Subgroups — #30841011

Order 17152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22571124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16863591	—	2	2	no	—
15	#16863591	—	2	2	no	—
16	#16863591	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863529	—	2	2	no	—
18	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
19	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	#16863148	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863142	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863140	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863139	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	1	no	—
30	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#463×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#417×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
45	#14524040	—	2	1	no	—
46	#14524040	—	2	1	no	—
47	#14524040	—	2	1	no	—
48	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
53	#14523963	—	2	4	no	—
54	#14523963	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
70	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
71	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
96	#11761613	—	4	8	no	—
97	#11761613	—	8	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	4	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
105	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
114	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
124	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
125	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
144	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
151	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
157	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
158	D₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	D₂₆₈	—	4	2	no	—
176	D₂₆₈	—	4	2	no	—
177	D₂₆₈	—	4	4	no	—
178	D₂₆₈	—	8	2	no	—
179	D₂₆₈	—	8	2	no	—
180	D₂₆₈	—	8	2	no	—
181	D₂₆₈	—	8	2	no	—
182	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	#466	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
206	C₄×C₆₇	#466	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
210	#19386	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
214	C₂×C₆₇	#3041	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#3068	1	1	yes	characteristic
217	D₆₇	—	16	2	no	—
218	#3205	—	67	1	no	—
219	#3036	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#459	—	67	1	no	—
221	#2972	—	67	1	no	—
222	#1681	—	67	4	no	—
223	#1667	—	67	4	no	—
224	#1571	—	67	1	no	—
225	#1545	—	67	1	no	—
226	#1540	—	67	1	no	—
227	C₆₇	#19386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
230	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#127	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#493	—	67	2	no	—
234	#486	—	67	2	no	—
235	#463	—	2	2	no	—
236	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
237	#459	—	67	4	no	—
238	#459	—	134	2	no	—
239	#459	—	134	2	no	—
240	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
241	#447	—	134	2	no	—
242	C₈×D₄	—	67	4	no	—
243	C₈×D₄	—	134	2	no	—
244	#431	—	67	1	no	—
245	#431	—	67	1	no	—
246	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
248	#417	—	2	1	no	—
249	C₂×#102	—	134	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
251	#335	—	67	4	no	—
252	#332	—	67	2	no	—
253	#331	—	67	2	no	—
254	#331	—	67	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	268	4	no	—
265	C₂×D₈	—	134	4	no	—
266	C₂×D₈	—	134	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#127	—	67	2	no	—
272	#127	—	134	1	no	—
273	#127	—	134	1	no	—
274	#127	—	134	1	no	—
275	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#124	—	2	1	no	—
277	#121	—	2	1	no	—
278	#121	—	2	1	no	—
279	C₄×D₄	—	2	1	no	—
280	C₄×D₄	—	2	1	no	—
281	C₄×D₄	—	2	1	no	—
282	C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
284	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
293	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	#103	—	2	2	no	—
295	#102	—	2	2	no	—
296	#102	—	134	4	no	—
297	#102	—	134	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
301	C₄×C₈	—	67	2	no	—
302	C₄×C₈	—	134	1	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	268	1	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	—	268	1	no	—
315	C₂×D₄	—	268	1	no	—
316	C₂×D₄	—	268	1	no	—
317	C₂×D₄	—	268	2	no	—
318	C₂×D₄	—	268	2	no	—
319	C₂×D₄	—	536	2	no	—
320	C₂×D₄	—	536	2	no	—
321	C₂×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂×D₄	—	134	2	no	—
323	C₂×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂×D₄	#11761613	1	4	yes	complemented
325	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
334	SD₁₆	—	4	4	no	—
335	D₈	—	4	4	no	—
336	D₈	—	268	8	no	—
337	D₈	—	536	4	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	268	2	no	—
341	C₂×C₈	—	536	4	no	—
342	C₂×C₈	—	67	4	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₈	—	134	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	4	1	no	—
360	C₂³	—	8	1	no	—
361	C₂³	—	8	1	no	—
362	C₂³	—	268	2	no	—
363	C₂³	—	536	2	no	—
364	C₂³	—	536	2	no	—
365	C₂³	—	536	2	no	—
366	C₂³	#14524015	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	4	1	no	—
368	Q₈	—	4	1	no	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	D₄	—	2	2	no	—
371	D₄	—	4	1	no	—
372	D₄	—	4	1	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	8	1	no	—
375	D₄	—	8	2	no	—
376	D₄	—	268	2	no	—
377	D₄	—	268	2	no	—
378	D₄	—	268	4	no	—
379	D₄	—	536	2	no	—
380	D₄	—	536	2	no	—
381	D₄	—	536	2	no	—
382	D₄	—	536	2	no	—
383	D₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	1	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14524015	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	268	2	no	—
402	C₈	—	268	2	no	—
403	C₈	—	134	4	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	1	no	—
411	C₂²	—	8	1	no	—
412	C₂²	—	8	1	no	—
413	C₂²	—	536	2	no	—
414	C₂²	—	536	2	no	—
415	C₂²	—	536	2	no	—
416	C₂²	—	1072	4	no	—
417	C₂²	#16863630	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	8	1	no	—
424	C₄	#16863630	1	2	yes	—
425	C₄	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16864200	1	2	yes	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	4	4	no	—
430	C₂	—	16	1	no	—
431	C₂	—	1072	2	no	—
432	C₂	#22569714	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16863630	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22569939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524015
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3036	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
hypercenter	#3036	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19386
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22571124	C₂	semidirect
2. C₂×#16863591	C₂	semidirect
3. #22569233	C₂	semidirect
4. #22559648	C₂	semidirect
5. #22559562	C₂	semidirect
6. #22558985	C₂	semidirect
7. #22558878	C₂	semidirect
8. #22558858	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3036	C₂	semidirect
12. #16863772	C₂²	semidirect
13. #16863744	C₂²	semidirect
19. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #16863148	C₂²	semidirect
26. #16863142	C₂²	semidirect
27. #16863140	C₂²	semidirect
28. #16863139	C₂²	semidirect
33. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
34. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
113. C₂×D₄×C₆₇	D₈	semidirect
219. #3036	D₆₇	semidirect
227. C₆₇	#19386	semidirect
236. #461	C₂×D₆₇	semidirect
240. #459	C₂×D₆₇	semidirect
324. C₂×D₄	#11761613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22571124	2
C₂×#16863591	2
#22569233	2
#22559648	2
#22559562	2
#22558985	2
#22558878	2
#22558858	2
C₆₇×#3036	2
#19386	67