Finite Group Databasebeta

← #30841010

Subgroups — #30841010

Order 17152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559647C214yesmaximal, complemented
6#22559565C214yesmaximal, complemented
7#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—21no—
11C22×D536—21no—
12#16863946C2211yescharacteristic
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863773C2212yescomplemented
16#16863743C2212yescomplemented
17#16863612—22no—
18#16863602C2212yescomplemented
19#16863592—22no—
20#16863592—22no—
21#16863592C2214yes—
22#16863592C2212yescomplemented
23#16863532—22no—
24C8×D268C2214yescomplemented
25#16863461—22no—
26#16863449C2211yescharacteristic
27#16863398—21no—
28C2×#14523965—21no—
29C22⋊C8×D67—22no—
30#16863143C2212yescomplemented
31#16863139C2212yescomplemented
32#16863139C2214yescomplemented
33#431×C67C2211yescharacteristic
34#423×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36#335×C67C2214yescomplemented
37C2×#11761628—21no—
38C22×D268—21no—
39C22×D268—21no—
40C22×D268—21no—
41C22×D268D411yescharacteristic
42C22×C4×D67—21no—
43#14524071—44no—
44C2×#11761617—22no—
45C2×D536—24no—
46C2×D536—22no—
47C2×D536—24no—
48C2×D536—44no—
49C2×C8×D67—24no—
50#14524043C2311yescharacteristic
51#14524040—21no—
52#14524040—21no—
53#14524040—21no—
54#14524040C2311yescharacteristic
55#14524040C2312yes—
56#14524031—21no—
57#14524017—21no—
58#14524017—21no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268D412yes—
64C4×D268C2312yes—
65C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68#14523968—22no—
69#14523965—24no—
70#14523965—22no—
71#14523965—24no—
72C22⋊(C67⋊C8)—21no—
73(C2×D67)⋊C8—24no—
74C4×C67⋊C8—21no—
75C2×M16×C67—21no—
76C22×C8×C67—21no—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C67—21no—
79C4⋊C8×C67—21no—
80C4⋊C8×C67D412yes—
81C4⋊C8×C67C2312yes—
82C4⋊C8×C67C2312yes—
83C22⋊C8×C67D412yes—
84C4×C8×C67C2312yes—
85C23×D67—21no—
86C23×D67—41no—
87#11761628—42no—
88#11761628—42no—
89C2×Dic134—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—22no—
94C2×D268—22no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268—22no—
98C2×D268—42no—
99C2×D268—42no—
100C2×D268—41no—
101C2×D268—41no—
102C2×D268—41no—
103C2×D268—82no—
104C2×D268—82no—
105C2×D268D814yescomplemented
106C2×D268C2×D412yes—
107C2×C22⋊D67—41no—
108C22×Dic67—21no—
109C2×C4×D67—22no—
110C2×C4×D67—22no—
111C2×C4×D67—41no—
112C2×C4×D67—82no—
113#11761617—44no—
114D536—48no—
115D536—44no—
116D536—84no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C8×D67—84no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67C2×D412yes—
123(C2×D67)⋊C4—22no—
124(C2×D67)⋊C4—22no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67#4111yescharacteristic
130M16×C67—42no—
131C2×C8×C67—22no—
132C2×C8×C67—22no—
133C2×C8×C67—42no—
134C2×C8×C67C2×D414yes—
135C42×C67C2×D411yescharacteristic
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C42×C67#4111yescharacteristic
138C42×C67C2411yescharacteristic
139C23×C67#12111yescharacteristic
140C22×D67—22no—
141C22×D67—24no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—42no—
144C22×D67—81no—
145C22×D67—81no—
146C22×D67—82no—
147C22×D67—82no—
148C22×D67—82no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×D812yes—
155C2×C4×C67#13512yes—
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
159C22⋊D67—82no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—81no—
163D268—22no—
164D268—24no—
165D268—42no—
166D268—41no—
167D268—42no—
168D268—41no—
169D268—42no—
170D268—44no—
171D268—81no—
172D268—82no—
173D268—82no—
174D268—82no—
175D268—82no—
176D268C2×D814yes—
177C4×D67—44no—
178C4×D67—82no—
179C4×D67—82no—
180Dic134—41no—
181Dic134—41no—
182C8×C67—24no—
183C8×C67—42no—
184C8×C67—42no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67#46612yes—
189C22×C67C2×#12111yescharacteristic
190C2×D67—24no—
191C2×D67—42no—
192C2×D67—42no—
193C2×D67—84no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—82no—
198C2×D67—82no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—164no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67#46612yes—
205C4×C67C22×D811yescharacteristic
206C4×C67C2×#13511yescharacteristic
207C4×C67#57612yes—
208Dic67—42no—
209Dic67—81no—
210#19386—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—22no—
212C2×C67#304111yescharacteristic
213C2×C67C2×#46611yescharacteristic
214C2×C67#306811yescharacteristic
215D67—44no—
216D67—161no—
217D67—162no—
218#3205—671no—
219#3036—671no—
220C2×#459—671no—
221#2972—671no—
222#1681—674no—
223#1667—674no—
224#1571D6711yescharacteristic, complemented
225#1545—671no—
226#1540—671no—
227C67#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
229C22×D8—1341no—
230#532—671no—
231C2×#127—671no—
232C2×C4×D4—671no—
233#493—672no—
234#486—672no—
235#463—1342no—
236#461—672no—
237#459—674no—
238#459—672no—
239#459—1342no—
240#459—1342no—
241#447—1342no—
242C8×D4—674no—
243C8×D4—1342no—
244#431—671no—
245#431C2×D6711yescharacteristic
246#423C2×D6711yescharacteristic
247C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
248#417—1341no—
249C2×#102—1341no—
250C2×C22⋊C8—1342no—
251#335C2×D6714yescomplemented
252#332—672no—
253#331—672no—
254#331—674no—
255C2×#41—1341no—
256C22×D4—671no—
257C22×D4—1341no—
258C22×D4—1341no—
259C22×D4—1341no—
260C23×C4—1341no—
261AGL(1,ℤ/8)—2684no—
262C2×SD16—1342no—
263C2×D8—2684no—
264C2×D8—1344no—
265C2×D8—1342no—
266C2×D8—1344no—
267C2×M16—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—1344no—
270C4⋊Q8—671no—
271#127—672no—
272#127—671no—
273#127—1341no—
274#127—1341no—
275#127—1341no—
276#124—1341no—
277#121—1341no—
278#121—1341no—
279C4×D4—672no—
280C4×D4—672no—
281C4×D4—1341no—
282C4×D4—1341no—
283C4×D4—1341no—
284C4×D4—1341no—
285C2×C4⋊C4—671no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C42C22×D6711yescharacteristic
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—672no—
291C4⋊C8D26812yes—
292C4⋊C8C22×D6712yes—
293C4⋊C8C22×D6712yes—
294#103—1342no—
295#102—1344no—
296#102—1342no—
297#102—1344no—
298C22⋊C8—1341no—
299C22⋊C8—1344no—
300C22⋊C8D26812yes—
301C4×C8—1341no—
302C4×C8C22×D6712yes—
303C24—2681no—
304C24—1341no—
305#41—2682no—
306#41—2682no—
307C2×Q8—1341no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—2681no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2682no—
313C2×D4—2682no—
314C2×D4—5362no—
315C2×D4—5362no—
316C2×D4—674no—
317C2×D4—672no—
318C2×D4—1341no—
319C2×D4—1342no—
320C2×D4—1341no—
321C2×D4—1342no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4—1341no—
324C2×D4—1341no—
325C2×D4—1342no—
326C22×C4—2681no—
327C22×C4—5362no—
328C22×C4—1342no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1342no—
331C22×C4D4×D6711yescharacteristic
332C22×C4C2×D26811yescharacteristic
333C22×C4#1176162911yescharacteristic
334SD16—2684no—
335D8—2688no—
336D8—2684no—
337D8—5364no—
338M16—42no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—5364no—
343C2×C8—1342no—
344C2×C8C2×D26814yes—
345C4⋊C4—672no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1341no—
348C4⋊C4—1341no—
349C22⋊C4—2681no—
350C22⋊C4—2681no—
351C22⋊C4—1342no—
352C22⋊C4—1342no—
353C42D4×D6711yescharacteristic
354C42C2×D26811yescharacteristic
355C42#1176162911yescharacteristic
356C42C23×D6711yescharacteristic
357C23—2681no—
358C23—2682no—
359C23—5361no—
360C23—5361no—
361C23—5362no—
362C23—5362no—
363C23—5362no—
364C23—1342no—
365C23—1344no—
366C23#1452401811yescharacteristic
367Q8—2681no—
368Q8—2681no—
369D4—2682no—
370D4—2681no—
371D4—2682no—
372D4—2681no—
373D4—2682no—
374D4—2684no—
375D4—5362no—
376D4—5361no—
377D4—5362no—
378D4—5362no—
379D4—5362no—
380D4—5362no—
381D4—674no—
382D4—1344no—
383D4—1342no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—2684no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—5362no—
389C2×C4—5361no—
390C2×C4—5362no—
391C2×C4—1342no—
392C2×C4#1452401811yescharacteristic
393C2×C4#1452401811yescharacteristic
394C2×C4#1452401811yescharacteristic
395C2×C4D8×D6712yes—
396C2×C4#1452406612yes—
397C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
398C2×C4C22×D26811yescharacteristic
399C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
400C8—24no—
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—2682no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—2682no—
407C22—2682no—
408C22—5364no—
409C22—5361no—
410C22—5362no—
411C22—5362no—
412C22—5361no—
413C22—5362no—
414C22—5361no—
415C22—10724no—
416C22—1344no—
417C22#1686363312yes—
418C22C2×#1452401811yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—2682no—
423C4—5361no—
424C4#1686363312yes—
425C4C2×D8×D6711yescharacteristic
426C4C2×#1452406611yescharacteristic
427C4#1686420112yes—
428C2—22no—
429C2—2684no—
430C2—10722no—
431C2—10721no—
432C2#2256971311yescharacteristic
433C2C2×#1686363311yescharacteristic
434C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1571C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1571D67
hypocenterC67#19386
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571129C2semidirect
2. #22569675C2semidirect
3. C2×#16863592C2semidirect
4. #22569232C2semidirect
5. #22559647C2semidirect
6. #22559565C2semidirect
7. #22558878C2semidirect
8. #22558859C2semidirect
9. C67×#1571C2semidirect
15. #16863773C22semidirect
16. #16863743C22semidirect
18. #16863602C22semidirect
22. #16863592C22semidirect
24. C8×D268C22semidirect
30. #16863143C22semidirect
31. #16863139C22semidirect
32. #16863139C22semidirect
36. #335×C67C22semidirect
105. C2×D268D8semidirect
224. #1571D67semidirect
227. C67#19386semidirect
251. #335C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711292
#225696752
C2×#168635922
#225692322
#225596472
#225595652
#225588782
#225588592
C67×#15712
#1938667