Finite Group Databasebeta

← #30841027

Subgroups — #30841027

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570209C211yesmaximal, characteristic
4#22559646C212yesmaximal, complemented
5#22559632C212yesmaximal, complemented
6#22559574C212yesmaximal, complemented
7#22559550C212yesmaximal, complemented
8#22558989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863776C2211yescharacteristic, complemented
15#16863769C2211yescharacteristic, complemented
16#16863747C2211yescharacteristic, complemented
17#16863743C2211yescharacteristic, complemented
18#16863731—21no—
19#16863709—21no—
20#16863676C2212yes—
21#16863676C2212yes—
22#16863619—22no—
23#16863601C2212yes—
24#16863591C2212yes—
25#16863560—22no—
26#16863547—21no—
27#16863530—21no—
28#16863496—22no—
29C4×#11761613—22no—
30#16863453C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863149C2212yescomplemented
33#16863147C2212yescomplemented
34#16863143C2212yescomplemented
35#16863143C2212yescomplemented
36#16863141C2212yescomplemented
37#16863139C2212yescomplemented
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39C8×D4×C67—22no—
40C8×D4×C67C2212yes—
41C8×D4×C67C2212yes—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#431×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67—22no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×Dic268—22no—
47C2×#11761617—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761613—22no—
50#14524043C2311yescharacteristic
51#14524043C2311yescharacteristic
52#14524043C2311yescharacteristic
53#14524040C2311yescharacteristic
54#14524035—21no—
55#14524031—21no—
56#14524022—21no—
57#14524022—21no—
58#14524017—21no—
59#14524017—21no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64#14524002—21no—
65#14523976—22no—
66#14523976—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69#14523968—22no—
70#14523966—22no—
71#14523965—22no—
72#14523964—22no—
73#14523964—22no—
74#14523963—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76C22⋊(C67⋊C8)—21no—
77#14523954—21no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C22×D4×C67D411yescharacteristic
80C23×C4×C67—21no—
81C22×C8×C67—22no—
82C22×C8×C67—22no—
83C4×D4×C67—21no—
84C4×D4×C67—21no—
85C4×D4×C67D412yes—
86C4×D4×C67C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C67—21no—
89C2×C42×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C67D412yes—
91C4⋊C8×C67C2312yes—
92C22⋊C8×C67—21no—
93C22⋊C8×C67—22no—
94C22⋊C8×C67—22no—
95C22⋊C8×C67D412yes—
96C4×C8×C67—21no—
97C4×C8×C67C2311yescharacteristic
98C4×C8×C67C2311yescharacteristic
99#11761628—82no—
100C2×Dic134—21no—
101C2×Dic134—21no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—21no—
106C2×C22⋊D67—41no—
107C2×C4×D67—41no—
108Dic268—82no—
109#11761617—82no—
110#11761616—44no—
111#11761613—44no—
112C2×C67⋊C8—22no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120Dic67⋊C4—41no—
121Dic67⋊C4—41no—
122C22⋊Dic67—41no—
123(C2×D67)⋊C4—41no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125C4×Dic67—41no—
126C24×C67—21no—
127C2×D4×C67—24no—
128C2×D4×C67—21no—
129C2×D4×C67C2×D412yes—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—22no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—82no—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67#4111yescharacteristic
137C2×C8×C67—22no—
138C2×C8×C67—82no—
139C2×C8×C67—82no—
140C2×C8×C67C2×D412yes—
141C2×C8×C67C2×D412yes—
142C4⋊C4×C67—21no—
143C4⋊C4×C67C2×D412yes—
144C22⋊C4×C67—22no—
145C22⋊C4×C67—22no—
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67#4111yescharacteristic
149C42×C67C2411yescharacteristic
150C23×C67—24no—
151C23×C67—22no—
152C23×C67—81no—
153C23×C67—81no—
154C23×C67#12111yescharacteristic
155C22×D67—41no—
156D4×C67—24no—
157D4×C67—22no—
158D4×C67#13514yes—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—82no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67#12111yescharacteristic
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D67—82no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177D268—42no—
178D268—42no—
179D268—81no—
180C4×D67—82no—
181Dic134—42no—
182Dic134—42no—
183Dic134—42no—
184C8×C67—22no—
185C8×C67—22no—
186C8×C67—42no—
187C67⋊C8—42no—
188C67⋊C8—42no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—24no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67—42no—
195C22×C67—84no—
196C22×C67C2×#12111yescharacteristic
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—42no—
205C4×C67C2×#13512yes—
206C4×C67#57612yes—
207Dic67—81no—
208Dic67—81no—
209Dic67—81no—
210#19388—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—41no—
212C2×C67—44no—
213C2×C67#304111yescharacteristic
214C2×C67#305011yescharacteristic
215C2×C67#306911yescharacteristic
216D67—161no—
217#3210—671no—
218#3110—671no—
219#3100—671no—
220#2972D6711yescharacteristic, complemented
221#1681—672no—
222#1679—672no—
223#1669—672no—
224#1665—672no—
225#1572—671no—
226#1553—671no—
227#1544—671no—
228C67#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
229#533—671no—
230#532—671no—
231C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
232#494—671no—
233#492—671no—
234#487—671no—
235#486—671no—
236#484—1341no—
237#480—1341no—
238#474—672no—
239#474—672no—
240#464—1342no—
241#461—672no—
242#459—672no—
243#452—1342no—
244#450—1341no—
245#447—1341no—
246#440—1342no—
247C4×D8—1342no—
248C8×D4—22no—
249C8×D4C2×D6712yes—
250C8×D4C2×D6712yes—
251#432—671no—
252#431—671no—
253#431C2×D6711yescharacteristic
254#431C2×D6711yescharacteristic
255C2×C22⋊C8—22no—
256#335—672no—
257#334—672no—
258#332—672no—
259#332—672no—
260#332—672no—
261#331—672no—
262C2×#41—1341no—
263C22×D4D26811yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C2×Q16—1342no—
266C2×SD16—1342no—
267C2×SD16—1342no—
268C2×D8—1342no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C4⋊Q8—671no—
272C4⋊Q8—671no—
273C4⋊Q8—671no—
274#127—671no—
275#125—1341no—
276#124—1341no—
277C22⋊Q8—1341no—
278C22⋊Q8—1341no—
279#121—1341no—
280#121—1341no—
281C4×Q8—1341no—
282C4×Q8—1341no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—1341no—
286C4×D4—1341no—
287C4×D4D26812yes—
288C4×D4C22×D6712yes—
289#117—1341no—
290C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42C22×D6711yescharacteristic
293#107—1342no—
294#107—1342no—
295C4⋊C8—672no—
296C4⋊C8—672no—
297C4⋊C8C22⋊D6712yes—
298C4⋊C8C22×D6712yes—
299#103—1342no—
300#103—1342no—
301#102—1342no—
302#102—1342no—
303#102—1342no—
304#102—1342no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—1341no—
309C22⋊C8—1341no—
310C22⋊C8C22⋊D6712yes—
311#97—1341no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—1341no—
314C4×C8C22×D6711yescharacteristic
315C4×C8C22×D6711yescharacteristic
316C24—21no—
317#41—5362no—
318C2×Q8—1341no—
319C2×Q8—1341no—
320C2×Q8—1341no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—2681no—
324C2×D4—1341no—
325C2×D4—1341no—
326C2×D4—1341no—
327C2×D4C2×D26812yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—2681no—
333C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
334C22×C4C2×D26811yescharacteristic
335C22×C4#1176162811yescharacteristic
336Q16—5362no—
337SD16—2684no—
338SD16—5362no—
339D8—2684no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8—1342no—
344C2×C8—1342no—
345C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
346C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—2681no—
349C4⋊C4—2681no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4—1341no—
352C4⋊C4—1341no—
353C4⋊C4—1341no—
354C4⋊C4—1341no—
355C4⋊C4—1341no—
356C4⋊C4C2×D26812yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—2681no—
360C22⋊C4—2681no—
361C22⋊C4—2681no—
362C42—2681no—
363C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
364C42C2×D26811yescharacteristic
365C42#1176162811yescharacteristic
366C42C23×D6711yescharacteristic
367C23—24no—
368C23—22no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—2681no—
372C23#1452401711yescharacteristic
373Q8—2682no—
374Q8—2682no—
375Q8—2682no—
376D4—24no—
377D4—22no—
378D4—2682no—
379D4—2682no—
380D4—5361no—
381D4—5362no—
382D4#1452406514yes—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—5362no—
395C2×C4#1452401711yescharacteristic
396C2×C4#1452401711yescharacteristic
397C2×C4#1452401711yescharacteristic
398C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
399C2×C4C22×D26811yescharacteristic
400C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
401C8—22no—
402C8—22no—
403C8—42no—
404C8—2682no—
405C8—2682no—
406C22—21no—
407C22—24no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—5361no—
414C22—5361no—
415C22—5361no—
416C22C2×#1452401711yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—5361no—
423C4—5361no—
424C4—5361no—
425C4C2×#1452406512yes—
426C4#1686419912yes—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—10721no—
430C2#2256971211yescharacteristic
431C2#2256979011yescharacteristic
432C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2972C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570209C2
hypercenter#2972D67
hypocenterC67#19388
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571167C2semidirect
2. #22570308C2semidirect
4. #22559646C2semidirect
5. #22559632C2semidirect
6. #22559574C2semidirect
7. #22559550C2semidirect
8. #22558989C2semidirect
9. #22558912C2semidirect
10. #22558873C2semidirect
11. C67×#2972C2semidirect
14. #16863776C22semidirect
15. #16863769C22semidirect
16. #16863747C22semidirect
17. #16863743C22semidirect
32. #16863149C22semidirect
33. #16863147C22semidirect
34. #16863143C22semidirect
35. #16863143C22semidirect
36. #16863141C22semidirect
37. #16863139C22semidirect
220. #2972D67semidirect
228. C67#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711672
#225703082
#225702092
#225596462
#225596322
#225595742
#225595502
#225589892
#225589122
#225588732
C67×#29722
#1938867