Finite Group Databasebeta

← #30841012

Subgroups — #30841012

Order 17152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559649C214yesmaximal, complemented
6#22559563C214yesmaximal, complemented
7#22558983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—21no—
11C22×D536—21no—
12C2×#14524040C2211yescharacteristic
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic
14#16863772C2212yescomplemented
15#16863744C2212yescomplemented
16#16863608—22no—
17#16863598C2212yescomplemented
18#16863592—22no—
19#16863592C2214yes—
20#16863591—22no—
21#16863588C2212yescomplemented
22#16863529—22no—
23C8×D268—22no—
24#16863461C2214yescomplemented
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863397—21no—
28C2×#14523965—21no—
29C22⋊C8×D67—22no—
30#16863148C2214yescomplemented
31#16863139C2214yescomplemented
32#532×C67C2211yescharacteristic
33#431×C67C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
35#332×C67C2212yescomplemented
36#331×C67C2212yescomplemented
37C22×D268—21no—
38C22×D268—21no—
39C22×D268—21no—
40C22×D268D411yescharacteristic
41C22×C4×D67—21no—
42#14524068—44no—
43C2×#11761615—22no—
44C2×D536—24no—
45C2×D536—44no—
46C2×#11761613—22no—
47C2×#11761613—24no—
48C2×#11761612—21no—
49C2×C8×D67—24no—
50#14524040—21no—
51#14524040—21no—
52#14524040—21no—
53#14524040C2312yes—
54C4×D268—21no—
55C4×D268—21no—
56C4×D268D412yes—
57C4×D268C2312yes—
58C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
62C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
63#14523967—22no—
64#14523965—24no—
65#14523964—22no—
66#14523963—24no—
67C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
68(C2×D67)⋊C8—24no—
69C4×C67⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C67—21no—
71C22×C8×C67—21no—
72C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
73#127×C67C2311yescharacteristic
74#124×C67—21no—
75#121×C67—21no—
76#121×C67—21no—
77C4×D4×C67—21no—
78C4×D4×C67—21no—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C67—21no—
81C4⋊C8×C67C2312yes—
82C4⋊C8×C67C2312yes—
83C22⋊C8×C67—21no—
84C4×C8×C67—21no—
85C23×D67—21no—
86C23×D67—41no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—22no—
89C2×D268—22no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—42no—
93C2×D268—42no—
94C2×D268—41no—
95C2×D268—41no—
96C2×D268—41no—
97C2×D268—82no—
98C2×D268—82no—
99C2×D268D814yescomplemented
100C2×D268C2×D412yes—
101C22×Dic67—21no—
102C2×C4×D67—22no—
103C2×C4×D67—22no—
104C2×C4×D67—82no—
105#11761615—44no—
106D536—48no—
107#11761613—44no—
108#11761613—84no—
109#11761612—42no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8C2×D414yes—
112C8×D67—84no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67C2×D412yes—
115(C2×D67)⋊C4—22no—
116(C2×D67)⋊C4—22no—
117#41×C67—42no—
118#41×C67—42no—
119C2×Q8×C67—21no—
120C2×D4×C67—21no—
121C2×D4×C67—21no—
122C2×D4×C67—21no—
123C2×D4×C67—41no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67#4111yescharacteristic
128C2×C8×C67—22no—
129C2×C8×C67—22no—
130C2×C8×C67—42no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C42×C67C2×D411yescharacteristic
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C42×C67#4111yescharacteristic
138C42×C67C2411yescharacteristic
139C23×C67—41no—
140C23×C67#12111yescharacteristic
141C22×D67—22no—
142C22×D67—24no—
143C22×D67—42no—
144C22×D67—81no—
145C22×D67—81no—
146C22×D67—82no—
147C22×D67—82no—
148C22×D67—82no—
149Q8×C67—41no—
150Q8×C67—41no—
151D4×C67—41no—
152D4×C67—41no—
153D4×C67—42no—
154D4×C67—81no—
155D4×C67—82no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—82no—
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12111yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×D812yes—
164C2×C4×C67#13512yes—
165C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
168C2×Dic67—22no—
169C2×Dic67—81no—
170D268—22no—
171D268—24no—
172D268—42no—
173D268—42no—
174D268—44no—
175D268—82no—
176D268—82no—
177D268—82no—
178D268—82no—
179D268C2×D814yes—
180C4×D67—44no—
181C4×D67—82no—
182C8×C67—42no—
183C8×C67—42no—
184C67⋊C8—24no—
185C67⋊C8—42no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67—81no—
191C22×C67#46612yes—
192C22×C67C2×#12111yescharacteristic
193C2×D67—24no—
194C2×D67—42no—
195C2×D67—42no—
196C2×D67—84no—
197C2×D67—82no—
198C2×D67—82no—
199C2×D67—82no—
200C2×D67—164no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—81no—
205C4×C67#46612yes—
206C4×C67C22×D811yescharacteristic
207C4×C67C2×#13511yescharacteristic
208C4×C67#57612yes—
209Dic67—42no—
210#19386—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—22no—
212C2×C67—161no—
213C2×C67#304111yescharacteristic
214C2×C67C2×#46611yescharacteristic
215C2×C67#306811yescharacteristic
216D67—44no—
217D67—162no—
218#3205—671no—
219#3036—671no—
220C2×#459—671no—
221#2972—671no—
222#1681—674no—
223#1667—674no—
224#1571—671no—
225#1545—671no—
226#1540D6711yescharacteristic, complemented
227C67#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
229C22×D8—1341no—
230#532C2×D6711yescharacteristic
231C2×#127—671no—
232C2×C4×D4—671no—
233#493—672no—
234#486—672no—
235#463—1342no—
236#461—672no—
237#459—672no—
238#459—674no—
239#459—1342no—
240#459—1342no—
241#447—1342no—
242C8×D4—674no—
243C8×D4—1342no—
244#431—671no—
245#431C2×D6711yescharacteristic
246#423—671no—
247C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
248#417—1341no—
249C2×#102—1341no—
250C2×C22⋊C8—1342no—
251#335—674no—
252#332C2×D6712yescomplemented
253#331—674no—
254#331C2×D6712yescomplemented
255C2×#41—21no—
256C22×D4—671no—
257C22×D4—1341no—
258C22×D4—1341no—
259C22×D4—1341no—
260C23×C4—1341no—
261AGL(1,ℤ/8)—2684no—
262C2×SD16—1342no—
263C2×D8—2684no—
264C2×D8—1344no—
265C2×D8—1344no—
266C2×D8—1342no—
267C2×M16—1341no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—1344no—
270C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
271#127—672no—
272#127—1341no—
273#127—1341no—
274#127—1341no—
275#127C22×D6711yescharacteristic
276#124—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—672no—
282C4×D4—672no—
283C4×D4—1341no—
284C4×D4—1341no—
285C2×C4⋊C4—671no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C42C22×D6711yescharacteristic
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—672no—
290C4⋊C8—672no—
291C4⋊C8—1341no—
292C4⋊C8C22×D6712yes—
293C4⋊C8C22×D6712yes—
294#103—1342no—
295#102—1344no—
296#102—1344no—
297#102—1342no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—672no—
300C22⋊C8—1344no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—672no—
303C24—2681no—
304C24—1341no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—2682no—
316C2×D4—2682no—
317C2×D4—5362no—
318C2×D4—5362no—
319C2×D4—674no—
320C2×D4—672no—
321C2×D4—1341no—
322C2×D4—1342no—
323C2×D4—1342no—
324C2×D4—1342no—
325C2×D4—1342no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—5362no—
328C22×C4—1342no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1342no—
331C22×C4D4×D6711yescharacteristic
332C22×C4D4×D6711yescharacteristic
333C22×C4#1176162811yescharacteristic
334SD16—2684no—
335D8—2688no—
336D8—2684no—
337D8—5364no—
338M16—2682no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—5364no—
343C2×C8—674no—
344C2×C8—1342no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—672no—
348C4⋊C4—1341no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—1342no—
352C22⋊C4—1342no—
353C42D4×D6711yescharacteristic
354C42D4×D6711yescharacteristic
355C42#1176162811yescharacteristic
356C42C23×D6711yescharacteristic
357C23—41no—
358C23—2682no—
359C23—5361no—
360C23—5361no—
361C23—5362no—
362C23—5362no—
363C23—5362no—
364C23—1342no—
365C23—1344no—
366C23#1452401611yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—42no—
372D4—81no—
373D4—82no—
374D4—2682no—
375D4—2682no—
376D4—2684no—
377D4—5362no—
378D4—5362no—
379D4—5362no—
380D4—5362no—
381D4—674no—
382D4—1344no—
383D4—1342no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—2684no—
389C2×C4—5362no—
390C2×C4—5361no—
391C2×C4—1342no—
392C2×C4#1452401611yescharacteristic
393C2×C4#1452401611yescharacteristic
394C2×C4#1452401611yescharacteristic
395C2×C4D8×D6712yes—
396C2×C4#1452406412yes—
397C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
399C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—2682no—
403C8—1344no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—2682no—
410C22—2682no—
411C22—5364no—
412C22—5362no—
413C22—5362no—
414C22—5362no—
415C22—10724no—
416C22—1344no—
417C22#1686363112yes—
418C22C2×#1452401611yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—81no—
423C4—2682no—
424C4#1686363112yes—
425C4C2×D8×D6711yescharacteristic
426C4C2×#1452406411yescharacteristic
427C4#1686419812yes—
428C2—22no—
429C2—2684no—
430C2—161no—
431C2—10722no—
432C2#2256971511yescharacteristic
433C2C2×#1686363111yescharacteristic
434C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1540C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1540D67
hypocenterC67#19386
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571124C2semidirect
2. #22569669C2semidirect
3. C2×#16863592C2semidirect
4. #22569232C2semidirect
5. #22559649C2semidirect
6. #22559563C2semidirect
7. #22558983C2semidirect
8. #22558876C2semidirect
9. C67×#1540C2semidirect
14. #16863772C22semidirect
15. #16863744C22semidirect
17. #16863598C22semidirect
21. #16863588C22semidirect
24. #16863461C22semidirect
30. #16863148C22semidirect
31. #16863139C22semidirect
35. #332×C67C22semidirect
36. #331×C67C22semidirect
99. C2×D268D8semidirect
226. #1540D67semidirect
227. C67#19386semidirect
252. #332C2×D67semidirect
254. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711242
#225696692
C2×#168635922
#225692322
#225596492
#225595632
#225589832
#225588762
C67×#15402
#1938667