Finite Group Databasebeta

← #30841035

Subgroups — #30841035

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559658C212yesmaximal, complemented
5#22559616C212yesmaximal, complemented
6#22559562C212yesmaximal, complemented
7#22559552C212yesmaximal, complemented
8#22558987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13#16863772C2211yescharacteristic, complemented
14#16863770C2211yescharacteristic, complemented
15#16863746C2211yescharacteristic, complemented
16#16863742C2211yescharacteristic, complemented
17#16863714—21no—
18#16863686C2212yes—
19#16863608—22no—
20#16863591C2212yes—
21#16863541—22no—
22#16863530—21no—
23#16863506—22no—
24D4×C67⋊C8—22no—
25D4×C67⋊C8C2212yes—
26D4×C67⋊C8C2212yes—
27#16863453C2211yescharacteristic
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863449C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
31#16863148C2212yescomplemented
32#16863146C2212yescomplemented
33#16863144C2212yescomplemented
34#16863142C2212yescomplemented
35#16863140C2212yescomplemented
36#16863139C2212yescomplemented
37#532×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39#480×C67—21no—
40#474×C67C2212yes—
41#459×C67C2212yes—
42#447×C67—21no—
43C4×D8×C67—22no—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761615—22no—
47C2×#11761613—22no—
48C2×#11761613—22no—
49C22×C67⋊C8—22no—
50C22×C67⋊C8—22no—
51#14524043C2311yescharacteristic
52#14524040C2311yescharacteristic
53#14524031—21no—
54#14524017—21no—
55#14524017—21no—
56C4×D268—21no—
57C4×D268—21no—
58#14523974—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523967—22no—
63#14523964—22no—
64#14523964—22no—
65#14523963—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—22no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C22⋊(C67⋊C8)—21no—
70C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
71#14523954—21no—
72C4×C67⋊C8—21no—
73C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#41×C67—21no—
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67—21no—
78C2×D8×C67—22no—
79C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
80#127×C67C2311yescharacteristic
81#124×C67—21no—
82#121×C67—21no—
83#121×C67—21no—
84C4×D4×C67—21no—
85C4×D4×C67—21no—
86C4×D4×C67—21no—
87C4×D4×C67—21no—
88C4×D4×C67D412yes—
89C4×D4×C67C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92C2×C42×C67C2311yescharacteristic
93#107×C67—22no—
94C4⋊C8×C67C2312yes—
95#102×C67—22no—
96#102×C67—22no—
97C22⋊C8×C67—21no—
98C4×C8×C67—21no—
99#11761628—82no—
100C2×Dic134—21no—
101C2×D268—21no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×C22⋊D67—41no—
105C2×C4×D67—41no—
106#11761615—82no—
107#11761613—44no—
108#11761613—82no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8—82no—
112C2×C67⋊C8—82no—
113C2×C67⋊C8C2×D412yes—
114C2×C67⋊C8C2×D412yes—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—21no—
117(C2×D67)⋊C4—41no—
118(C2×D67)⋊C4—41no—
119C24×C67—21no—
120#41×C67—82no—
121C2×Q8×C67—21no—
122C2×D4×C67—24no—
123C2×D4×C67—21no—
124C2×D4×C67—21no—
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67—41no—
128C2×D4×C67C2×D412yes—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—22no—
131C22×C4×C67—22no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67—82no—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67#4111yescharacteristic
137D8×C67—44no—
138C2×C8×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—21no—
141C4⋊C4×C67—21no—
142C4⋊C4×C67C2×D412yes—
143C22⋊C4×C67—22no—
144C22⋊C4×C67—22no—
145C22⋊C4×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—41no—
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67#4111yescharacteristic
150C42×C67C2411yescharacteristic
151C23×C67—24no—
152C23×C67—22no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—81no—
155C23×C67—81no—
156C23×C67#12111yescharacteristic
157C22×D67—41no—
158Q8×C67—42no—
159D4×C67—24no—
160D4×C67—22no—
161D4×C67—42no—
162D4×C67—42no—
163D4×C67—81no—
164D4×C67—82no—
165D4×C67#13514yes—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—82no—
174C2×C4×C67—82no—
175C2×C4×C67—81no—
176C2×C4×C67#12111yescharacteristic
177C2×C4×C67#12111yescharacteristic
178C2×C4×C67#12111yescharacteristic
179C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D67—82no—
183C2×Dic67—41no—
184D268—42no—
185D268—42no—
186D268—81no—
187C4×D67—82no—
188Dic134—81no—
189C8×C67—42no—
190C67⋊C8—22no—
191C67⋊C8—22no—
192C67⋊C8—42no—
193C67⋊C8—42no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—24no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—42no—
199C22×C67—42no—
200C22×C67—84no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67C2×#12111yescharacteristic
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—42no—
213C4×C67—81no—
214C4×C67C2×#13512yes—
215C4×C67#57612yes—
216Dic67—81no—
217#19389—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—41no—
219C2×C67—44no—
220C2×C67—161no—
221C2×C67#304111yescharacteristic
222C2×C67#305011yescharacteristic
223C2×C67#306811yescharacteristic
224D67—161no—
225#3207—671no—
226#3109—671no—
227#3100D6711yescharacteristic, complemented
228#2972—671no—
229#1683—672no—
230#1677—672no—
231#1667—672no—
232#1665—672no—
233#1572—671no—
234#1553—671no—
235#1543—671no—
236C67#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
237#532—671no—
238#532C2×D6711yescharacteristic
239C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
240#493—671no—
241#492—671no—
242#487—671no—
243#486—671no—
244#481—1341no—
245#480—21no—
246#476—672no—
247#474C2×D6712yes—
248#463—1342no—
249#459—672no—
250#459C2×D6712yes—
251#449—1342no—
252#447—21no—
253#447—1341no—
254#442—1342no—
255C4×D8—22no—
256C8×D4—672no—
257C8×D4—672no—
258C8×D4—1342no—
259#432—671no—
260#431—671no—
261#431—671no—
262#431C2×D6711yescharacteristic
263C2×C22⋊C8—1342no—
264#335—672no—
265#334—672no—
266#333—672no—
267#332—672no—
268#331—672no—
269#331—672no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—1341no—
272C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C2×SD16—1342no—
275C2×D8—22no—
276C2×D8—1342no—
277C2×D8—1342no—
278C22×C8—1342no—
279C22×C8—1342no—
280C4⋊Q8—671no—
281C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
282#127—671no—
283#127C22×D6711yescharacteristic
284#124—21no—
285#124—1341no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—1341no—
289#121—1341no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—1341no—
295C4×D4—1341no—
296C4×D4C22⋊D6712yes—
297C4×D4C22×D6712yes—
298C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C42C22×D6711yescharacteristic
301#107—22no—
302#106—1342no—
303C4⋊C8—672no—
304C4⋊C8—672no—
305C4⋊C8—672no—
306C4⋊C8C22×D6712yes—
307#103—1342no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—1342no—
311#102—1342no—
312#102—1342no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—672no—
315C22⋊C8—1342no—
316C22⋊C8—1342no—
317C22⋊C8—1341no—
318C22⋊C8—1341no—
319#97—1341no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—671no—
322C4×C8—671no—
323C4×C8—1341no—
324C24—21no—
325#41—82no—
326#41—5362no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—1341no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—2681no—
336C2×D4—1341no—
337C2×D4—1341no—
338C2×D4—1341no—
339C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—2681no—
346C22×C4D4×D6711yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
348C22×C4#1176162711yescharacteristic
349SD16—5362no—
350D8—44no—
351D8—2684no—
352D8—5362no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—5362no—
355C2×C8—5362no—
356C2×C8—672no—
357C2×C8—672no—
358C2×C8—1342no—
359C2×C8—1342no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—1341no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—2681no—
371C22⋊C4—2681no—
372C42D4×D6711yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374C42#1176162711yescharacteristic
375C42C23×D6711yescharacteristic
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—2681no—
382C23#1452401511yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—5361no—
385D4—24no—
386D4—22no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—2682no—
392D4—2682no—
393D4—5361no—
394D4—5362no—
395D4#1452406314yes—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—5362no—
408C2×C4#1452401511yescharacteristic
409C2×C4#1452401511yescharacteristic
410C2×C4#1452401511yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
413C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—2682no—
416C8—2682no—
417C8—1342no—
418C8—1342no—
419C22—21no—
420C22—24no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—84no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—5361no—
430C22—5361no—
431C22—5361no—
432C22C2×#1452401511yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—5361no—
440C4C2×#1452406312yes—
441C4#1686419712yes—
442C2—41no—
443C2—44no—
444C2—161no—
445C2—10721no—
446C2#2256970911yescharacteristic
447C2#2256978711yescharacteristic
448C2#2256993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3100C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#3100D67
hypocenterC67#19389
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571142C2semidirect
2. #22570300C2semidirect
3. #22569233C2semidirect
4. #22559658C2semidirect
5. #22559616C2semidirect
6. #22559562C2semidirect
7. #22559552C2semidirect
8. #22558987C2semidirect
9. #22558914C2semidirect
10. #22558869C2semidirect
11. C67×#3100C2semidirect
13. #16863772C22semidirect
14. #16863770C22semidirect
15. #16863746C22semidirect
16. #16863742C22semidirect
31. #16863148C22semidirect
32. #16863146C22semidirect
33. #16863144C22semidirect
34. #16863142C22semidirect
35. #16863140C22semidirect
36. #16863139C22semidirect
227. #3100D67semidirect
236. C67#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711422
#225703002
#225692332
#225596582
#225596162
#225595622
#225595522
#225589872
#225589142
#225588692
C67×#31002
#1938967