Finite Group Databasebeta

← #30841023

Subgroups — #30841023

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570205C211yesmaximal, characteristic
3#22569232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559643C212yesmaximal, complemented
5#22559629C212yesmaximal, complemented
6#22559571C212yesmaximal, complemented
7#22559547C212yesmaximal, complemented
8#22558989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic
13#16863729—21no—
14#16863707—21no—
15#16863673C2212yes—
16#16863673C2212yes—
17#16863598C2212yes—
18#16863588C2212yes—
19#16863546—21no—
20#16863529—21no—
21#16863494—22no—
22C4×#11761613—22no—
23C8×D268C2212yes—
24C8×D268C2212yes—
25#16863461—22no—
26#16863453C2211yescharacteristic
27#16863449C2211yescharacteristic
28#16863449C2211yescharacteristic
29C22⋊C8×D67—22no—
30#16863149C2212yescomplemented
31#16863147C2212yescomplemented
32#16863142C2212yescomplemented
33#16863142C2212yescomplemented
34#16863142C2212yescomplemented
35#16863140C2212yescomplemented
36#533×C67C2211yescharacteristic
37#532×C67C2211yescharacteristic
38#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#464×C67—22no—
43#452×C67—22no—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×C4×D67—21no—
47C2×#11761615—22no—
48C2×#11761613—22no—
49C2×C8×D67—22no—
50C2×C8×D67—22no—
51C4×D268—21no—
52C4×D268—21no—
53C4×D268D412yes—
54C4×D268C2312yes—
55C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57#14523976—22no—
58#14523976—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523967—22no—
63#14523964—22no—
64#14523963—22no—
65#14523963—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69(C2×D67)⋊C8—22no—
70(C2×D67)⋊C8—22no—
71#14523954—21no—
72C4×C67⋊C8—21no—
73C4×C67⋊C8—21no—
74C2×#41×C67—21no—
75C2×Q16×C67—22no—
76C2×SD16×C67—22no—
77C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
80#127×C67C2311yescharacteristic
81#125×C67—21no—
82#124×C67—21no—
83C22⋊Q8×C67—21no—
84C22⋊Q8×C67—21no—
85#121×C67—21no—
86#121×C67—21no—
87C4×Q8×C67—21no—
88C4×Q8×C67—21no—
89C4×D4×C67—21no—
90C4×D4×C67—21no—
91#117×C67—21no—
92C2×C42×C67C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C67D412yes—
94#103×C67—22no—
95#102×C67—22no—
96C22⋊C8×C67D412yes—
97C4×C8×C67C2311yescharacteristic
98C4×C8×C67C2311yescharacteristic
99C23×D67—21no—
100C2×D268—21no—
101C2×D268—24no—
102C2×D268C2×D412yes—
103C22×Dic67—21no—
104C2×C4×D67—22no—
105C2×C4×D67—22no—
106C2×C4×D67—82no—
107#11761615—44no—
108#11761613—44no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C8×D67—82no—
113C8×D67—82no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67C2×D412yes—
116(C2×D67)⋊C4—22no—
117(C2×D67)⋊C4—22no—
118#41×C67—82no—
119C2×Q8×C67—21no—
120C2×Q8×C67—21no—
121C2×Q8×C67—21no—
122C2×D4×C67—21no—
123C2×D4×C67—21no—
124C2×D4×C67—21no—
125C2×D4×C67—41no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67#4111yescharacteristic
130Q16×C67—82no—
131SD16×C67—82no—
132C2×C8×C67C2×D412yes—
133C2×C8×C67C2×D412yes—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—21no—
136C4⋊C4×C67—21no—
137C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C4⋊C4×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C22⋊C4×C67—41no—
145C42×C67—41no—
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67#4111yescharacteristic
149C42×C67C2411yescharacteristic
150C23×C67—41no—
151C23×C67#12111yescharacteristic
152C22×D67—22no—
153C22×D67—24no—
154C22×D67—81no—
155C22×D67—81no—
156Q8×C67—42no—
157Q8×C67—42no—
158Q8×C67—42no—
159D4×C67—42no—
160D4×C67—42no—
161D4×C67—81no—
162D4×C67—82no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—82no—
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
176C2×Dic67—22no—
177C2×Dic67—81no—
178D268—24no—
179D268—22no—
180D268#13514yes—
181C4×D67—42no—
182C4×D67—42no—
183C4×D67—82no—
184C8×C67—22no—
185C8×C67—22no—
186C67⋊C8—42no—
187C67⋊C8—42no—
188C67⋊C8—42no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67C2×#12111yescharacteristic
196C2×D67—24no—
197C2×D67—42no—
198C2×D67—42no—
199C2×D67—84no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—81no—
205C4×C67—81no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67C2×#13512yes—
208C4×C67#57612yes—
209Dic67—42no—
210#19388—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—41no—
212C2×C67—161no—
213C2×C67#304111yescharacteristic
214C2×C67#305011yescharacteristic
215C2×C67#306911yescharacteristic
216D67—44no—
217#3210D6711yescharacteristic, complemented
218#3110—671no—
219#3100—671no—
220#2972—671no—
221#1681—672no—
222#1679—672no—
223#1669—672no—
224#1665—672no—
225#1572—671no—
226#1553—671no—
227#1544—671no—
228C67#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
229#533C2×D6711yescharacteristic
230#532C2×D6711yescharacteristic
231C2×C4×D4—671no—
232#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
233#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
234#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
235#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
236#484—1341no—
237#480—1341no—
238#474—672no—
239#474—672no—
240#464—22no—
241#461—672no—
242#459—672no—
243#452—22no—
244#450—1341no—
245#447—1341no—
246#440—1342no—
247C4×D8—1342no—
248C8×D4—672no—
249C8×D4—672no—
250C8×D4—1342no—
251#432—671no—
252#431—671no—
253#431—671no—
254#431C2×D6711yescharacteristic
255C2×C22⋊C8—1342no—
256#335—672no—
257#334—672no—
258#332—672no—
259#332—672no—
260#332—672no—
261#331—672no—
262C2×#41—21no—
263C22×D4—671no—
264C23×C4—1341no—
265C2×Q16—22no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—1342no—
268C2×D8—1342no—
269C22×C8—1342no—
270C22×C8—1342no—
271C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
272C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
274#127C22×D6711yescharacteristic
275#125—21no—
276#124—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—672no—
286C4×D4—672no—
287C4×D4—1341no—
288C4×D4—1341no—
289#117—21no—
290C2×C4⋊C4—671no—
291C2×C22⋊C4—1341no—
292C2×C42C22×D6711yescharacteristic
293#107—1342no—
294#107—1342no—
295C4⋊C8—672no—
296C4⋊C8—672no—
297C4⋊C8—672no—
298C4⋊C8C22⋊D6712yes—
299#103—22no—
300#103—1342no—
301#102—22no—
302#102—1342no—
303#102—1342no—
304#102—1342no—
305C22⋊C8—1341no—
306C22⋊C8—1341no—
307C22⋊C8—1341no—
308C22⋊C8—1342no—
309C22⋊C8—1342no—
310C22⋊C8C22⋊D6712yes—
311#97—1341no—
312C4×C8—1341no—
313C4×C8—1341no—
314C4×C8C22×D6711yescharacteristic
315C4×C8C22×D6711yescharacteristic
316C24—1341no—
317#41—82no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—672no—
326C2×D4—1344no—
327C2×D4—1341no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—5362no—
330C22×C4—1342no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1342no—
333C22×C4D4×D6711yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
335C22×C4#1176162711yescharacteristic
336Q16—82no—
337SD16—82no—
338SD16—2684no—
339D8—2684no—
340C2×C8—5362no—
341C2×C8—5362no—
342C2×C8—1342no—
343C2×C8—1342no—
344C2×C8—1342no—
345C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
346C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—672no—
356C4⋊C4—1341no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—1342no—
361C22⋊C4—1342no—
362C42—41no—
363C42D4×D6711yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365C42#1176162711yescharacteristic
366C42C23×D6711yescharacteristic
367C23—41no—
368C23—5361no—
369C23—5361no—
370C23—1344no—
371C23—1342no—
372C23#1452401411yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—81no—
379D4—82no—
380D4—674no—
381D4—1344no—
382D4—1342no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—2682no—
392C2×C4—5362no—
393C2×C4—5361no—
394C2×C4—1342no—
395C2×C4#1452401411yescharacteristic
396C2×C4#1452401411yescharacteristic
397C2×C4#1452401411yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
399C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
400C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
401C8—22no—
402C8—22no—
403C8—2682no—
404C8—2682no—
405C8—2682no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—2682no—
413C22—2682no—
414C22—5364no—
415C22—1344no—
416C22C2×#1452401411yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—2682no—
425C4#135×D6712yes—
426C4#1686419912yes—
427C2—41no—
428C2—2684no—
429C2—161no—
430C2#2256970811yescharacteristic
431C2#2256978611yescharacteristic
432C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3210C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570205C2
hypercenter#3210D67
hypocenterC67#19388
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570304C2semidirect
3. #22569232C2semidirect
4. #22559643C2semidirect
5. #22559629C2semidirect
6. #22559571C2semidirect
7. #22559547C2semidirect
8. #22558989C2semidirect
9. #22558914C2semidirect
10. #22558874C2semidirect
11. C67×#3210C2semidirect
30. #16863149C22semidirect
31. #16863147C22semidirect
32. #16863142C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. #16863142C22semidirect
35. #16863140C22semidirect
38. #494×C67C22semidirect
39. #492×C67C22semidirect
40. #487×C67C22semidirect
41. #486×C67C22semidirect
217. #3210D67semidirect
228. C67#19388semidirect
232. #494C2×D67semidirect
233. #492C2×D67semidirect
234. #487C2×D67semidirect
235. #486C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703042
#225702052
#225692322
#225596432
#225596292
#225595712
#225595472
#225589892
#225589142
#225588742
C67×#32102
#1938867