Finite Group Databasebeta

← #30841030

Subgroups — #30841030

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C211yesmaximal, characteristic
3#22569233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559648C212yesmaximal, complemented
5#22559634C212yesmaximal, complemented
6#22559572C212yesmaximal, complemented
7#22559552C212yesmaximal, complemented
8#22558990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13#16863775C2211yescharacteristic, complemented
14#16863770C2211yescharacteristic, complemented
15#16863748C2211yescharacteristic, complemented
16#16863744C2211yescharacteristic, complemented
17#16863709—21no—
18#16863676C2212yes—
19#16863618—22no—
20#16863591C2212yes—
21#16863556—22no—
22#16863530—21no—
23C4×#11761613—22no—
24D4×C67⋊C8—22no—
25D4×C67⋊C8C2212yes—
26D4×C67⋊C8C2212yes—
27#16863449C2211yescharacteristic
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
31#16863148C2212yescomplemented
32#16863146C2212yescomplemented
33#16863142C2212yescomplemented
34#16863142C2212yescomplemented
35#16863141C2212yescomplemented
36#16863139C2212yescomplemented
37#533×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39#484×C67—21no—
40#474×C67C2212yes—
41#461×C67C2212yes—
42#450×C67—21no—
43#440×C67—22no—
44#432×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761618—22no—
47C2×#11761615—22no—
48C2×#11761613—22no—
49C22×C67⋊C8—22no—
50C22×C67⋊C8—22no—
51#14524043C2311yescharacteristic
52#14524040C2311yescharacteristic
53#14524031—21no—
54#14524017—21no—
55#14524017—21no—
56C4×D268—21no—
57C4×D268—21no—
58#14523976—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523966—22no—
63#14523964—22no—
64#14523963—22no—
65#14523963—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—22no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C22⋊(C67⋊C8)—21no—
70C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
71C4×C67⋊C8—21no—
72C4×C67⋊C8—21no—
73C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×D4×C67D411yescharacteristic
76C23×C4×C67—21no—
77C2×SD16×C67—22no—
78C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
80#125×C67—21no—
81C22⋊Q8×C67—21no—
82C22⋊Q8×C67—21no—
83C4×Q8×C67—21no—
84C4×Q8×C67—21no—
85C4×D4×C67—21no—
86C4×D4×C67—21no—
87C4×D4×C67D412yes—
88C4×D4×C67C2312yes—
89#117×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92C2×C42×C67C2311yescharacteristic
93#107×C67—22no—
94C4⋊C8×C67C2312yes—
95#103×C67—22no—
96#102×C67—22no—
97C22⋊C8×C67—21no—
98#97×C67—21no—
99#11761628—82no—
100C2×Dic134—21no—
101C2×D268—21no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×C22⋊D67—41no—
105C2×C4×D67—41no—
106#11761618—82no—
107#11761615—82no—
108#11761613—44no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8—82no—
112C2×C67⋊C8—82no—
113C2×C67⋊C8C2×D412yes—
114C2×C67⋊C8C2×D412yes—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—21no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119C24×C67—21no—
120C2×Q8×C67—21no—
121C2×Q8×C67—21no—
122C2×D4×C67—24no—
123C2×D4×C67—21no—
124C2×D4×C67C2×D412yes—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—22no—
128C22×C4×C67—82no—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132SD16×C67—44no—
133C2×C8×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—21no—
136C4⋊C4×C67—21no—
137C4⋊C4×C67—21no—
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—41no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C4⋊C4×C67C2×D412yes—
142C22⋊C4×C67—22no—
143C22⋊C4×C67—22no—
144C22⋊C4×C67—41no—
145C42×C67—41no—
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67#4111yescharacteristic
149C42×C67C2411yescharacteristic
150C23×C67—24no—
151C23×C67—22no—
152C23×C67—81no—
153C23×C67—81no—
154C23×C67#12111yescharacteristic
155C22×D67—41no—
156Q8×C67—42no—
157Q8×C67—42no—
158D4×C67—24no—
159D4×C67—22no—
160D4×C67#13514yes—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—22no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—82no—
170C2×C4×C67—81no—
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12111yescharacteristic
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D67—82no—
178C2×Dic67—41no—
179D268—42no—
180D268—42no—
181D268—81no—
182C4×D67—82no—
183Dic134—42no—
184C8×C67—42no—
185C67⋊C8—22no—
186C67⋊C8—22no—
187C67⋊C8—42no—
188C67⋊C8—42no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—24no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67—42no—
195C22×C67—84no—
196C22×C67C2×#12111yescharacteristic
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—42no—
205C4×C67—81no—
206C4×C67—81no—
207C4×C67C2×#13512yes—
208C4×C67#57612yes—
209Dic67—81no—
210#19388—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—41no—
212C2×C67—44no—
213C2×C67#304111yescharacteristic
214C2×C67#305011yescharacteristic
215C2×C67#306911yescharacteristic
216D67—161no—
217#3210—671no—
218#3110D6711yescharacteristic, complemented
219#3100—671no—
220#2972—671no—
221#1681—672no—
222#1679—672no—
223#1669—672no—
224#1665—672no—
225#1572—671no—
226#1553—671no—
227#1544—671no—
228C67#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
229#533C2×D6711yescharacteristic
230#532—671no—
231C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
232#494—671no—
233#492—671no—
234#487—671no—
235#486—671no—
236#484—21no—
237#480—1341no—
238#474—672no—
239#474C2×D6712yes—
240#464—1342no—
241#461C2×D6712yes—
242#459—672no—
243#452—1342no—
244#450—21no—
245#447—1341no—
246#440—22no—
247C4×D8—1342no—
248C8×D4—672no—
249C8×D4—672no—
250C8×D4—1342no—
251#432C2×D6711yescharacteristic
252#431—671no—
253#431—671no—
254#431—671no—
255C2×C22⋊C8—1342no—
256#335—672no—
257#334—672no—
258#332—672no—
259#332—672no—
260#332—672no—
261#331—672no—
262C2×#41—1341no—
263C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C2×Q16—1342no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—1342no—
268C2×D8—1342no—
269C22×C8—1342no—
270C22×C8—1342no—
271C4⋊Q8—671no—
272C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
274#127—671no—
275#125—21no—
276#124—1341no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279#121—1341no—
280#121—1341no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—1341no—
286C4×D4—1341no—
287C4×D4C22⋊D6712yes—
288C4×D4C22×D6712yes—
289#117—21no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42C22×D6711yescharacteristic
293#107—22no—
294#107—1342no—
295C4⋊C8—672no—
296C4⋊C8—672no—
297C4⋊C8—672no—
298C4⋊C8C22×D6712yes—
299#103—22no—
300#103—1342no—
301#102—22no—
302#102—1342no—
303#102—1342no—
304#102—1342no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—672no—
307C22⋊C8—1342no—
308C22⋊C8—1342no—
309C22⋊C8—1341no—
310C22⋊C8—1341no—
311#97—21no—
312C4×C8—671no—
313C4×C8—671no—
314C4×C8—1341no—
315C4×C8—1341no—
316C24—21no—
317#41—5362no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—1341no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—2681no—
324C2×D4—1341no—
325C2×D4—1341no—
326C2×D4—1341no—
327C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—2681no—
333C22×C4D4×D6711yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
335C22×C4#1176162711yescharacteristic
336Q16—5362no—
337SD16—44no—
338SD16—5362no—
339D8—2684no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—5362no—
342C2×C8—5362no—
343C2×C8—672no—
344C2×C8—672no—
345C2×C8—1342no—
346C2×C8—1342no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—1341no—
355C4⋊C4—1341no—
356C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—2681no—
361C22⋊C4—2681no—
362C42—41no—
363C42D4×D6711yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365C42#1176162711yescharacteristic
366C42C23×D6711yescharacteristic
367C23—24no—
368C23—22no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—2681no—
372C23#1452401511yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—2682no—
376D4—24no—
377D4—22no—
378D4—2682no—
379D4—2682no—
380D4—5361no—
381D4—5362no—
382D4#1452406314yes—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—5362no—
395C2×C4#1452401511yescharacteristic
396C2×C4#1452401511yescharacteristic
397C2×C4#1452401511yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
399C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
400C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—2682no—
403C8—2682no—
404C8—1342no—
405C8—1342no—
406C22—21no—
407C22—24no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—5361no—
414C22—5361no—
415C22—5361no—
416C22C2×#1452401511yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—5361no—
425C4C2×#1452406312yes—
426C4#1686420012yes—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—10721no—
430C2#2256971411yescharacteristic
431C2#2256978711yescharacteristic
432C2#2256994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3110C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570209C2
hypercenter#3110D67
hypocenterC67#19388
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571161C2semidirect
3. #22569233C2semidirect
4. #22559648C2semidirect
5. #22559634C2semidirect
6. #22559572C2semidirect
7. #22559552C2semidirect
8. #22558990C2semidirect
9. #22558915C2semidirect
10. #22558874C2semidirect
11. C67×#3110C2semidirect
13. #16863775C22semidirect
14. #16863770C22semidirect
15. #16863748C22semidirect
16. #16863744C22semidirect
31. #16863148C22semidirect
32. #16863146C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. #16863142C22semidirect
35. #16863141C22semidirect
36. #16863139C22semidirect
218. #3110D67semidirect
228. C67#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711612
#225702092
#225692332
#225596482
#225596342
#225595722
#225595522
#225589902
#225589152
#225588742
C67×#31102
#1938867