Finite Group Databasebeta

← #30841032

Subgroups — #30841032

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570210C211yesmaximal, characteristic
4#22569232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559649C212yesmaximal, complemented
6#22559635C212yesmaximal, complemented
7#22559573C212yesmaximal, complemented
8#22559553C212yesmaximal, complemented
9#22558987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic
14#16863775C2211yescharacteristic, complemented
15#16863770C2211yescharacteristic, complemented
16#16863748C2211yescharacteristic, complemented
17#16863744C2211yescharacteristic, complemented
18#16863729—21no—
19#16863710—21no—
20#16863677C2212yes—
21#16863673C2212yes—
22#16863618—22no—
23#16863598C2212yes—
24#16863592C2212yes—
25#16863556—22no—
26#16863546—21no—
27#16863532—21no—
28#16863494—22no—
29C4×D536—22no—
30C8×D268—22no—
31#16863461C2212yes—
32#16863461C2212yes—
33#16863453C2211yescharacteristic
34#16863449C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D67—22no—
36#16863148C2212yescomplemented
37#16863146C2212yescomplemented
38#16863143C2212yescomplemented
39#16863139C2212yescomplemented
40#533×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#332×C67C2212yescomplemented
44#332×C67C2212yescomplemented
45C2×#11761628—21no—
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C4×D67—21no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×D536—22no—
52C2×C8×D67—22no—
53C2×C8×D67—22no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524040C2311yescharacteristic
56#14524031—21no—
57#14524017—21no—
58#14524017—21no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268D412yes—
64C4×D268C2312yes—
65C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67#14523977—22no—
68#14523976—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71#14523967—22no—
72#14523966—22no—
73#14523965—22no—
74#14523965—22no—
75#14523963—22no—
76#14523963—22no—
77C22⋊(C67⋊C8)—21no—
78C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
79(C2×D67)⋊C8—22no—
80(C2×D67)⋊C8—22no—
81#14523954—21no—
82C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
86#125×C67—21no—
87C22⋊Q8×C67—21no—
88C22⋊Q8×C67—21no—
89C4×Q8×C67—21no—
90C4×Q8×C67—21no—
91#117×C67—21no—
92C2×C42×C67C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C67C2312yes—
94C4⋊C8×C67C2312yes—
95C22⋊C8×C67—21no—
96C22⋊C8×C67—21no—
97C4×C8×C67—21no—
98C4×C8×C67—21no—
99C23×D67—21no—
100#11761628—82no—
101C2×Dic134—21no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—24no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268C2×D412yes—
108C2×C22⋊D67—41no—
109C22×Dic67—21no—
110C2×C4×D67—22no—
111C2×C4×D67—22no—
112C2×C4×D67—41no—
113C2×C4×D67—82no—
114#11761618—82no—
115#11761615—44no—
116#11761615—82no—
117D536—44no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8C2×D412yes—
120C2×C67⋊C8C2×D412yes—
121C8×D67—82no—
122C8×D67—82no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67C2×D412yes—
127(C2×D67)⋊C4—22no—
128(C2×D67)⋊C4—22no—
129(C2×D67)⋊C4—41no—
130(C2×D67)⋊C4—41no—
131C2×Q8×C67—21no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67#4111yescharacteristic
136C2×C8×C67—22no—
137C2×C8×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—21no—
141C4⋊C4×C67—21no—
142C4⋊C4×C67—41no—
143C4⋊C4×C67—41no—
144C22⋊C4×C67—41no—
145C42×C67—41no—
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67#4111yescharacteristic
149C42×C67C2411yescharacteristic
150C23×C67#12111yescharacteristic
151C22×D67—22no—
152C22×D67—24no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—81no—
155C22×D67—81no—
156Q8×C67—42no—
157Q8×C67—42no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67#12111yescharacteristic
164C2×C4×C67#12111yescharacteristic
165C2×C4×C67#12111yescharacteristic
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D67—82no—
170C2×Dic67—22no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—81no—
173D268—24no—
174D268—22no—
175D268—42no—
176D268—42no—
177D268—81no—
178D268#13514yes—
179C4×D67—42no—
180C4×D67—42no—
181C4×D67—82no—
182C4×D67—82no—
183Dic134—42no—
184C8×C67—42no—
185C8×C67—42no—
186C67⋊C8—22no—
187C67⋊C8—22no—
188C67⋊C8—42no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67C2×#12111yescharacteristic
193C2×D67—24no—
194C2×D67—42no—
195C2×D67—42no—
196C2×D67—84no—
197C2×D67—81no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C4×C67—21no—
201C4×C67—21no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—81no—
205C4×C67—81no—
206C4×C67C2×#13512yes—
207C4×C67#57612yes—
208Dic67—42no—
209Dic67—81no—
210#19388—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—41no—
212C2×C67#304111yescharacteristic
213C2×C67#305011yescharacteristic
214C2×C67#306911yescharacteristic
215D67—44no—
216D67—161no—
217#3210—671no—
218#3110—671no—
219#3100—671no—
220#2972—671no—
221#1681—672no—
222#1679—672no—
223#1669—672no—
224#1665—672no—
225#1572—671no—
226#1553—671no—
227#1544D6711yescharacteristic, complemented
228C67#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
229#533C2×D6711yescharacteristic
230#532—671no—
231C2×C4×D4—671no—
232#494—671no—
233#492—671no—
234#487—671no—
235#486—671no—
236#484—1341no—
237#480—1341no—
238#474—672no—
239#474—672no—
240#464—1342no—
241#461—672no—
242#459—672no—
243#452—1342no—
244#450—1341no—
245#447—1341no—
246#440—1342no—
247C4×D8—1342no—
248C8×D4—672no—
249C8×D4—672no—
250C8×D4—1342no—
251#432—671no—
252#431—671no—
253#431C2×D6711yescharacteristic
254#431C2×D6711yescharacteristic
255C2×C22⋊C8—1342no—
256#335—672no—
257#334—672no—
258#332—672no—
259#332C2×D6712yescomplemented
260#332C2×D6712yescomplemented
261#331—672no—
262C2×#41—1341no—
263C22×D4—671no—
264C23×C4—1341no—
265C2×Q16—1342no—
266C2×SD16—1342no—
267C2×SD16—1342no—
268C2×D8—1342no—
269C22×C8—1342no—
270C22×C8—1342no—
271C4⋊Q8—671no—
272C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
274#127—671no—
275#125—21no—
276#124—1341no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279#121—1341no—
280#121—1341no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—672no—
284C4×D4—672no—
285C4×D4—1341no—
286C4×D4—1341no—
287C4×D4—1341no—
288C4×D4—1341no—
289#117—21no—
290C2×C4⋊C4—671no—
291C2×C22⋊C4—1341no—
292C2×C42C22×D6711yescharacteristic
293#107—1342no—
294#107—1342no—
295C4⋊C8—672no—
296C4⋊C8—672no—
297C4⋊C8C22×D6712yes—
298C4⋊C8C22×D6712yes—
299#103—1342no—
300#103—1342no—
301#102—1342no—
302#102—1342no—
303#102—1342no—
304#102—1342no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—672no—
308C22⋊C8—1342no—
309C22⋊C8—1342no—
310C22⋊C8—1341no—
311#97—1341no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—671no—
315C4×C8—671no—
316C24—1341no—
317#41—5362no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—1341no—
321C2×D4—2681no—
322C2×D4—672no—
323C2×D4—1344no—
324C2×D4—1341no—
325C2×D4—1341no—
326C2×D4—1341no—
327C2×D4—1341no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4—5362no—
330C22×C4—1342no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1342no—
333C22×C4D4×D6711yescharacteristic
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4#1176162811yescharacteristic
336Q16—5362no—
337SD16—2684no—
338SD16—5362no—
339D8—2684no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—5362no—
343C2×C8—5362no—
344C2×C8—672no—
345C2×C8—672no—
346C2×C8—1342no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—672no—
354C4⋊C4—1341no—
355C4⋊C4—1341no—
356C4⋊C4—1341no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—2681no—
360C22⋊C4—1342no—
361C22⋊C4—1342no—
362C42—41no—
363C42D4×D6711yescharacteristic
364C42D4×D6711yescharacteristic
365C42#1176162811yescharacteristic
366C42C23×D6711yescharacteristic
367C23—2681no—
368C23—5361no—
369C23—5361no—
370C23—1344no—
371C23—1342no—
372C23#1452401611yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—2682no—
376D4—2682no—
377D4—2682no—
378D4—5361no—
379D4—5362no—
380D4—674no—
381D4—1344no—
382D4—1342no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—5362no—
392C2×C4—5362no—
393C2×C4—5361no—
394C2×C4—1342no—
395C2×C4#1452401611yescharacteristic
396C2×C4#1452401611yescharacteristic
397C2×C4#1452401611yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
400C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—2682no—
404C8—1342no—
405C8—1342no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—2682no—
410C22—2682no—
411C22—5364no—
412C22—5361no—
413C22—5361no—
414C22—5361no—
415C22—1344no—
416C22C2×#1452401611yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—2682no—
424C4—5361no—
425C4#135×D6712yes—
426C4#1686419812yes—
427C2—41no—
428C2—2684no—
429C2—10721no—
430C2#2256971511yescharacteristic
431C2#2256978911yescharacteristic
432C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1544C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22570210C2
hypercenter#1544D67
hypocenterC67#19388
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571161C2semidirect
2. #22570304C2semidirect
4. #22569232C2semidirect
5. #22559649C2semidirect
6. #22559635C2semidirect
7. #22559573C2semidirect
8. #22559553C2semidirect
9. #22558987C2semidirect
10. #22558912C2semidirect
11. C67×#1544C2semidirect
14. #16863775C22semidirect
15. #16863770C22semidirect
16. #16863748C22semidirect
17. #16863744C22semidirect
36. #16863148C22semidirect
37. #16863146C22semidirect
38. #16863143C22semidirect
39. #16863139C22semidirect
43. #332×C67C22semidirect
44. #332×C67C22semidirect
227. #1544D67semidirect
228. C67#19388semidirect
259. #332C2×D67semidirect
260. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711612
#225703042
#225702102
#225692322
#225596492
#225596352
#225595732
#225595532
#225589872
#225589122
C67×#15442
#1938867