Finite Group Databasebeta

← #30841013

Subgroups — #30841013

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570001C211yesmaximal, characteristic
3#474×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22569230C211yesmaximal, characteristic
5#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4×D4×D67C2211yescharacteristic
19#16863775C2211yescharacteristic, complemented
20#16863747C2211yescharacteristic, complemented
21#16863746C2211yescharacteristic, complemented
22#16863699—21no—
23#16863698—21no—
24#16863687C2211yescharacteristic
25#16863686C2211yescharacteristic
26#16863677C2211yescharacteristic
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863675—21no—
29#16863674—21no—
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863604—21no—
33#16863604—21no—
34#16863550—21no—
35#16863550—21no—
36C8×D268C2211yescharacteristic
37D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863461C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D67—21no—
40(C22⋊D67)⋊C8—21no—
41#16863448C2211yescharacteristic
42#16863447C2211yescharacteristic
43#16863437—21no—
44#107×D67—21no—
45#16863418C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863399—21no—
48#102×D67—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D67—21no—
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863144C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863143C2211yescharacteristic, complemented
57#16863142C2211yescharacteristic, complemented
58#16863142C2211yescharacteristic, complemented
59#16863141C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67D411yescharacteristic
69C22×C4×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761611—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524041—21no—
82#14524034—21no—
83#14524023—21no—
84#14524019—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86#14524008—21no—
87C4×D268C2311yescharacteristic
88D4×Dic67D411yescharacteristic
89#14524005D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D67—21no—
91(C22⋊D67)⋊C4—21no—
92#14524001—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
96C22⋊C4×D67—21no—
97C42×D67C2311yescharacteristic
98#14523977—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8D411yescharacteristic
110Dic67⋊C8D411yescharacteristic
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×Q16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148Q8×D67—81no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152D4×D67—22no—
153D4×D67Q1614yescomplemented
154C22×Dic67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—81no—
160C2×C4×D67—81no—
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67#4111yescharacteristic
164#11761618—81no—
165#11761618—81no—
166#11761611—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—81no—
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D67—42no—
174C8×D67—81no—
175C8×D67—81no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198Q16×C67—81no—
199Q16×C67—81no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—81no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—24no—
216C22×D67—81no—
217C22×D67—81no—
218C22×D67#12111yescharacteristic
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67C2×Q1612yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D67—24no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241D268—21no—
242D268C2×Q1612yes—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—81no—
249C4×D67—81no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67C2×Q1612yes—
252C4×D67#13512yes—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—82no—
256Dic134—81no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C2×D67—21no—
272C2×D67—21no—
273C2×D67—22no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—84no—
277C2×D67#46712yes—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67#57611yescharacteristic
285C4×C67#57611yescharacteristic
286Dic67—21no—
287Dic67—21no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291Dic67#46712yes—
292#19387—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—42no—
294C2×C67#304111yescharacteristic
295C2×C67C2×#46711yescharacteristic
296C2×C67#306911yescharacteristic
297D67—22no—
298D67—42no—
299#3209—671no—
300#3077—671no—
301C2×#474—671no—
302#2972—671no—
303#1683—671no—
304#1683—671no—
305#1683—671no—
306#1683—671no—
307#1669—671no—
308#1669—671no—
309#1669—671no—
310#1669D6711yescharacteristic, complemented
311#1571—671no—
312#1549—671no—
313#1542—671no—
314C67#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
315#533—671no—
316C2×C4⋊Q8—671no—
317C2×C4×D4—671no—
318#494—671no—
319#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
320#487—671no—
321#487—671no—
322#478—1341no—
323#478—1341no—
324#476—671no—
325#476—671no—
326#474—671no—
327#474—671no—
328#474—671no—
329#474—671no—
330#474—1341no—
331#474—1341no—
332#474C2×D6711yescharacteristic
333#474C2×D6711yescharacteristic
334#462—1341no—
335#462—1341no—
336#451—1341no—
337#451—1341no—
338C8×D4—671no—
339C8×D4—671no—
340C8×D4—671no—
341C8×D4—1341no—
342C8×D4—1341no—
343C8×D4C2×D6711yescharacteristic
344#431—671no—
345#431—671no—
346#428—1341no—
347C2×#107—1341no—
348#423—671no—
349C2×C4⋊C8—671no—
350#418—1341no—
351C2×#102—1341no—
352C2×C22⋊C8—1341no—
353C2×C22⋊C8—1341no—
354#335—671no—
355#335—671no—
356#335—671no—
357#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#333—671no—
359#333—671no—
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
366C22×Q8—1341no—
367C22×D4—671no—
368C23×C4—1341no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—1341no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1341no—
376C22×C8—1341no—
377C22×C8—1341no—
378C22×C8—1341no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8—1341no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#125—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—1341no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C42—671no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#106—1341no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—671no—
435C22⋊C8—671no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443C24—1341no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2681no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—5361no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×D4—674no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—5361no—
459C22×C4—5361no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—81no—
468Q16—81no—
469Q16—5361no—
470Q16—5361no—
471M16—2682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—2682no—
477C2×C8—5361no—
478C2×C8—5361no—
479C2×C8—5361no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—2681no—
508C42—671no—
509C42—671no—
510C42—671no—
511C42C23×D6711yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—5361no—
514C23—5361no—
515C23—671no—
516C23—1344no—
517C23—1341no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—5361no—
525Q8—5362no—
526D4—21no—
527D4—672no—
528D4—1344no—
529D4—1341no—
530D4Q16×D6712yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5361no—
542C2×C4—5361no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5361no—
545C2×C4—671no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—671no—
549C2×C4—671no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#41×D6711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—1341no—
565C8—1341no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—5364no—
572C22—672no—
573C22—1342no—
574C22—1341no—
575C22—1341no—
576C22#121×D6711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2681no—
582C4—5361no—
583C4—5361no—
584C4—672no—
585C4—1341no—
586C4—1341no—
587C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
588C4#135×D6711yescharacteristic
589C4#1686419711yescharacteristic
590C4#1686420011yescharacteristic
591C2—42no—
592C2—2682no—
593C2—1342no—
594C2#2256970711yescharacteristic
595C2#467×D6711yescharacteristic
596C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1669C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×D4×D67D4
hypercenter#1669D67
hypocenterC67#19387
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571153C2semidirect
5. #22559661C2semidirect
6. #22559660C2semidirect
7. #22559659C2semidirect
8. #22559658C2semidirect
9. #22559573C2semidirect
10. #22559572C2semidirect
11. #22559571C2semidirect
12. #22558982C2semidirect
13. #22558892C2semidirect
14. #22558865C2semidirect
15. C67×#1669C2semidirect
19. #16863775C22semidirect
20. #16863747C22semidirect
21. #16863746C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863144C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863143C22semidirect
57. #16863142C22semidirect
58. #16863142C22semidirect
59. #16863141C22semidirect
60. #494×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
153. D4×D67Q16semidirect
310. #1669D67semidirect
314. C67#19387semidirect
319. #494C2×D67semidirect
357. #335C2×D67semidirect
364. #332C2×D67semidirect
365. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711532
#225700012
#474×D672
#225692302
#225596612
#225596602
#225596592
#225596582
#225595732
#225595722
#225595712
#225589822
#225588922
#225588652
C67×#16692
#1938767