Finite Group Databasebeta

← #30841029

Subgroups — #30841029

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570210C211yesmaximal, characteristic
4#22569232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559647C212yesmaximal, complemented
6#22559633C212yesmaximal, complemented
7#22559575C212yesmaximal, complemented
8#22559551C212yesmaximal, complemented
9#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863946C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863776C2211yescharacteristic, complemented
16#16863769C2211yescharacteristic, complemented
17#16863747C2211yescharacteristic, complemented
18#16863743C2211yescharacteristic, complemented
19#16863732—21no—
20#16863710—21no—
21#16863677C2212yes—
22#16863677C2212yes—
23#16863619—22no—
24#16863602C2212yes—
25#16863592C2212yes—
26#16863560—22no—
27#16863549—21no—
28#16863532—21no—
29#16863498—22no—
30C4×D536—22no—
31C8×D268C2212yes—
32C8×D268C2212yes—
33#16863461—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D67—22no—
36#16863143C2212yescomplemented
37#16863141C2212yescomplemented
38#16863141C2212yescomplemented
39#16863139C2212yescomplemented
40#432×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#335×C67C2212yescomplemented
44#334×C67C2212yescomplemented
45C2×#11761628—21no—
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C4×D67—21no—
48C2×Dic268—22no—
49C2×#11761617—22no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×D536—22no—
52C2×C8×D67—22no—
53C2×C8×D67—22no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524040C2311yescharacteristic
58#14524035—21no—
59#14524031—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268D412yes—
71C4×D268C2312yes—
72#14524002—21no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75#14523977—22no—
76#14523977—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
78#14523968—22no—
79#14523968—22no—
80#14523965—22no—
81#14523965—22no—
82#14523965—22no—
83#14523965—22no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85(C2×D67)⋊C8—22no—
86(C2×D67)⋊C8—22no—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C67D412yes—
90C4⋊C8×C67C2312yes—
91C4⋊C8×C67C2312yes—
92C22⋊C8×C67—21no—
93C22⋊C8×C67—21no—
94C22⋊C8×C67D412yes—
95#97×C67—21no—
96C4×C8×C67—21no—
97C4×C8×C67C2311yescharacteristic
98C4×C8×C67C2311yescharacteristic
99C23×D67—21no—
100#11761628—82no—
101C2×Dic134—21no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×Dic134—21no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—24no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268C2×D412yes—
110C2×C22⋊D67—41no—
111C22×Dic67—21no—
112C2×C4×D67—22no—
113C2×C4×D67—22no—
114C2×C4×D67—41no—
115C2×C4×D67—82no—
116Dic268—82no—
117#11761617—44no—
118#11761617—82no—
119D536—44no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C8×D67—82no—
122C8×D67—82no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67C2×D412yes—
131Dic67⋊C4—41no—
132Dic67⋊C4—41no—
133C22⋊Dic67—41no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136(C2×D67)⋊C4—41no—
137(C2×D67)⋊C4—41no—
138C4×Dic67—41no—
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67#4111yescharacteristic
142C2×C8×C67—22no—
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67C2×D412yes—
145C2×C8×C67C2×D412yes—
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67#4111yescharacteristic
149C42×C67C2411yescharacteristic
150C23×C67#12111yescharacteristic
151C22×D67—22no—
152C22×D67—24no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—81no—
155C22×D67—81no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67#12111yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D67—82no—
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—81no—
171D268—24no—
172D268—22no—
173D268—42no—
174D268—42no—
175D268—81no—
176D268#13514yes—
177C4×D67—42no—
178C4×D67—42no—
179C4×D67—82no—
180C4×D67—82no—
181Dic134—42no—
182Dic134—42no—
183Dic134—42no—
184C8×C67—22no—
185C8×C67—22no—
186C8×C67—42no—
187C8×C67—42no—
188C67⋊C8—42no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67C2×#12111yescharacteristic
193C2×D67—24no—
194C2×D67—42no—
195C2×D67—42no—
196C2×D67—84no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67C2×#13512yes—
205C4×C67#57612yes—
206Dic67—42no—
207Dic67—81no—
208Dic67—81no—
209Dic67—81no—
210#19388—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—41no—
212C2×C67#304111yescharacteristic
213C2×C67#305011yescharacteristic
214C2×C67#306911yescharacteristic
215D67—44no—
216D67—161no—
217#3210—671no—
218#3110—671no—
219#3100—671no—
220#2972—671no—
221#1681—672no—
222#1679—672no—
223#1669—672no—
224#1665—672no—
225#1572D6711yescharacteristic, complemented
226#1553—671no—
227#1544—671no—
228C67#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
229#533—671no—
230#532—671no—
231C2×C4×D4—671no—
232#494—671no—
233#492—671no—
234#487—671no—
235#486—671no—
236#484—1341no—
237#480—1341no—
238#474—672no—
239#474—672no—
240#464—1342no—
241#461—672no—
242#459—672no—
243#452—1342no—
244#450—1341no—
245#447—1341no—
246#440—1342no—
247C4×D8—1342no—
248C8×D4—672no—
249C8×D4—672no—
250C8×D4—1342no—
251#432C2×D6711yescharacteristic
252#431—671no—
253#431C2×D6711yescharacteristic
254#431C2×D6711yescharacteristic
255C2×C22⋊C8—1342no—
256#335C2×D6712yescomplemented
257#334C2×D6712yescomplemented
258#332—672no—
259#332—672no—
260#332—672no—
261#331—672no—
262C2×#41—1341no—
263C22×D4—671no—
264C23×C4—1341no—
265C2×Q16—1342no—
266C2×SD16—1342no—
267C2×SD16—1342no—
268C2×D8—1342no—
269C22×C8—1342no—
270C22×C8—1342no—
271C4⋊Q8—671no—
272C4⋊Q8—671no—
273C4⋊Q8—671no—
274#127—671no—
275#125—1341no—
276#124—1341no—
277C22⋊Q8—1341no—
278C22⋊Q8—1341no—
279#121—1341no—
280#121—1341no—
281C4×Q8—1341no—
282C4×Q8—1341no—
283C4×D4—672no—
284C4×D4—672no—
285C4×D4—1341no—
286C4×D4—1341no—
287C4×D4—1341no—
288C4×D4—1341no—
289#117—1341no—
290C2×C4⋊C4—671no—
291C2×C22⋊C4—1341no—
292C2×C42C22×D6711yescharacteristic
293#107—1342no—
294#107—1342no—
295C4⋊C8—672no—
296C4⋊C8D26812yes—
297C4⋊C8C22×D6712yes—
298C4⋊C8C22×D6712yes—
299#103—1342no—
300#103—1342no—
301#102—1342no—
302#102—1342no—
303#102—1342no—
304#102—1342no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—1341no—
308C22⋊C8—1342no—
309C22⋊C8—1342no—
310C22⋊C8D26812yes—
311#97—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—1341no—
314C4×C8C22×D6711yescharacteristic
315C4×C8C22×D6711yescharacteristic
316C24—1341no—
317#41—5362no—
318C2×Q8—1341no—
319C2×Q8—1341no—
320C2×Q8—1341no—
321C2×D4—2681no—
322C2×D4—672no—
323C2×D4—1344no—
324C2×D4—1341no—
325C2×D4—1341no—
326C2×D4—1341no—
327C2×D4—1341no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4—5362no—
330C22×C4—1342no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1342no—
333C22×C4D4×D6711yescharacteristic
334C22×C4C2×D26811yescharacteristic
335C22×C4#1176162911yescharacteristic
336Q16—5362no—
337SD16—2684no—
338SD16—5362no—
339D8—2684no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—5362no—
343C2×C8—5362no—
344C2×C8—1342no—
345C2×C8C2×D26812yes—
346C2×C8C2×D26812yes—
347C4⋊C4—2681no—
348C4⋊C4—2681no—
349C4⋊C4—672no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4—1341no—
352C4⋊C4—1341no—
353C4⋊C4—1341no—
354C4⋊C4—1341no—
355C4⋊C4—1341no—
356C4⋊C4—1341no—
357C22⋊C4—2681no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—2681no—
360C22⋊C4—1342no—
361C22⋊C4—1342no—
362C42—2681no—
363C42D4×D6711yescharacteristic
364C42C2×D26811yescharacteristic
365C42#1176162911yescharacteristic
366C42C23×D6711yescharacteristic
367C23—2681no—
368C23—5361no—
369C23—5361no—
370C23—1344no—
371C23—1342no—
372C23#1452401811yescharacteristic
373Q8—2682no—
374Q8—2682no—
375Q8—2682no—
376D4—2682no—
377D4—2682no—
378D4—5361no—
379D4—5362no—
380D4—674no—
381D4—1344no—
382D4—1342no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—2682no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—5362no—
392C2×C4—5362no—
393C2×C4—5361no—
394C2×C4—1342no—
395C2×C4#1452401811yescharacteristic
396C2×C4#1452401811yescharacteristic
397C2×C4#1452401811yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
399C2×C4C22×D26811yescharacteristic
400C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
401C8—22no—
402C8—22no—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—2682no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—2682no—
410C22—2682no—
411C22—5364no—
412C22—5361no—
413C22—5361no—
414C22—5361no—
415C22—1344no—
416C22C2×#1452401811yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—2682no—
422C4—5361no—
423C4—5361no—
424C4—5361no—
425C4#135×D6712yes—
426C4#1686420112yes—
427C2—41no—
428C2—2684no—
429C2—10721no—
430C2#2256971311yescharacteristic
431C2#2256979111yescharacteristic
432C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1572C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570210C2
hypercenter#1572D67
hypocenterC67#19388
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571167C2semidirect
2. #22570309C2semidirect
4. #22569232C2semidirect
5. #22559647C2semidirect
6. #22559633C2semidirect
7. #22559575C2semidirect
8. #22559551C2semidirect
9. #22558915C2semidirect
10. #22558873C2semidirect
11. C67×#1572C2semidirect
15. #16863776C22semidirect
16. #16863769C22semidirect
17. #16863747C22semidirect
18. #16863743C22semidirect
36. #16863143C22semidirect
37. #16863141C22semidirect
38. #16863141C22semidirect
39. #16863139C22semidirect
43. #335×C67C22semidirect
44. #334×C67C22semidirect
225. #1572D67semidirect
228. C67#19388semidirect
256. #335C2×D67semidirect
257. #334C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711672
#225703092
#225702102
#225692322
#225596472
#225596332
#225595752
#225595512
#225589152
#225588732
C67×#15722
#1938867