Subgroups — #30841017

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22571157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22569232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22559659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16863697	—	2	2	no	—
15	#16863687	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863677	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863673	—	2	2	no	—
18	#16863673	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863603	—	2	2	no	—
20	#16863552	—	2	2	no	—
21	C₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
22	#16863461	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863438	—	2	1	no	—
25	C₂×#14523976	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863402	—	2	1	no	—
28	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
30	#16863148	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863144	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863143	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#332×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
42	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14524035	—	2	1	no	—
45	#14524022	—	2	1	no	—
46	#14524022	—	2	1	no	—
47	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524002	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	#14523977	—	2	2	no	—
57	#14523976	—	2	4	no	—
58	#14523975	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	#14523967	—	2	4	no	—
63	#14523965	—	2	2	no	—
64	#14523965	—	2	2	no	—
65	#14523963	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
94	#11761618	—	8	4	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₈×D₆₇	—	8	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
134	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
152	D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	D₂₆₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
155	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
157	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
158	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
159	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₆₇	#467	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
171	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
175	C₄×C₆₇	#467	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
179	Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	Dic₆₇	—	8	1	no	—
181	Dic₆₇	—	8	1	no	—
182	#19387	—	67	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₆₇	#3041	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#3069	1	1	yes	characteristic
187	D₆₇	—	4	4	no	—
188	#3209	—	67	1	no	—
189	#3077	—	67	1	no	—
190	C₂×#474	—	67	1	no	—
191	#2972	—	67	1	no	—
192	#1683	—	67	4	no	—
193	#1669	—	67	4	no	—
194	#1571	—	67	1	no	—
195	#1549	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1542	—	67	1	no	—
197	C₆₇	#19387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	#533	—	67	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
201	#494	—	67	2	no	—
202	#487	—	67	2	no	—
203	#478	—	134	2	no	—
204	#476	—	67	2	no	—
205	#474	—	67	4	no	—
206	#474	—	67	2	no	—
207	#474	—	134	2	no	—
208	#462	—	134	2	no	—
209	#451	—	134	2	no	—
210	C₈×D₄	—	67	4	no	—
211	C₈×D₄	—	134	2	no	—
212	#431	—	67	1	no	—
213	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	#428	—	134	1	no	—
215	C₂×#107	—	134	1	no	—
216	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
218	#418	—	134	1	no	—
219	C₂×#102	—	134	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
221	#335	—	67	4	no	—
222	#333	—	67	2	no	—
223	#332	—	67	2	no	—
224	#332	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	#125	—	134	1	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
242	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
243	C₄×D₄	—	67	2	no	—
244	C₄×D₄	—	67	2	no	—
245	C₄×D₄	—	134	1	no	—
246	C₄×D₄	—	134	1	no	—
247	#117	—	134	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#107	—	134	4	no	—
254	#107	—	134	2	no	—
255	#106	—	134	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
262	#103	—	134	4	no	—
263	#102	—	134	4	no	—
264	#102	—	134	2	no	—
265	#102	—	134	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈	—	67	2	no	—
271	C₂⁴	—	134	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
277	C₂×D₄	—	67	4	no	—
278	C₂×D₄	—	67	2	no	—
279	C₂×D₄	—	134	1	no	—
280	C₂×D₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	536	4	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	268	2	no	—
294	C₂×C₈	—	536	4	no	—
295	C₂×C₈	—	67	4	no	—
296	C₂×C₈	—	134	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₄²	—	268	1	no	—
313	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	536	1	no	—
318	C₂³	—	536	1	no	—
319	C₂³	—	134	2	no	—
320	C₂³	—	134	4	no	—
321	C₂³	#14524016	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	Q₈	—	268	2	no	—
325	Q₈	—	536	1	no	—
326	D₄	—	67	4	no	—
327	D₄	—	134	4	no	—
328	D₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	268	4	no	—
334	C₂×C₄	—	268	1	no	—
335	C₂×C₄	—	268	1	no	—
336	C₂×C₄	—	536	2	no	—
337	C₂×C₄	—	536	1	no	—
338	C₂×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	268	2	no	—
350	C₈	—	134	4	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	268	2	no	—
354	C₂²	—	268	2	no	—
355	C₂²	—	536	4	no	—
356	C₂²	—	134	4	no	—
357	C₂²	#16863636	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	268	2	no	—
364	C₄	—	536	1	no	—
365	C₄	—	536	1	no	—
366	C₄	#16863636	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#16864200	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	268	4	no	—
372	C₂	#22569711	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#16863636	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22569945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524016
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1549	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
hypercenter	#1549	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#19387
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22571157	C₂	semidirect
5. #22559659	C₂	semidirect
6. #22559573	C₂	semidirect
7. #22558985	C₂	semidirect
8. #22558864	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1549	C₂	semidirect
12. #16863775	C₂²	semidirect
13. #16863746	C₂²	semidirect
30. #16863148	C₂²	semidirect
31. #16863144	C₂²	semidirect
32. #16863143	C₂²	semidirect
36. #332×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×D₂₆₈	Q₁₆	semidirect
195. #1549	D₆₇	semidirect
197. C₆₇	#19387	semidirect
224. #332	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22571157	2
#22570008	2
C₂×#16863673	2
#22569232	2
#22559659	2
#22559573	2
#22558985	2
#22558864	2
C₆₇×#1549	2
#19387	67