Finite Group Databasebeta

← #30841019

Subgroups — #30841019

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic
4#22569232C211yesmaximal, characteristic
5#22559661C214yesmaximal, complemented
6#22559575C214yesmaximal, complemented
7#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863953C2211yescharacteristic
11C2×#14524043C2211yescharacteristic
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic
13#16863776C2212yescomplemented
14#16863747C2212yescomplemented
15#16863697—22no—
16#16863687C2212yes—
17#16863677—22no—
18#16863677C2212yes—
19#16863677C2214yes—
20#16863607—22no—
21#16863554—22no—
22C8×D268C2214yes—
23#16863461—22no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863438—21no—
26C2×#14523977—21no—
27#16863402—21no—
28C2×#14523965—21no—
29C22⋊C8×D67—22no—
30#16863144C2212yescomplemented
31#16863141C2212yescomplemented
32#16863141C2214yescomplemented
33#431×C67C2211yescharacteristic
34#423×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36#335×C67C2214yescomplemented
37C22×Dic134—21no—
38C22×D268D411yescharacteristic
39C22×C4×D67—21no—
40C2×Dic268—24no—
41C2×C8×D67—24no—
42#14524043—21no—
43#14524043—21no—
44#14524043—21no—
45#14524043C2311yescharacteristic
46#14524043C2312yes—
47#14524043C2311yescharacteristic
48#14524035—21no—
49#14524022—21no—
50#14524022—21no—
51C4×Dic134—21no—
52C4×Dic134—21no—
53C4×D268—21no—
54C4×D268—21no—
55C4×D268D412yes—
56C4×D268C2312yes—
57#14524002—21no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62#14523977—24no—
63#14523977—22no—
64#14523975—22no—
65C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66#14523968—24no—
67#14523965—24no—
68#14523965—22no—
69#14523965—22no—
70C22⋊(C67⋊C8)—21no—
71(C2×D67)⋊C8—24no—
72C4×C67⋊C8—21no—
73C2×M16×C67—21no—
74C22×C8×C67—21no—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C67—21no—
77C4⋊C8×C67—21no—
78C4⋊C8×C67D412yes—
79C4⋊C8×C67C2312yes—
80C4⋊C8×C67C2312yes—
81C22⋊C8×C67D412yes—
82C4×C8×C67C2312yes—
83C23×D67—21no—
84C2×Dic134—22no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—41no—
88C2×Dic134—82no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268Q1614yescomplemented
92C2×D268C2×D412yes—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—41no—
95C2×C4×D67—22no—
96C2×C4×D67—22no—
97C2×C4×D67—82no—
98Dic268—84no—
99C2×C67⋊C8—22no—
100C8×D67—84no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—41no—
109C4⋊Dic67—41no—
110C4⋊Dic67C2×D412yes—
111Dic67⋊C4—41no—
112Dic67⋊C4—41no—
113C22⋊Dic67—41no—
114(C2×D67)⋊C4—22no—
115(C2×D67)⋊C4—22no—
116C4×Dic67—41no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67#4111yescharacteristic
120M16×C67—42no—
121C2×C8×C67—22no—
122C2×C8×C67—22no—
123C2×C8×C67—42no—
124C2×C8×C67C2×D414yes—
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C42×C67C2411yescharacteristic
129C23×C67#12111yescharacteristic
130C22×D67—22no—
131C22×D67—24no—
132C22×D67—81no—
133C22×D67—81no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67#12111yescharacteristic
138C2×C4×C67#12111yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×Q1612yes—
140C2×C4×C67#13512yes—
141C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
142C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—81no—
149C2×Dic67—82no—
150D268—22no—
151D268—24no—
152D268C2×Q1614yes—
153C4×D67—44no—
154C4×D67—82no—
155Dic134—42no—
156Dic134—44no—
157Dic134—82no—
158Dic134—81no—
159C8×C67—24no—
160C8×C67—42no—
161C8×C67—42no—
162C67⋊C8—42no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67#46712yes—
166C22×C67C2×#12111yescharacteristic
167C2×D67—24no—
168C2×D67—42no—
169C2×D67—42no—
170C2×D67—84no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67#46712yes—
175C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
176C4×C67C2×#13511yescharacteristic
177C4×C67#57612yes—
178Dic67—42no—
179Dic67—82no—
180Dic67—81no—
181Dic67—81no—
182#19387—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—22no—
184C2×C67#304111yescharacteristic
185C2×C67C2×#46711yescharacteristic
186C2×C67#306911yescharacteristic
187D67—44no—
188#3209—671no—
189#3077—671no—
190C2×#474—671no—
191#2972—671no—
192#1683—674no—
193#1669—674no—
194#1571D6711yescharacteristic, complemented
195#1549—671no—
196#1542—671no—
197C67#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
198#533—671no—
199C2×C4⋊Q8—671no—
200C2×C4×D4—671no—
201#494—672no—
202#487—672no—
203#478—1342no—
204#476—672no—
205#474—672no—
206#474—674no—
207#474—1342no—
208#462—1342no—
209#451—1342no—
210C8×D4—674no—
211C8×D4—1342no—
212#431—671no—
213#431C2×D6711yescharacteristic
214#428—1341no—
215C2×#107—1341no—
216#423C2×D6711yescharacteristic
217C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
218#418—1341no—
219C2×#102—1341no—
220C2×C22⋊C8—1342no—
221#335C2×D6714yescomplemented
222#333—672no—
223#332—672no—
224#332—674no—
225C22×Q8—1341no—
226C22×D4—671no—
227C23×C4—1341no—
228C2×Q16—1344no—
229C2×M16—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—1344no—
232C4⋊Q8—672no—
233C4⋊Q8—671no—
234C4⋊Q8—671no—
235C4⋊Q8—1341no—
236C4⋊Q8—1341no—
237C4⋊Q8—1341no—
238#125—1341no—
239C22⋊Q8—1341no—
240C22⋊Q8—1341no—
241C4×Q8—1341no—
242C4×Q8—1341no—
243C4×D4—672no—
244C4×D4—672no—
245C4×D4—1341no—
246C4×D4—1341no—
247#117—1341no—
248C2×C4⋊C4—671no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C42C22×D6711yescharacteristic
253#107—1344no—
254#107—1342no—
255#106—1342no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—672no—
259C4⋊C8D26812yes—
260C4⋊C8C22×D6712yes—
261C4⋊C8C22×D6712yes—
262#103—1344no—
263#102—1344no—
264#102—1342no—
265#102—1342no—
266C22⋊C8—1341no—
267C22⋊C8—1344no—
268C22⋊C8D26812yes—
269C4×C8—1341no—
270C4×C8C22×D6712yes—
271C24—1341no—
272C2×Q8—2681no—
273C2×Q8—5362no—
274C2×Q8—1342no—
275C2×Q8—1341no—
276C2×Q8—1341no—
277C2×D4—674no—
278C2×D4—672no—
279C2×D4—1341no—
280C2×D4—1342no—
281C22×C4—2681no—
282C22×C4—5362no—
283C22×C4—1342no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1342no—
286C22×C4D4×D6711yescharacteristic
287C22×C4C2×D26811yescharacteristic
288C22×C4#1176162911yescharacteristic
289Q16—5364no—
290M16—42no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—5364no—
295C2×C8—1342no—
296C2×C8C2×D26814yes—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—2681no—
300C4⋊C4—2681no—
301C4⋊C4—672no—
302C4⋊C4—1341no—
303C4⋊C4—1342no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4—1342no—
307C4⋊C4—1341no—
308C4⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—2681no—
310C22⋊C4—1342no—
311C22⋊C4—1342no—
312C42—2681no—
313C42D4×D6711yescharacteristic
314C42C2×D26811yescharacteristic
315C42#1176162911yescharacteristic
316C42C23×D6711yescharacteristic
317C23—5361no—
318C23—5361no—
319C23—1342no—
320C23—1344no—
321C23#1452401811yescharacteristic
322Q8—2682no—
323Q8—2684no—
324Q8—5361no—
325Q8—5362no—
326D4—674no—
327D4—1344no—
328D4—1342no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2684no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—5362no—
336C2×C4—5361no—
337C2×C4—5362no—
338C2×C4—1342no—
339C2×C4#1452401811yescharacteristic
340C2×C4#1452401811yescharacteristic
341C2×C4#1452401811yescharacteristic
342C2×C4Q16×D6712yes—
343C2×C4#1452406212yes—
344C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
345C2×C4C22×D26811yescharacteristic
346C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
347C8—24no—
348C8—42no—
349C8—42no—
350C8—2682no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—2682no—
354C22—2682no—
355C22—5364no—
356C22—1344no—
357C22#1686363812yes—
358C22C2×#1452401811yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—2682no—
363C4—5361no—
364C4—5362no—
365C4—5361no—
366C4#1686363812yes—
367C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
368C4C2×#1452406211yescharacteristic
369C4#1686420112yes—
370C2—22no—
371C2—2684no—
372C2#2256971311yescharacteristic
373C2C2×#1686363811yescharacteristic
374C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1571C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1571D67
hypocenterC67#19387
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571159C2semidirect
5. #22559661C2semidirect
6. #22559575C2semidirect
7. #22558895C2semidirect
8. #22558867C2semidirect
9. C67×#1571C2semidirect
13. #16863776C22semidirect
14. #16863747C22semidirect
30. #16863144C22semidirect
31. #16863141C22semidirect
32. #16863141C22semidirect
36. #335×C67C22semidirect
91. C2×D268Q16semidirect
194. #1571D67semidirect
197. C67#19387semidirect
221. #335C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711592
#225700082
C2×#168636772
#225692322
#225596612
#225595752
#225588952
#225588672
C67×#15712
#1938767