Finite Group Databasebeta

← #30841034

Subgroups — #30841034

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559657C212yesmaximal, complemented
5#22559615C212yesmaximal, complemented
6#22559561C212yesmaximal, complemented
7#22559547C212yesmaximal, complemented
8#22558989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic
13#16863712—21no—
14#16863707—21no—
15#16863683C2212yes—
16#16863673C2212yes—
17#16863588C2212yes—
18#16863588C2212yes—
19#16863529—21no—
20#16863529—21no—
21#16863506—22no—
22C4×#11761613—22no—
23C8×D268C2212yes—
24C8×D268C2212yes—
25#16863461—22no—
26#16863453C2211yescharacteristic
27#16863449C2211yescharacteristic
28#16863449C2211yescharacteristic
29C22⋊C8×D67—22no—
30#16863149C2212yescomplemented
31#16863147C2212yescomplemented
32#16863145C2212yescomplemented
33#16863142C2212yescomplemented
34#16863140C2212yescomplemented
35#16863140C2212yescomplemented
36#532×C67C2211yescharacteristic
37#532×C67C2211yescharacteristic
38#493×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#492×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#463×C67—22no—
43#449×C67—22no—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×C4×D67—21no—
47C2×#11761613—22no—
48C2×#11761613—22no—
49C2×C8×D67—22no—
50C2×C8×D67—22no—
51C4×D268—21no—
52C4×D268—21no—
53C4×D268D412yes—
54C4×D268C2312yes—
55C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57#14523976—22no—
58#14523974—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523964—22no—
63#14523964—22no—
64#14523963—22no—
65#14523963—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69(C2×D67)⋊C8—22no—
70(C2×D67)⋊C8—22no—
71#14523954—21no—
72C4×C67⋊C8—21no—
73C4×C67⋊C8—21no—
74C2×#41×C67—21no—
75C2×#41×C67—21no—
76C2×SD16×C67—22no—
77C2×D8×C67—22no—
78C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
80#127×C67C2311yescharacteristic
81#127×C67C2311yescharacteristic
82#124×C67—21no—
83#124×C67—21no—
84#121×C67—21no—
85#121×C67—21no—
86#121×C67—21no—
87#121×C67—21no—
88C4×D4×C67—21no—
89C4×D4×C67—21no—
90C4×D4×C67—21no—
91C4×D4×C67—21no—
92C2×C42×C67C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C67D412yes—
94#103×C67—22no—
95#102×C67—22no—
96C22⋊C8×C67D412yes—
97C4×C8×C67C2311yescharacteristic
98C4×C8×C67C2311yescharacteristic
99C23×D67—21no—
100C2×D268—21no—
101C2×D268—24no—
102C2×D268C2×D412yes—
103C22×Dic67—21no—
104C2×C4×D67—22no—
105C2×C4×D67—22no—
106C2×C4×D67—82no—
107#11761613—44no—
108#11761613—44no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C8×D67—82no—
113C8×D67—82no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67C2×D412yes—
116(C2×D67)⋊C4—22no—
117(C2×D67)⋊C4—22no—
118#41×C67—82no—
119#41×C67—82no—
120C2×Q8×C67—21no—
121C2×Q8×C67—21no—
122C2×D4×C67—21no—
123C2×D4×C67—21no—
124C2×D4×C67—21no—
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67—21no—
128C2×D4×C67—41no—
129C2×D4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67#4111yescharacteristic
135SD16×C67—82no—
136D8×C67—82no—
137C2×C8×C67C2×D412yes—
138C2×C8×C67C2×D412yes—
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—21no—
141C4⋊C4×C67—21no—
142C4⋊C4×C67—21no—
143C22⋊C4×C67—41no—
144C22⋊C4×C67—41no—
145C22⋊C4×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—41no—
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67#4111yescharacteristic
150C42×C67C2411yescharacteristic
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67#12111yescharacteristic
154C22×D67—22no—
155C22×D67—24no—
156C22×D67—81no—
157C22×D67—81no—
158Q8×C67—42no—
159Q8×C67—81no—
160D4×C67—42no—
161D4×C67—42no—
162D4×C67—42no—
163D4×C67—42no—
164D4×C67—81no—
165D4×C67—81no—
166D4×C67—82no—
167D4×C67—82no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—82no—
174C2×C4×C67—82no—
175C2×C4×C67#12111yescharacteristic
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
181C2×Dic67—22no—
182C2×Dic67—81no—
183D268—24no—
184D268—22no—
185D268#13514yes—
186C4×D67—42no—
187C4×D67—42no—
188C4×D67—82no—
189C8×C67—22no—
190C8×C67—22no—
191C67⋊C8—42no—
192C67⋊C8—42no—
193C67⋊C8—42no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67C2×#12111yescharacteristic
204C2×D67—24no—
205C2×D67—42no—
206C2×D67—42no—
207C2×D67—84no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67—81no—
214C4×C67C2×#13512yes—
215C4×C67#57612yes—
216Dic67—42no—
217#19389—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—41no—
219C2×C67—161no—
220C2×C67—161no—
221C2×C67#304111yescharacteristic
222C2×C67#305011yescharacteristic
223C2×C67#306811yescharacteristic
224D67—44no—
225#3207D6711yescharacteristic, complemented
226#3109—671no—
227#3100—671no—
228#2972—671no—
229#1683—672no—
230#1677—672no—
231#1667—672no—
232#1665—672no—
233#1572—671no—
234#1553—671no—
235#1543—671no—
236C67#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
237#532C2×D6711yescharacteristic
238#532C2×D6711yescharacteristic
239C2×C4×D4—671no—
240#493C2×D6711yescharacteristic, complemented
241#492C2×D6711yescharacteristic, complemented
242#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
243#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
244#481—1341no—
245#480—1341no—
246#476—672no—
247#474—672no—
248#463—22no—
249#459—672no—
250#459—672no—
251#449—22no—
252#447—1341no—
253#447—1341no—
254#442—1342no—
255C4×D8—1342no—
256C8×D4—672no—
257C8×D4—672no—
258C8×D4—1342no—
259#432—671no—
260#431—671no—
261#431—671no—
262#431C2×D6711yescharacteristic
263C2×C22⋊C8—1342no—
264#335—672no—
265#334—672no—
266#333—672no—
267#332—672no—
268#331—672no—
269#331—672no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—21no—
272C22×D4—671no—
273C23×C4—1341no—
274C2×SD16—22no—
275C2×D8—22no—
276C2×D8—1342no—
277C2×D8—1342no—
278C22×C8—1342no—
279C22×C8—1342no—
280C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
282#127C22×D6711yescharacteristic
283#127C22×D6711yescharacteristic
284#124—21no—
285#124—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—672no—
295C4×D4—672no—
296C4×D4—1341no—
297C4×D4—1341no—
298C2×C4⋊C4—671no—
299C2×C22⋊C4—1341no—
300C2×C42C22×D6711yescharacteristic
301#107—1342no—
302#106—1342no—
303C4⋊C8—672no—
304C4⋊C8—672no—
305C4⋊C8—672no—
306C4⋊C8C22⋊D6712yes—
307#103—22no—
308#102—22no—
309#102—1342no—
310#102—1342no—
311#102—1342no—
312#102—1342no—
313C22⋊C8—1341no—
314C22⋊C8—1341no—
315C22⋊C8—1341no—
316C22⋊C8—1342no—
317C22⋊C8—1342no—
318C22⋊C8C22⋊D6712yes—
319#97—1341no—
320C4×C8—1341no—
321C4×C8—1341no—
322C4×C8C22×D6711yescharacteristic
323C4×C8C22×D6711yescharacteristic
324C24—1341no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—672no—
338C2×D4—1344no—
339C2×D4—1341no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—5362no—
343C22×C4—1342no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4—1342no—
346C22×C4D4×D6711yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
348C22×C4#1176162711yescharacteristic
349SD16—82no—
350D8—82no—
351D8—2684no—
352D8—2684no—
353C2×C8—5362no—
354C2×C8—5362no—
355C2×C8—1342no—
356C2×C8—1342no—
357C2×C8—1342no—
358C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
359C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—672no—
365C4⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—1342no—
371C22⋊C4—1342no—
372C42D4×D6711yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374C42#1176162711yescharacteristic
375C42C23×D6711yescharacteristic
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—5361no—
379C23—5361no—
380C23—1344no—
381C23—1342no—
382C23#1452401411yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—674no—
394D4—1344no—
395D4—1342no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—2682no—
405C2×C4—5362no—
406C2×C4—5361no—
407C2×C4—1342no—
408C2×C4#1452401411yescharacteristic
409C2×C4#1452401411yescharacteristic
410C2×C4#1452401411yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
413C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—22no—
416C8—2682no—
417C8—2682no—
418C8—2682no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—2682no—
429C22—2682no—
430C22—5364no—
431C22—1344no—
432C22C2×#1452401411yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—2682no—
440C4#135×D6712yes—
441C4#1686419912yes—
442C2—41no—
443C2—2684no—
444C2—161no—
445C2—161no—
446C2#2256970811yescharacteristic
447C2#2256978611yescharacteristic
448C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3207C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3207D67
hypocenterC67#19389
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570296C2semidirect
2. #22570205C2semidirect
3. #22569232C2semidirect
4. #22559657C2semidirect
5. #22559615C2semidirect
6. #22559561C2semidirect
7. #22559547C2semidirect
8. #22558989C2semidirect
9. #22558914C2semidirect
10. #22558871C2semidirect
11. C67×#3207C2semidirect
30. #16863149C22semidirect
31. #16863147C22semidirect
32. #16863145C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. #16863140C22semidirect
35. #16863140C22semidirect
38. #493×C67C22semidirect
39. #492×C67C22semidirect
40. #487×C67C22semidirect
41. #486×C67C22semidirect
225. #3207D67semidirect
236. C67#19389semidirect
240. #493C2×D67semidirect
241. #492C2×D67semidirect
242. #487C2×D67semidirect
243. #486C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702962
#225702052
#225692322
#225596572
#225596152
#225595612
#225595472
#225589892
#225589142
#225588712
C67×#32072
#1938967