Finite Group Databasebeta

← #30841016

Subgroups — #30841016

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570007C211yesmaximal, characteristic
3#474×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22569230C211yesmaximal, characteristic
5#22559663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
18C4×D4×D67C2211yescharacteristic
19#16863776C2211yescharacteristic, complemented
20#16863775C2211yescharacteristic, complemented
21#16863748C2211yescharacteristic, complemented
22#16863695—21no—
23#16863694—21no—
24#16863683C2211yescharacteristic
25#16863677C2211yescharacteristic
26#16863677C2211yescharacteristic
27#16863676C2211yescharacteristic
28#16863676C2211yescharacteristic
29#16863675—21no—
30#16863674—21no—
31#16863673C2211yescharacteristic
32#16863605—21no—
33#16863605—21no—
34#16863553—21no—
35#16863553—21no—
36C8×D268C2211yescharacteristic
37D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38#16863461C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D67—21no—
40(C22⋊D67)⋊C8—21no—
41#16863448C2211yescharacteristic
42#16863447C2211yescharacteristic
43#16863435—21no—
44#107×D67—21no—
45#16863418C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863399—21no—
48#102×D67—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D67—21no—
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863143C2211yescharacteristic, complemented
57#16863142C2211yescharacteristic, complemented
58#16863141C2211yescharacteristic, complemented
59#16863141C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67D411yescharacteristic
69C22×C4×D67—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761611—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524041—21no—
84#14524034—21no—
85#14524023—21no—
86#14524019—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88#14524008—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90D4×Dic67D411yescharacteristic
91#14524005D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D67—21no—
93(C22⋊D67)⋊C4—21no—
94#14524001—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8D411yescharacteristic
112Dic67⋊C8D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148Q8×D67—81no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152D4×D67—22no—
153D4×D67Q1614yescomplemented
154C22×Dic67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—81no—
160C2×C4×D67—81no—
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67#4111yescharacteristic
164Dic268—81no—
165Dic268—81no—
166#11761618—81no—
167#11761618—81no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—81no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—42no—
176C8×D67—81no—
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—81no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67C2411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—24no—
216C22×D67—81no—
217C22×D67—81no—
218C22×D67#12111yescharacteristic
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—81no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67C2×Q1612yes—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D67—24no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—81no—
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240D268—21no—
241D268C2×Q1612yes—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—81no—
248C4×D67—81no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67C2×Q1612yes—
251C4×D67#13512yes—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—82no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67C2×#12111yescharacteristic
271C2×D67—21no—
272C2×D67—21no—
273C2×D67—22no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—84no—
277C2×D67#46712yes—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67#57611yescharacteristic
285C4×C67#57611yescharacteristic
286Dic67—21no—
287Dic67—21no—
288Dic67—41no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291Dic67#46712yes—
292#19387—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—42no—
294C2×C67#304111yescharacteristic
295C2×C67C2×#46711yescharacteristic
296C2×C67#306911yescharacteristic
297D67—22no—
298D67—42no—
299#3209—671no—
300#3077—671no—
301C2×#474—671no—
302#2972—671no—
303#1683—671no—
304#1683—671no—
305#1683—671no—
306#1683D6711yescharacteristic, complemented
307#1669—671no—
308#1669—671no—
309#1669—671no—
310#1669—671no—
311#1571—671no—
312#1549—671no—
313#1542—671no—
314C67#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
315#533—671no—
316C2×C4⋊Q8—671no—
317C2×C4×D4—671no—
318#494—671no—
319#494—671no—
320#487—671no—
321#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
322#478—1341no—
323#478—1341no—
324#476—671no—
325#476C2×D6711yescharacteristic
326#474—671no—
327#474—671no—
328#474—671no—
329#474—671no—
330#474—671no—
331#474—1341no—
332#474—1341no—
333#474C2×D6711yescharacteristic
334#462—1341no—
335#462—1341no—
336#451—1341no—
337#451—1341no—
338C8×D4—671no—
339C8×D4—671no—
340C8×D4—671no—
341C8×D4—1341no—
342C8×D4—1341no—
343C8×D4C2×D6711yescharacteristic
344#431—671no—
345#431—671no—
346#428—1341no—
347C2×#107—1341no—
348#423—671no—
349C2×C4⋊C8—671no—
350#418—1341no—
351C2×#102—1341no—
352C2×C22⋊C8—1341no—
353C2×C22⋊C8—1341no—
354#335—671no—
355#335—671no—
356#335—671no—
357#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#333—671no—
359#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#332—671no—
361#332—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
366C22×Q8—1341no—
367C22×D4—671no—
368C23×C4—1341no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×Q16—1341no—
372C2×Q16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1341no—
376C22×C8—1341no—
377C22×C8—1341no—
378C22×C8—1341no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8—1341no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#125—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4C22×D6711yescharacteristic
397#117—1341no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C42—671no—
403#107—21no—
404#107—1341no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#106—21no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—671no—
435C22⋊C8—671no—
436C22⋊C8—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443C24—1341no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2681no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—5361no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×D4—674no—
452C2×D4—671no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—5361no—
459C22×C4—5361no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467Q16—5361no—
468Q16—5361no—
469Q16—5361no—
470Q16—5361no—
471M16—2682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—2682no—
477C2×C8—5361no—
478C2×C8—5361no—
479C2×C8—5361no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—2681no—
508C42—671no—
509C42—671no—
510C42—671no—
511C42C23×D6711yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—5361no—
514C23—5361no—
515C23—671no—
516C23—1344no—
517C23—1341no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—2681no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—5362no—
526D4—21no—
527D4—672no—
528D4—1344no—
529D4—1341no—
530D4Q16×D6712yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—5361no—
542C2×C4—5361no—
543C2×C4—5362no—
544C2×C4—5361no—
545C2×C4—671no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—671no—
549C2×C4—671no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#41×D6711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—1341no—
565C8—1341no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—2681no—
570C22—2681no—
571C22—5364no—
572C22—672no—
573C22—1342no—
574C22—1341no—
575C22—1341no—
576C22#121×D6711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2681no—
582C4—5361no—
583C4—5361no—
584C4—672no—
585C4—1341no—
586C4—1341no—
587C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
588C4#135×D6711yescharacteristic
589C4#1686419811yescharacteristic
590C4#1686420011yescharacteristic
591C2—42no—
592C2—2682no—
593C2—1342no—
594C2#2256971011yescharacteristic
595C2#467×D6711yescharacteristic
596C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1683C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×D4×D67D4
hypercenter#1683D67
hypocenterC67#19387
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571158C2semidirect
5. #22559663C2semidirect
6. #22559662C2semidirect
7. #22559657C2semidirect
8. #22559575C2semidirect
9. #22559574C2semidirect
10. #22559573C2semidirect
11. #22559572C2semidirect
12. #22558982C2semidirect
13. #22558892C2semidirect
14. #22558863C2semidirect
15. C67×#1683C2semidirect
19. #16863776C22semidirect
20. #16863775C22semidirect
21. #16863748C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863143C22semidirect
57. #16863142C22semidirect
58. #16863141C22semidirect
59. #16863141C22semidirect
60. #487×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
153. D4×D67Q16semidirect
306. #1683D67semidirect
314. C67#19387semidirect
321. #487C2×D67semidirect
357. #335C2×D67semidirect
359. #333C2×D67semidirect
365. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711582
#225700072
#474×D672
#225692302
#225596632
#225596622
#225596572
#225595752
#225595742
#225595732
#225595722
#225589822
#225588922
#225588632
C67×#16832
#1938767