67—82no—
155D4×C67—82no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×D812yes—
162C2×C4×C67#13512yes—
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
166C22⋊D67—82no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—81no—
170D268—22no—
171D268—24no—
172D268—41no—
173D268—41no—
174D268—42no—
175D268—81no—
176D268C2×D814yes—
177C4×D67—44no—
178C4×D67—82no—
179C4×D67—82no—
180Dic134—41no—
181Dic134—41no—
182C8×C67—42no—
183C8×C67—42no—
184C67⋊C8—24no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—82no—
189C22×C67—82no—
190C22×C67—82no—
191C22×C67—164no—
192C22×C67#46612yes—
193C22×C67C2×#12111yescharacteristic
194C2×D67—24no—
195C2×D67—42no—
196C2×D67—42no—
197C2×D67—84no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67#46612yes—
205C4×C67C22×D811yescharacteristic
206C4×C67C2×#13511yescharacteristic
207C4×C67#57612yes—
208Dic67—42no—
209Dic67—81no—
210#19386—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—22no—
212C2×C67—162no—
213C2×C67#304111yescharacteristic
214C2×C67C2×#46611yescharacteristic
215C2×C67#306811yescharacteristic
216D67—44no—
217D67—161no—
218#3205—671no—
219#3036—671no—
220C2×#459—671no—
221#2972—671no—
222#1681—674no—
223#1667—674no—
224#1571—671no—
225#1545D6711yescharacteristic, complemented
226#1540—671no—
227C67#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
229C22×D8—1341no—
230#532—671no—
231C2×#127C2×D6711yescharacteristic
232C2×C4×D4—671no—
233#493—672no—
234#486—672no—
235#463—1342no—
236#461—672no—
237#459—674no—
238#459—672no—
239#459—1342no—
240#459—1342no—
241#447—1342no—
242C8×D4—674no—
243C8×D4—1342no—
244#431—671no—
245#431C2×D6711yescharacteristic
246#423C2×D6711yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—671no—
248#417—1341no—
249C2×#102—1341no—
250C2×C22⋊C8—1342no—
251#335—674no—
252#332—672no—
253#331—672no—
254#331C2×D6714yescomplemented
255C2×#41—1341no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—671no—
260C23×C4—1341no—
261AGL(1,ℤ/8)—2684no—
262C2×SD16—1342no—
263C2×D8—2684no—
264C2×D8—1342no—
265C2×D8—1344no—
266C2×D8—1344no—
267C2×M16—21no—
268C22×C8—1344no—
269C22×C8—1341no—
270C4⋊Q8—671no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—671no—
275#127C22×D6712yes—
276#124—1341no—
277#121—1341no—
278#121—1341no—
279C4×D4—672no—
280C4×D4—672no—
281C4×D4—1341no—
282C4×D4—1341no—
283C4×D4—1341no—
284C4×D4—1341no—
285C2×C4⋊C4—671no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C42C22×D6711yescharacteristic
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—672no—
290C4⋊C8—672no—
291C4⋊C8—1341no—
292C4⋊C8C22×D6712yes—
293C4⋊C8C22×D6712yes—
294#103—1342no—
295#102—1342no—
296#102—1344no—
297#102—1344no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—672no—
300C22⋊C8—1344no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—672no—
303C24—41no—
304C24—1341no—
305#41—2682no—
306#41—2682no—
307C2×Q8—1341no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—2681no—
319C2×D4—674no—
320C2×D4—672no—
321C2×D4—1341no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4—1341no—
324C2×D4—1341no—
325C2×D4—1341no—
326C22×C4—2681no—
327C22×C4—5362no—
328C22×C4—1342no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1342no—
331C22×C4D4×D6711yescharacteristic
332C22×C4D4×D6711yescharacteristic
333C22×C4#1176162811yescharacteristic
334SD16—2684no—
335D8—2684no—
336D8—2688no—
337D8—5364no—
338M16—42no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—2682no—
342C2×C8—5364no—
343C2×C8—674no—
344C2×C8—1342no—
345C4⋊C4—672no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1341no—
348C4⋊C4—1341no—
349C22⋊C4—2681no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—1342no—
352C22⋊C4—1342no—
353C42D4×D6711yescharacteristic
354C42D4×D6711yescharacteristic
355C42#1176162811yescharacteristic
356C42C23×D6711yescharacteristic
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—2681no—
362C23—5361no—
363C23—5361no—
364C23—1342no—
365C23—1344no—
366C23#1452401611yescharacteristic
367Q8—2681no—
368Q8—2681no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—44no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—2681no—
377D4—2681no—
378D4—2682no—
379D4—5361no—
380D4—5362no—
381D4—674no—
382D4—1344no—
383D4—1342no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—2684no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—5362no—
389C2×C4—5361no—
390C2×C4—5362no—
391C2×C4—1342no—
392C2×C4#1452401611yescharacteristic
393C2×C4#1452401611yescharacteristic
394C2×C4#1452401611yescharacteristic
395C2×C4D8×D6712yes—
396C2×C4#1452406412yes—
397C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
399C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—2682no—
403C8—1344no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—2682no—
410C22—2682no—
411C22—164no—
412C22—5364no—
413C22—5361no—
414C22—5361no—
415C22—5361no—
416C22—1344no—
417C22#1686363112yes—
418C22C2×#1452401611yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—2682no—
423C4—5361no—
424C4#1686363112yes—
425C4C2×D8×D6711yescharacteristic
426C4C2×#1452406411yescharacteristic
427C4#1686420012yes—
428C2—22no—
429C2—2684no—
430C2—162no—
431C2—10721no—
432C2#2256971111yescharacteristic
433C2C2×#1686363111yescharacteristic
434C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1545C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1545D67
hypocenterC67#19386
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571127C2semidirect
2. #22569675C2semidirect
3. C2×#16863588C2semidirect
4. #22569232C2semidirect
5. #22559645C2semidirect
6. #22559563C2semidirect
7. #22558985C2semidirect
8. #22558856C2semidirect
9. C67×#1545C2semidirect
14. #16863772C22semidirect
15. #16863742C22semidirect
17. #16863602C22semidirect
18. #16863592C22semidirect
24. #16863461C22semidirect
30. #16863148C22semidirect
31. #16863141C22semidirect
32. #16863139C22semidirect
36. #331×C67C22semidirect
94. C2×D268D8semidirect
225. #1545D67semidirect
227. C67#19386semidirect
254. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711272
#225696752
C2×#168635882
#225692322
#225596452
#225595632
#225589852
#225588562
C67×#15452
#1938667