Finite Group Databasebeta

← #30841036

Subgroups — #30841036

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16863947C2211yescharacteristic
17#16863947C2211yescharacteristic
18C4×D4×D67C2211yescharacteristic
19#16863773C2211yescharacteristic, complemented
20#16863770C2211yescharacteristic, complemented
21#16863744C2211yescharacteristic, complemented
22#16863716—21no—
23#16863711—21no—
24#16863683C2211yescharacteristic
25#16863673C2211yescharacteristic
26#16863614—21no—
27#16863614—21no—
28#16863592C2211yescharacteristic
29#16863592C2211yescharacteristic
30#16863591C2211yescharacteristic
31#16863591C2211yescharacteristic
32#16863544—21no—
33#16863544—21no—
34#16863531—21no—
35#16863531—21no—
36#16863507—21no—
37#16863505—21no—
38#16863478—21no—
39#16863476—21no—
40C8×D268C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863461C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D67—21no—
44(C22⋊D67)⋊C8—21no—
45#16863452C2211yescharacteristic
46#16863448C2211yescharacteristic
47#16863448C2211yescharacteristic
48#16863447C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D67—21no—
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863139C2211yescharacteristic, complemented
59#16863139C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69C2×D4×D67D411yescharacteristic
70C22×C4×D67—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C22×C67⋊C8—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524040C2311yescharacteristic
84#14524032—21no—
85#14524032—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90C4×D268C2311yescharacteristic
91D4×Dic67D411yescharacteristic
92#14524005—21no—
93#14524005—21no—
94#14524005—21no—
95#14524005—21no—
96#14524005D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D67—21no—
98(C22⋊D67)⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D67—21no—
101C42×D67C2311yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8D411yescharacteristic
108Dic67⋊C8D411yescharacteristic
109#14523965—21no—
110#14523965—21no—
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118(C2×D67)⋊C8—21no—
119(C2×D67)⋊C8—21no—
120(C2×D67)⋊C8—21no—
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×D67—21no—
145#11761629—81no—
146#11761629—81no—
147#11761629—82no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158D4×D67—22no—
159D4×D67—22no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166C2×C4×D67—81no—
167C2×C4×D67—81no—
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67#4111yescharacteristic
171#11761615—81no—
172#11761615—81no—
173D536—42no—
174D536—42no—
175D536—81no—
176D536—81no—
177#11761613—42no—
178#11761613—42no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—81no—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D67—81no—
186C8×D67—81no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188Dic67⋊C4—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic67#4111yescharacteristic
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—81no—
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—24no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—81no—
222C22×D67—81no—
223C22×D67#12111yescharacteristic
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—81no—
227D4×C67—21no—
228D4×C67#13512yes—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D67—24no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—81no—
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241C2×Dic67#12111yescharacteristic
242C2×Dic67#12111yescharacteristic
243D268—21no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—81no—
253D268—81no—
254D268—82no—
255D268—82no—
256D268#13512yes—
257C4×D67—21no—
258C4×D67—21no—
259C4×D67—21no—
260C4×D67—21no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—81no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267C4×D67—81no—
268C8×C67—21no—
269C8×C67—21no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—21no—
274C67⋊C8—21no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—41no—
277C67⋊C8—41no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67C2×#12111yescharacteristic
282C2×D67—21no—
283C2×D67—21no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—21no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—84no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67C2×#13511yescharacteristic
300C4×C67C2×#13511yescharacteristic
301C4×C67#57611yescharacteristic
302C4×C67#57611yescharacteristic
303Dic67—21no—
304Dic67—21no—
305Dic67—21no—
306Dic67—41no—
307#19389—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—42no—
309C2×C67#304111yescharacteristic
310C2×C67#305011yescharacteristic
311C2×C67#306811yescharacteristic
312D67—41no—
313D67—42no—
314D67—161no—
315D67—161no—
316#3207—671no—
317#3109—671no—
318#3100—671no—
319#2972—671no—
320#1683—671no—
321#1683D6711yescharacteristic, complemented
322#1677—671no—
323#1677—671no—
324#1667—671no—
325#1667—671no—
326#1665—671no—
327#1665—671no—
328#1572—671no—
329#1553—671no—
330#1543—671no—
331C67#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
332#532—671no—
333#532—671no—
334C2×C4×D4—671no—
335#493—671no—
336#492—671no—
337#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#486—671no—
339#481—1341no—
340#480—1341no—
341#476—671no—
342#476C2×D6711yescharacteristic
343#474—671no—
344#474C2×D6711yescharacteristic
345#463—1341no—
346#463—1341no—
347#459—671no—
348#459—671no—
349#459—671no—
350#459—671no—
351#449—1341no—
352#449—1341no—
353#447—1341no—
354#447—1341no—
355#442—1341no—
356#442—1341no—
357C4×D8—1341no—
358C4×D8—1341no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4—671no—
361C8×D4—671no—
362C8×D4—1341no—
363C8×D4—1341no—
364C8×D4C2×D6711yescharacteristic
365#432—671no—
366#431—671no—
367#431—671no—
368#431—671no—
369C2×C22⋊C8—1341no—
370C2×C22⋊C8—1341no—
371#335—671no—
372#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#334—671no—
374#334—671no—
375#333—671no—
376#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#332—671no—
378#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#331—671no—
380#331—671no—
381#331—671no—
382#331—671no—
383C2×#41—1341no—
384C2×#41—1341no—
385C22×D4—671no—
386C23×C4—1341no—
387C2×SD16—1341no—
388C2×SD16—1341no—
389C2×D8—1341no—
390C2×D8—1341no—
391C2×D8—1341no—
392C2×D8—1341no—
393C2×D8—1341no—
394C2×D8—1341no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1341no—
397C22×C8—1341no—
398C22×C8—1341no—
399C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
401#127—671no—
402#127—671no—
403#124—1341no—
404#124—1341no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4—671no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C42—671no—
422#107—21no—
423#107—1341no—
424#106—21no—
425#106—1341no—
426C4⋊C8—671no—
427C4⋊C8—671no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—671no—
448C22⋊C8—671no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455#97—1341no—
456C4×C8—671no—
457C4×C8—1341no—
458C4×C8—1341no—
459C4×C8C22×D6711yescharacteristic
460C24—1341no—
461#41—5362no—
462#41—5361no—
463#41—5361no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—5361no—
483C22×C4—5361no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491SD16—5361no—
492SD16—5361no—
493D8—2682no—
494D8—2682no—
495D8—2682no—
496D8—2682no—
497D8—5361no—
498D8—5361no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—5361no—
504C2×C8—5361no—
505C2×C8—5361no—
506C2×C8—671no—
507C2×C8—671no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8D4×D6711yescharacteristic
512C2×C8D4×D6711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—671no—
529C42—671no—
530C42—671no—
531C42C23×D6711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—5361no—
536C23—5361no—
537C23—671no—
538C23—1344no—
539C23—1341no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543D4—21no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—5361no—
553D4—5361no—
554D4—5362no—
555D4—5362no—
556D4—672no—
557D4—1344no—
558D4—1341no—
559D4#1452406612yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5361no—
569C2×C4—5361no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5361no—
573C2×C4—671no—
574C2×C4—671no—
575C2×C4—671no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2681no—
590C8—2681no—
591C8—2681no—
592C8—1341no—
593C8—1341no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—5364no—
600C22—5361no—
601C22—5361no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—5361no—
606C22—1341no—
607C22—1342no—
608C22—1341no—
609C22—1341no—
610C22#121×D6711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2681no—
616C4—1341no—
617C4—1341no—
618C4—1341no—
619C4#135×D6711yescharacteristic
620C4C2×#1452406611yescharacteristic
621C4#1686419811yescharacteristic
622C4#1686420011yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—2682no—
625C2—2681no—
626C2—10721no—
627C2—10721no—
628C2#2256971011yescharacteristic
629C2#2256979211yescharacteristic
630C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1683C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1683D67
hypocenterC67#19389
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571145C2semidirect
2. #22570302C2semidirect
3. #22570211C2semidirect
4. #22569230C2semidirect
5. #22559657C2semidirect
6. #22559621C2semidirect
7. #22559620C2semidirect
8. #22559565C2semidirect
9. #22559564C2semidirect
10. #22559553C2semidirect
11. #22559552C2semidirect
12. #22558988C2semidirect
13. #22558913C2semidirect
14. #22558870C2semidirect
15. C67×#1683C2semidirect
19. #16863773C22semidirect
20. #16863770C22semidirect
21. #16863744C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863139C22semidirect
59. #16863139C22semidirect
60. #487×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
321. #1683D67semidirect
331. C67#19389semidirect
337. #487C2×D67semidirect
372. #335C2×D67semidirect
376. #333C2×D67semidirect
378. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711452
#225703022
#225702112
#225692302
#225596572
#225596212
#225596202
#225595652
#225595642
#225595532
#225595522
#225589882
#225589132
#225588702
C67×#16832
#1938967