Finite Group Databasebeta

← #30841014

Subgroups — #30841014

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570002C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863673C211yesmaximal, characteristic
3#22569232C211yesmaximal, characteristic
4#22559657C214yesmaximal, complemented
5#22559571C214yesmaximal, complemented
6#22558984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D268C2211yescharacteristic
11#16863693—22no—
12#16863683C2212yes—
13#16863673—22no—
14#16863673C2212yes—
15#16863673C2214yes—
16C8×D268C2214yes—
17#16863461—22no—
18#16863449C2211yescharacteristic
19#16863439—21no—
20C2×#14523976—21no—
21#16863420C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23#16863400—21no—
24C2×#14523963—21no—
25C22⋊C8×D67—22no—
26#16863149C2214yescomplemented
27#16863145C2212yescomplemented
28#16863142C2212yescomplemented
29#16863142C2214yescomplemented
30#533×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
32#494×C67C2212yescomplemented
33#487×C67C2212yescomplemented
34#462×C67—22no—
35#451×C67—22no—
36#431×C67C2211yescharacteristic
37C22×D268D411yescharacteristic
38C22×C4×D67—21no—
39C2×#11761612—21no—
40C22×C67⋊C8—21no—
41C2×C8×D67—24no—
42C4×D268—21no—
43C4×D268—21no—
44C4×D268D412yes—
45C4×D268C2312yes—
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48#14523976—24no—
49#14523976—22no—
50#14523974—22no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
54C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
55C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
56#14523963—24no—
57#14523963—22no—
58#14523963—22no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60(C2×D67)⋊C8—24no—
61C4×C67⋊C8—21no—
62C22×Q8×C67—21no—
63C2×Q16×C67—24no—
64C4⋊Q8×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67—21no—
67C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8×C67C2312yes—
69C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
70#125×C67—21no—
71C22⋊Q8×C67—21no—
72C22⋊Q8×C67—21no—
73C4×Q8×C67—21no—
74C4×Q8×C67—21no—
75#117×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67D412yes—
80#103×C67—24no—
81C22⋊C8×C67D412yes—
82C4×C8×C67C2312yes—
83C23×D67—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—22no—
86C2×D268Q1614yescomplemented
87C2×D268C2×D412yes—
88C22×Dic67—21no—
89C2×C4×D67—22no—
90C2×C4×D67—22no—
91C2×C4×D67—82no—
92#11761612—42no—
93C2×C67⋊C8—22no—
94C2×C67⋊C8—22no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C2×C67⋊C8—42no—
97C8×D67—84no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67C2×D412yes—
100(C2×D67)⋊C4—22no—
101(C2×D67)⋊C4—22no—
102C2×Q8×C67—22no—
103C2×Q8×C67—21no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×Q8×C67—41no—
106C2×Q8×C67—82no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67#4111yescharacteristic
111Q16×C67—84no—
112C2×C8×C67C2×D414yes—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—22no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C42×C67—41no—
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C42×C67C2411yescharacteristic
129C23×C67#12111yescharacteristic
130C22×D67—22no—
131C22×D67—24no—
132C22×D67—81no—
133C22×D67—81no—
134Q8×C67—42no—
135Q8×C67—44no—
136Q8×C67—81no—
137Q8×C67—82no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—82no—
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67C2×Q1612yes—
148C2×C4×C67#13512yes—
149C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—81no—
154D268—22no—
155D268—24no—
156D268C2×Q1614yes—
157C4×D67—44no—
158C4×D67—82no—
159C8×C67—24no—
160C67⋊C8—42no—
161C67⋊C8—42no—
162C67⋊C8—42no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67#46712yes—
166C22×C67C2×#12111yescharacteristic
167C2×D67—24no—
168C2×D67—42no—
169C2×D67—42no—
170C2×D67—84no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—82no—
175C4×C67—81no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67#46712yes—
178C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
179C4×C67C2×#13511yescharacteristic
180C4×C67#57612yes—
181Dic67—42no—
182#19387—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—22no—
184C2×C67#304111yescharacteristic
185C2×C67C2×#46711yescharacteristic
186C2×C67#306911yescharacteristic
187D67—44no—
188#3209D6711yescharacteristic, complemented
189#3077—671no—
190C2×#474—671no—
191#2972—671no—
192#1683—674no—
193#1669—674no—
194#1571—671no—
195#1549—671no—
196#1542—671no—
197C67#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
198#533C2×D6711yescharacteristic
199C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
200C2×C4×D4—671no—
201#494C2×D6712yescomplemented
202#487C2×D6712yescomplemented
203#478—1342no—
204#476—672no—
205#474—672no—
206#474—674no—
207#474—1342no—
208#462—22no—
209#451—22no—
210C8×D4—674no—
211C8×D4—1342no—
212#431—671no—
213#431C2×D6711yescharacteristic
214#428—1341no—
215C2×#107—1341no—
216#423—671no—
217C2×C4⋊C8—671no—
218#418—1341no—
219C2×#102—1341no—
220C2×C22⋊C8—1342no—
221#335—674no—
222#333—672no—
223#332—672no—
224#332—674no—
225C22×Q8—21no—
226C22×D4—671no—
227C23×C4—1341no—
228C2×Q16—24no—
229C2×M16—1341no—
230C22×C8—1341no—
231C22×C8—1344no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C22×D6712yes—
236C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
238#125—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—672no—
244C4×D4—672no—
245C4×D4—1341no—
246C4×D4—1341no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—671no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C42C22×D6711yescharacteristic
253#107—1344no—
254#107—1342no—
255#106—1342no—
256C4⋊C8—672no—
257C4⋊C8—672no—
258C4⋊C8—672no—
259C4⋊C8—1341no—
260C4⋊C8—1341no—
261C4⋊C8C22⋊D6712yes—
262#103—24no—
263#102—1344no—
264#102—1342no—
265#102—1342no—
266C22⋊C8—1341no—
267C22⋊C8—1344no—
268C22⋊C8C22⋊D6712yes—
269C4×C8—1341no—
270C4×C8C22×D6712yes—
271C24—1341no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—82no—
277C2×D4—674no—
278C2×D4—672no—
279C2×D4—1341no—
280C2×D4—1342no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—5362no—
283C22×C4—1342no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1342no—
286C22×C4D4×D6711yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288C22×C4#1176162711yescharacteristic
289Q16—84no—
290M16—2682no—
291C2×C8—2682no—
292C2×C8—5364no—
293C2×C8—1342no—
294C2×C8—1342no—
295C2×C8—1342no—
296C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—672no—
308C4⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—1342no—
311C22⋊C4—1342no—
312C42—41no—
313C42D4×D6711yescharacteristic
314C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
315C42#1176162711yescharacteristic
316C42C23×D6711yescharacteristic
317C23—5361no—
318C23—5361no—
319C23—1342no—
320C23—1344no—
321C23#1452401411yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—44no—
324Q8—81no—
325Q8—82no—
326D4—674no—
327D4—1344no—
328D4—1342no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—2684no—
336C2×C4—5362no—
337C2×C4—5361no—
338C2×C4—1342no—
339C2×C4#1452401411yescharacteristic
340C2×C4#1452401411yescharacteristic
341C2×C4#1452401411yescharacteristic
342C2×C4Q16×D6712yes—
343C2×C4#1452406612yes—
344C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
345C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
346C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
347C8—24no—
348C8—2682no—
349C8—2682no—
350C8—2682no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—2682no—
354C22—2682no—
355C22—5364no—
356C22—1344no—
357C22#1686363412yes—
358C22C2×#1452401411yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—81no—
365C4—2682no—
366C4#1686363412yes—
367C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
368C4C2×#1452406611yescharacteristic
369C4#1686419912yes—
370C2—22no—
371C2—2684no—
372C2#2256970811yescharacteristic
373C2C2×#1686363411yescharacteristic
374C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3209C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3209D67
hypocenterC67#19387
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559657C2semidirect
5. #22559571C2semidirect
6. #22558984C2semidirect
7. #22558894C2semidirect
8. #22558866C2semidirect
9. C67×#3209C2semidirect
26. #16863149C22semidirect
27. #16863145C22semidirect
28. #16863142C22semidirect
29. #16863142C22semidirect
32. #494×C67C22semidirect
33. #487×C67C22semidirect
86. C2×D268Q16semidirect
188. #3209D67semidirect
197. C67#19387semidirect
201. #494C2×D67semidirect
202. #487C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700022
C2×#168636732
#225692322
#225596572
#225595712
#225589842
#225588942
#225588662
C67×#32092
#1938767