Finite Group Databasebeta

← #30841009

Subgroups — #30841009

Order 17152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559646C214yesmaximal, complemented
5#22559564C214yesmaximal, complemented
6#22558984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11C22×#11761613—21no—
12#16863946C2211yescharacteristic
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14#16863773C2212yescomplemented
15#16863743C2212yescomplemented
16#16863611—22no—
17#16863601C2212yescomplemented
18#16863592—22no—
19#16863591—22no—
20#16863591C2214yes—
21#16863591C2212yescomplemented
22#16863532—22no—
23#16863420C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25#16863395—21no—
26C2×#14523963—21no—
27#16863149C2214yescomplemented
28#16863141C2212yescomplemented
29#16863139C2212yescomplemented
30#16863139C2214yescomplemented
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C8×D4×C67—22no—
33C8×D4×C67C2214yescomplemented
34#431×C67C2211yescharacteristic
35#431×C67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C8×C67—22no—
37C2×#11761628—21no—
38C22×D268—21no—
39C22×D268—21no—
40C22×D268—21no—
41#14524069—44no—
42C2×#11761616—22no—
43C2×D536—24no—
44C2×#11761613—24no—
45C2×#11761613—22no—
46C2×#11761613—44no—
47C2×#11761612—21no—
48C22×C67⋊C8—21no—
49#14524043C2311yescharacteristic
50#14524040—21no—
51#14524040—21no—
52#14524040—21no—
53#14524040C2311yescharacteristic
54#14524040C2312yes—
55#14524031—21no—
56#14524017—21no—
57#14524017—21no—
58C4×D268—21no—
59C4×D268—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
63C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
64#14523966—22no—
65#14523965—24no—
66#14523963—24no—
67#14523963—22no—
68C22×D4×C67D411yescharacteristic
69C23×C4×C67—21no—
70C22×C8×C67—24no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C4×D4×C67D412yes—
74C4×D4×C67C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C67D412yes—
79C4⋊C8×C67C2312yes—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C22⋊C8×C67—24no—
82C22⋊C8×C67D412yes—
83C4×C8×C67—21no—
84C4×C8×C67C2312yes—
85C23×D67—41no—
86#11761628—42no—
87#11761628—42no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—22no—
95C2×D268—42no—
96C2×D268—42no—
97C2×D268—41no—
98C2×D268—41no—
99C2×D268—41no—
100C2×D268—82no—
101C2×D268—82no—
102C2×C22⋊D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104#11761616—44no—
105D536—84no—
106#11761613—48no—
107#11761613—44no—
108#11761612—42no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8—42no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—21no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115(C2×D67)⋊C4—41no—
116C24×C67—21no—
117C2×D4×C67—21no—
118C2×D4×C67—22no—
119C2×D4×C67D814yescomplemented
120C2×D4×C67C2×D412yes—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—22no—
123C22×C4×C67—22no—
124C22×C4×C67—82no—
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67#4111yescharacteristic
128C2×C8×C67—22no—
129C2×C8×C67—84no—
130C2×C8×C67C2×D414yes—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67C2×D412yes—
133C22⋊C4×C67—22no—
134C22⋊C4×C67—22no—
135C42×C67C2×D411yescharacteristic
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C42×C67#4111yescharacteristic
138C42×C67C2411yescharacteristic
139C23×C67—22no—
140C23×C67—24no—
141C23×C67—81no—
142C23×C67—81no—
143C23×C67#12111yescharacteristic
144C22×D67—41no—
145C22×D67—42no—
146C22×D67—82no—
147C22×D67—82no—
148C22×D67—82no—
149D4×C67—22no—
150D4×C67—24no—
151D4×C67C2×D814yes—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—44no—
156C2×C4×C67—82no—
157C2×C4×C67—81no—
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×D812yes—
162C2×C4×C67#13512yes—
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
166C22⋊D67—82no—
167C2×Dic67—41no—
168D268—42no—
169D268—41no—
170D268—42no—
171D268—41no—
172D268—42no—
173D268—44no—
174D268—81no—
175D268—82no—
176D268—82no—
177D268—82no—
178D268—82no—
179C4×D67—82no—
180Dic134—41no—
181Dic134—41no—
182C8×C67—24no—
183C8×C67—42no—
184C67⋊C8—42no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—24no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—84no—
192C22×C67#46612yes—
193C22×C67C2×#12111yescharacteristic
194C2×D67—82no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—82no—
198C2×D67—82no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—164no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—42no—
205C4×C67#46612yes—
206C4×C67C22×D811yescharacteristic
207C4×C67C2×#13511yescharacteristic
208C4×C67#57612yes—
209Dic67—81no—
210#19386—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—22no—
212C2×C67—44no—
213C2×C67#304111yescharacteristic
214C2×C67C2×#46611yescharacteristic
215C2×C67#306811yescharacteristic
216D67—161no—
217D67—162no—
218#3205—671no—
219#3036—671no—
220C2×#459—671no—
221#2972D6711yescharacteristic, complemented
222#1681—674no—
223#1667—674no—
224#1571—671no—
225#1545—671no—
226#1540—671no—
227C67#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
229C22×D8—1341no—
230#532—671no—
231C2×#127—671no—
232C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
233#493—672no—
234#486—672no—
235#463—1342no—
236#461—672no—
237#459—674no—
238#459—672no—
239#459—1342no—
240#459—1342no—
241#447—1342no—
242C8×D4—22no—
243C8×D4C2×D6714yescomplemented
244#431C2×D6711yescharacteristic
245#431C2×D6711yescharacteristic
246#423—671no—
247C2×C4⋊C8—671no—
248#417—1341no—
249C2×#102—1341no—
250C2×C22⋊C8—22no—
251#335—674no—
252#332—672no—
253#331—672no—
254#331—674no—
255C2×#41—1341no—
256C22×D4—1341no—
257C22×D4—1341no—
258C22×D4—1341no—
259C22×D4D26811yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261AGL(1,ℤ/8)—2684no—
262C2×SD16—1342no—
263C2×D8—2684no—
264C2×D8—1344no—
265C2×D8—1342no—
266C2×D8—1344no—
267C2×M16—1341no—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—1341no—
270C4⋊Q8—671no—
271#127—672no—
272#127—671no—
273#127—1341no—
274#127—1341no—
275#127—1341no—
276#124—1341no—
277#121—1341no—
278#121—1341no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1341no—
282C4×D4—1341no—
283C4×D4D26812yes—
284C4×D4C22×D6712yes—
285C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42C22×D6711yescharacteristic
288C4⋊C8—672no—
289C4⋊C8—672no—
290C4⋊C8—1341no—
291C4⋊C8—1341no—
292C4⋊C8C22⋊D6712yes—
293C4⋊C8C22×D6712yes—
294#103—1342no—
295#102—1344no—
296#102—1344no—
297#102—1342no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8C22⋊D6712yes—
301C4×C8—21no—
302C4×C8C22×D6712yes—
303C24—21no—
304C24—2681no—
305#41—2682no—
306#41—2682no—
307C2×Q8—1341no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—2681no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2682no—
315C2×D4—2682no—
316C2×D4—5362no—
317C2×D4—5362no—
318C2×D4—1342no—
319C2×D4—1341no—
320C2×D4—1341no—
321C2×D4—1342no—
322C2×D4—1341no—
323C2×D4—1342no—
324C2×D4D53614yescomplemented
325C2×D4C2×D26812yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—2681no—
331C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
332C22×C4C2×D26811yescharacteristic
333C22×C4#1176162811yescharacteristic
334SD16—2684no—
335D8—2688no—
336D8—2684no—
337D8—5364no—
338M16—2682no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—84no—
341C2×C8—2682no—
342C2×C8—1342no—
343C2×C8—1342no—
344C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1341no—
348C4⋊C4C2×D26812yes—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—2681no—
352C22⋊C4—2681no—
353C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
354C42C2×D26811yescharacteristic
355C42#1176162811yescharacteristic
356C42C23×D6711yescharacteristic
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—2681no—
362C23—2682no—
363C23—5362no—
364C23—5362no—
365C23—5362no—
366C23#1452401711yescharacteristic
367Q8—2681no—
368Q8—2681no—
369D4—24no—
370D4—22no—
371D4—2682no—
372D4—2681no—
373D4—2682no—
374D4—2681no—
375D4—2682no—
376D4—2684no—
377D4—5362no—
378D4—5361no—
379D4—5362no—
380D4—5362no—
381D4—5362no—
382D4—5362no—
383D4C2×D53614yes—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—5362no—
392C2×C4#1452401711yescharacteristic
393C2×C4#1452401711yescharacteristic
394C2×C4#1452401711yescharacteristic
395C2×C4C2×D53612yes—
396C2×C4#1452406512yes—
397C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
398C2×C4C22×D26811yescharacteristic
399C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
400C8—24no—
401C8—42no—
402C8—2682no—
403C8—2682no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—84no—
410C22—5361no—
411C22—5362no—
412C22—5362no—
413C22—5361no—
414C22—5362no—
415C22—5361no—
416C22—10724no—
417C22#1686363212yes—
418C22C2×#1452401711yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—5361no—
424C4#1686363212yes—
425C4C22×D53611yescharacteristic
426C4C2×#1452406511yescharacteristic
427C4#1686419912yes—
428C2—22no—
429C2—44no—
430C2—10722no—
431C2—10721no—
432C2#2256971211yescharacteristic
433C2C2×#1686363211yescharacteristic
434C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2972C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#2972D67
hypocenterC67#19386
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571129C2semidirect
2. #22569673C2semidirect
3. C2×#16863591C2semidirect
4. #22559646C2semidirect
5. #22559564C2semidirect
6. #22558984C2semidirect
7. #22558876C2semidirect
8. #22558856C2semidirect
9. C67×#2972C2semidirect
14. #16863773C22semidirect
15. #16863743C22semidirect
17. #16863601C22semidirect
21. #16863591C22semidirect
27. #16863149C22semidirect
28. #16863141C22semidirect
29. #16863139C22semidirect
30. #16863139C22semidirect
33. C8×D4×C67C22semidirect
119. C2×D4×C67D8semidirect
221. #2972D67semidirect
227. C67#19386semidirect
243. C8×D4C2×D67semidirect
324. C2×D4D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711292
#225696732
C2×#168635912
#225596462
#225595642
#225589842
#225588762
#225588562
C67×#29722
#1938667