Finite Group Databasebeta

← #30841028

Subgroups — #30841028

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570211C211yesmaximal, characteristic
4#22569230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558872C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863947C2211yescharacteristic
18C4×D4×D67C2211yescharacteristic
19#16863775C2211yescharacteristic, complemented
20#16863769C2211yescharacteristic, complemented
21#16863744C2211yescharacteristic, complemented
22#16863730—21no—
23#16863711—21no—
24#16863677C2211yescharacteristic
25#16863676C2211yescharacteristic
26#16863673C2211yescharacteristic
27#16863621—21no—
28#16863621—21no—
29#16863598C2211yescharacteristic
30#16863592C2211yescharacteristic
31#16863591C2211yescharacteristic
32#16863561—21no—
33#16863561—21no—
34#16863545—21no—
35#16863531—21no—
36#16863499—21no—
37#16863497—21no—
38#16863478—21no—
39#16863476—21no—
40C8×D268C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863461C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D67—21no—
44(C22⋊D67)⋊C8—21no—
45#16863452C2211yescharacteristic
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48#16863447C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D67—21no—
51#16863148C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863147C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863142C2211yescharacteristic, complemented
57#16863141C2211yescharacteristic, complemented
58#16863139C2211yescharacteristic, complemented
59#16863139C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×D4×D67D411yescharacteristic
69C22×C4×D67—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524034—21no—
83#14524032—21no—
84#14524023—21no—
85#14524019—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89#14524008—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91D4×Dic67D411yescharacteristic
92#14524005—21no—
93#14524005—21no—
94#14524005D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D67—21no—
96(C22⋊D67)⋊C4—21no—
97#14524001—21no—
98C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D67—21no—
100C42×D67C2311yescharacteristic
101#14523977—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8D411yescharacteristic
108Dic67⋊C8D411yescharacteristic
109#14523967—21no—
110#14523965—21no—
111#14523965—21no—
112#14523964—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—21no—
145#11761629—81no—
146#11761629—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—41no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154D4×D67—22no—
155D4×D67—22no—
156C22×Dic67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—81no—
162C2×C4×D67—81no—
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67#4111yescharacteristic
166#11761618—81no—
167#11761618—81no—
168#11761617—81no—
169#11761617—81no—
170#11761615—42no—
171D536—42no—
172#11761613—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—81no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D67—81no—
180C8×D67—81no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201SD16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—81no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—24no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—81no—
220C22×D67—81no—
221C22×D67#12111yescharacteristic
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67#13512yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D67—24no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—81no—
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241C2×Dic67#12111yescharacteristic
242C2×Dic67#12111yescharacteristic
243D268—21no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249D268—82no—
250D268#13512yes—
251C4×D67—21no—
252C4×D67—21no—
253C4×D67—21no—
254C4×D67—21no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—81no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—81no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67C2×#12111yescharacteristic
277C2×D67—21no—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—22no—
280C2×D67—21no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—84no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C2×#13511yescharacteristic
292C4×C67C2×#13511yescharacteristic
293C4×C67#57611yescharacteristic
294C4×C67#57611yescharacteristic
295Dic67—21no—
296Dic67—21no—
297Dic67—21no—
298Dic67—41no—
299Dic67—81no—
300#19388—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—42no—
302C2×C67#304111yescharacteristic
303C2×C67#305011yescharacteristic
304C2×C67#306911yescharacteristic
305D67—41no—
306D67—42no—
307D67—161no—
308#3210—671no—
309#3110—671no—
310#3100—671no—
311#2972—671no—
312#1681—671no—
313#1681—671no—
314#1679—671no—
315#1679D6711yescharacteristic, complemented
316#1669—671no—
317#1669—671no—
318#1665—671no—
319#1665—671no—
320#1572—671no—
321#1553—671no—
322#1544—671no—
323C67#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#533—671no—
325#532—671no—
326C2×C4×D4—671no—
327#494—671no—
328#492—671no—
329#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#486—671no—
331#484—1341no—
332#480—1341no—
333#474—671no—
334#474—671no—
335#474—671no—
336#474C2×D6711yescharacteristic
337#464—1341no—
338#464—1341no—
339#461—671no—
340#461C2×D6711yescharacteristic
341#459—671no—
342#459—671no—
343#452—1341no—
344#452—1341no—
345#450—1341no—
346#447—1341no—
347#440—1341no—
348#440—1341no—
349C4×D8—1341no—
350C4×D8—1341no—
351C8×D4—671no—
352C8×D4—671no—
353C8×D4—671no—
354C8×D4—1341no—
355C8×D4—1341no—
356C8×D4C2×D6711yescharacteristic
357#432—671no—
358#431—671no—
359#431—671no—
360#431—671no—
361C2×C22⋊C8—1341no—
362C2×C22⋊C8—1341no—
363#335—671no—
364#335—671no—
365#334—671no—
366#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#332—671no—
368#332—671no—
369#332—671no—
370#332—671no—
371#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
372#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#331—671no—
374#331—671no—
375C2×#41—1341no—
376C22×D4—671no—
377C23×C4—1341no—
378C2×Q16—1341no—
379C2×Q16—1341no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8—1341no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#127—671no—
394#125—1341no—
395#124—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—671no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4C22×D6711yescharacteristic
410#117—1341no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C42—671no—
414#107—21no—
415#107—1341no—
416#107—1341no—
417#107—1341no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8—671no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1341no—
430#102—21no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—671no—
440C22⋊C8—671no—
441C22⋊C8—1341no—
442C22⋊C8—1341no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—1341no—
446C22⋊C8—1341no—
447#97—1341no—
448C4×C8—671no—
449C4×C8—1341no—
450C4×C8—1341no—
451C4×C8C22×D6711yescharacteristic
452C24—1341no—
453#41—5361no—
454#41—5361no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—5361no—
470C22×C4—5361no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478Q16—5361no—
479Q16—5361no—
480SD16—42no—
481SD16—2682no—
482SD16—5361no—
483SD16—5361no—
484D8—2682no—
485D8—2682no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—5361no—
491C2×C8—5361no—
492C2×C8—5361no—
493C2×C8—671no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8D4×D6711yescharacteristic
499C2×C8D4×D6711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C42—2681no—
519C42—671no—
520C42—671no—
521C42—671no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2681no—
525C23—5361no—
526C23—5361no—
527C23—671no—
528C23—1344no—
529C23—1341no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536D4—21no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—2681no—
541D4—5361no—
542D4—5362no—
543D4—672no—
544D4—1344no—
545D4—1341no—
546D4#1452406412yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5361no—
557C2×C4—5361no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5361no—
560C2×C4—671no—
561C2×C4—671no—
562C2×C4—671no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4#41×D6711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2681no—
577C8—2681no—
578C8—2681no—
579C8—1341no—
580C8—1341no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—5364no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—1341no—
591C22—1342no—
592C22—1341no—
593C22—1341no—
594C22#121×D6711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2681no—
600C4—5361no—
601C4—1341no—
602C4—1341no—
603C4—1341no—
604C4#135×D6711yescharacteristic
605C4C2×#1452406411yescharacteristic
606C4#1686419811yescharacteristic
607C4#1686420011yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—2682no—
610C2—2681no—
611C2—10721no—
612C2#2256971011yescharacteristic
613C2#2256978511yescharacteristic
614C2#2256994411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1679C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570211C2
hypercenter#1679D67
hypocenterC67#19388
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571168C2semidirect
2. #22570307C2semidirect
4. #22569230C2semidirect
5. #22559649C2semidirect
6. #22559648C2semidirect
7. #22559629C2semidirect
8. #22559573C2semidirect
9. #22559572C2semidirect
10. #22559551C2semidirect
11. #22559550C2semidirect
12. #22558986C2semidirect
13. #22558913C2semidirect
14. #22558872C2semidirect
15. C67×#1679C2semidirect
19. #16863775C22semidirect
20. #16863769C22semidirect
21. #16863744C22semidirect
51. #16863148C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863147C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
56. #16863142C22semidirect
57. #16863141C22semidirect
58. #16863139C22semidirect
59. #16863139C22semidirect
60. #487×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
315. #1679D67semidirect
323. C67#19388semidirect
329. #487C2×D67semidirect
366. #334C2×D67semidirect
371. #332C2×D67semidirect
372. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711682
#225703072
#225702112
#225692302
#225596492
#225596482
#225596292
#225595732
#225595722
#225595512
#225595502
#225589862
#225589132
#225588722
C67×#16792
#1938867