Finite Group Databasebeta

← #30841021

Subgroups — #30841021

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570002C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863677C211yesmaximal, characteristic
4#22569232C211yesmaximal, characteristic
5#22559663C214yesmaximal, complemented
6#22559573C214yesmaximal, complemented
7#22558983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11C2×C4×D268C2211yescharacteristic
12#16863775C2212yescomplemented
13#16863748C2212yescomplemented
14#16863693—22no—
15#16863683C2212yes—
16#16863677—22no—
17#16863677C2214yes—
18#16863673C2212yes—
19#16863606—22no—
20#16863551—22no—
21C8×D268—22no—
22#16863461C2214yes—
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863439—21no—
25C2×#14523977—21no—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863400—21no—
28C2×#14523965—21no—
29C22⋊C8×D67—22no—
30#16863148C2214yescomplemented
31#16863143C2214yescomplemented
32#533×C67C2211yescharacteristic
33#431×C67C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
35#333×C67C2212yescomplemented
36#332×C67C2212yescomplemented
37C22×Dic134—21no—
38C22×D268D411yescharacteristic
39C22×C4×D67—21no—
40C2×#11761618—24no—
41C2×#11761612—21no—
42C2×C8×D67—24no—
43#14524043—21no—
44#14524043—21no—
45#14524043—21no—
46#14524043C2312yes—
47C4×D268—21no—
48C4×D268—21no—
49C4×D268D412yes—
50C4×D268C2312yes—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55#14523977—24no—
56#14523976—22no—
57#14523974—22no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61#14523966—24no—
62#14523965—24no—
63#14523963—22no—
64#14523963—22no—
65C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
66(C2×D67)⋊C8—24no—
67C4×C67⋊C8C2312yes—
68C22×C8×C67—21no—
69C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
70C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
71#125×C67—21no—
72C22⋊Q8×C67—21no—
73C22⋊Q8×C67—21no—
74C4×Q8×C67—21no—
75C4×Q8×C67—21no—
76#117×C67—21no—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C67—21no—
79C4⋊C8×C67C2312yes—
80C4⋊C8×C67C2312yes—
81C22⋊C8×C67—21no—
82C4×C8×C67—21no—
83C23×D67—21no—
84C2×Dic134—22no—
85C2×Dic134—41no—
86C2×Dic134—82no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—22no—
89C2×D268Q1614yescomplemented
90C2×D268C2×D412yes—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—41no—
93C2×C4×D67—22no—
94C2×C4×D67—22no—
95C2×C4×D67—82no—
96#11761618—84no—
97#11761612—42no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C2×C67⋊C8C2×D414yes—
100C8×D67—84no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—41no—
105C4⋊Dic67—41no—
106C4⋊Dic67C2×D412yes—
107(C2×D67)⋊C4—22no—
108(C2×D67)⋊C4—22no—
109C2×Q8×C67—21no—
110C2×Q8×C67—21no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67#4111yescharacteristic
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67—22no—
116C2×C8×C67—42no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—21no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C42×C67—41no—
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67#4111yescharacteristic
128C42×C67C2411yescharacteristic
129C23×C67#12111yescharacteristic
130C22×D67—22no—
131C22×D67—24no—
132C22×D67—81no—
133C22×D67—81no—
134Q8×C67—42no—
135Q8×C67—81no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67#12111yescharacteristic
141C2×C4×C67#12111yescharacteristic
142C2×C4×C67#12111yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×Q1612yes—
144C2×C4×C67#13512yes—
145C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67—42no—
150C2×Dic67—81no—
151C2×Dic67—82no—
152D268—22no—
153D268—24no—
154D268C2×Q1614yes—
155C4×D67—44no—
156C4×D67—82no—
157Dic134—44no—
158Dic134—82no—
159C8×C67—42no—
160C8×C67—42no—
161C67⋊C8—24no—
162C67⋊C8—42no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67#46712yes—
166C22×C67C2×#12111yescharacteristic
167C2×D67—24no—
168C2×D67—42no—
169C2×D67—42no—
170C2×D67—84no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—81no—
175C4×C67—81no—
176C4×C67#46712yes—
177C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
178C4×C67C2×#13511yescharacteristic
179C4×C67#57612yes—
180Dic67—42no—
181Dic67—82no—
182#19387—671nomaximal, Sylow
183C2×C67—22no—
184C2×C67#304111yescharacteristic
185C2×C67C2×#46711yescharacteristic
186C2×C67#306911yescharacteristic
187D67—44no—
188#3209—671no—
189#3077—671no—
190C2×#474—671no—
191#2972—671no—
192#1683—674no—
193#1669—674no—
194#1571—671no—
195#1549—671no—
196#1542D6711yescharacteristic, complemented
197C67#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
198#533C2×D6711yescharacteristic
199C2×C4⋊Q8—671no—
200C2×C4×D4—671no—
201#494—672no—
202#487—672no—
203#478—1342no—
204#476—672no—
205#474—672no—
206#474—674no—
207#474—1342no—
208#462—1342no—
209#451—1342no—
210C8×D4—674no—
211C8×D4—1342no—
212#431—671no—
213#431C2×D6711yescharacteristic
214#428—1341no—
215C2×#107—1341no—
216#423—671no—
217C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
218#418—1341no—
219C2×#102—1341no—
220C2×C22⋊C8—1342no—
221#335—674no—
222#333C2×D6712yescomplemented
223#332—674no—
224#332C2×D6712yescomplemented
225C22×Q8—1341no—
226C22×D4—671no—
227C23×C4—1341no—
228C2×Q16—1344no—
229C2×M16—1341no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—1344no—
232C4⋊Q8—672no—
233C4⋊Q8—1341no—
234C4⋊Q8—1341no—
235C4⋊Q8—1341no—
236C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
238#125—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—672no—
244C4×D4—672no—
245C4×D4—1341no—
246C4×D4—1341no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—671no—
249C2×C4⋊C4—1341no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C42C22×D6711yescharacteristic
253#107—1342no—
254#107—1344no—
255#106—1342no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—672no—
258C4⋊C8—672no—
259C4⋊C8—1341no—
260C4⋊C8C22×D6712yes—
261C4⋊C8C22×D6712yes—
262#103—1344no—
263#102—1342no—
264#102—1342no—
265#102—1344no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—672no—
268C22⋊C8—1344no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—672no—
271C24—1341no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—2681no—
275C2×Q8—5362no—
276C2×Q8—1342no—
277C2×D4—674no—
278C2×D4—672no—
279C2×D4—1341no—
280C2×D4—1342no—
281C22×C4—2681no—
282C22×C4—5362no—
283C22×C4—1342no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1342no—
286C22×C4D4×D6711yescharacteristic
287C22×C4D4×D6711yescharacteristic
288C22×C4#1176162811yescharacteristic
289Q16—5364no—
290M16—2682no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—5364no—
295C2×C8—674no—
296C2×C8—1342no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—2681no—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—672no—
306C4⋊C4—1342no—
307C4⋊C4—1342no—
308C4⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—1342no—
311C22⋊C4—1342no—
312C42—41no—
313C42D4×D6711yescharacteristic
314C42D4×D6711yescharacteristic
315C42#1176162811yescharacteristic
316C42C23×D6711yescharacteristic
317C23—5361no—
318C23—5361no—
319C23—1342no—
320C23—1344no—
321C23#1452401611yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—2684no—
325Q8—5362no—
326D4—674no—
327D4—1344no—
328D4—1342no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—2684no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—5362no—
336C2×C4—5361no—
337C2×C4—5362no—
338C2×C4—1342no—
339C2×C4#1452401611yescharacteristic
340C2×C4#1452401611yescharacteristic
341C2×C4#1452401611yescharacteristic
342C2×C4Q16×D6712yes—
343C2×C4#1452406412yes—
344C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
346C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—42no—
349C8—2682no—
350C8—1344no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—2682no—
354C22—2682no—
355C22—5364no—
356C22—1344no—
357C22#1686363612yes—
358C22C2×#1452401611yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—2682no—
365C4—5362no—
366C4#1686363612yes—
367C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
368C4C2×#1452406411yescharacteristic
369C4#1686419812yes—
370C2—22no—
371C2—2684no—
372C2#2256971511yescharacteristic
373C2C2×#1686363611yescharacteristic
374C2#2256994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1542C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1542D67
hypocenterC67#19387
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571154C2semidirect
5. #22559663C2semidirect
6. #22559573C2semidirect
7. #22558983C2semidirect
8. #22558893C2semidirect
9. C67×#1542C2semidirect
12. #16863775C22semidirect
13. #16863748C22semidirect
30. #16863148C22semidirect
31. #16863143C22semidirect
35. #333×C67C22semidirect
36. #332×C67C22semidirect
89. C2×D268Q16semidirect
196. #1542D67semidirect
197. C67#19387semidirect
222. #333C2×D67semidirect
224. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711542
#225700022
C2×#168636772
#225692322
#225596632
#225595732
#225589832
#225588932
C67×#15422
#1938767