Finite Group Databasebeta

← #30841037

Subgroups — #30841037

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559659C212yesmaximal, complemented
6#22559617C212yesmaximal, complemented
7#22559563C212yesmaximal, complemented
8#22559553C212yesmaximal, complemented
9#22558990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic
14#16863772C2211yescharacteristic, complemented
15#16863770C2211yescharacteristic, complemented
16#16863746C2211yescharacteristic, complemented
17#16863742C2211yescharacteristic, complemented
18#16863715—21no—
19#16863707—21no—
20#16863687C2212yes—
21#16863673C2212yes—
22#16863608—22no—
23#16863592C2212yes—
24#16863588C2212yes—
25#16863541—22no—
26#16863532—21no—
27#16863529—21no—
28#16863509—22no—
29C4×#11761613—22no—
30C8×D268—22no—
31#16863461C2212yes—
32#16863461C2212yes—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863449C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D67—22no—
36#16863148C2212yescomplemented
37#16863146C2212yescomplemented
38#16863144C2212yescomplemented
39#16863139C2212yescomplemented
40#532×C67C2211yescharacteristic
41#432×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#332×C67C2212yescomplemented
44#331×C67C2212yescomplemented
45C2×#11761628—21no—
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C4×D67—21no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×D536—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761613—22no—
52C2×C8×D67—22no—
53C2×C8×D67—22no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524040C2311yescharacteristic
56#14524031—21no—
57#14524017—21no—
58#14524017—21no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268D412yes—
64C4×D268C2312yes—
65C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67#14523976—22no—
68#14523975—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71#14523967—22no—
72#14523965—22no—
73#14523965—22no—
74#14523964—22no—
75#14523964—22no—
76#14523963—22no—
77C22⋊(C67⋊C8)—21no—
78C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
79(C2×D67)⋊C8—22no—
80(C2×D67)⋊C8—22no—
81C4×C67⋊C8—21no—
82C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#41×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
86#127×C67C2311yescharacteristic
87#124×C67—21no—
88#121×C67—21no—
89#121×C67—21no—
90C4×D4×C67—21no—
91C4×D4×C67—21no—
92C2×C42×C67C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C67C2312yes—
94C4⋊C8×C67C2312yes—
95C22⋊C8×C67—21no—
96C22⋊C8×C67—21no—
97#97×C67—21no—
98C4×C8×C67—21no—
99C23×D67—21no—
100#11761628—82no—
101C2×Dic134—21no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—24no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268C2×D412yes—
108C2×C22⋊D67—41no—
109C22×Dic67—21no—
110C2×C4×D67—22no—
111C2×C4×D67—22no—
112C2×C4×D67—41no—
113C2×C4×D67—82no—
114#11761615—82no—
115D536—44no—
116#11761613—44no—
117#11761613—82no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8C2×D412yes—
120C2×C67⋊C8C2×D412yes—
121C8×D67—82no—
122C8×D67—82no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67C2×D412yes—
127(C2×D67)⋊C4—22no—
128(C2×D67)⋊C4—22no—
129(C2×D67)⋊C4—41no—
130(C2×D67)⋊C4—41no—
131#41×C67—82no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—21no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—41no—
137C22×C4×C67—41no—
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67#4111yescharacteristic
141C2×C8×C67—22no—
142C2×C8×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C22⋊C4×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—41no—
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67#4111yescharacteristic
150C42×C67C2411yescharacteristic
151C23×C67—41no—
152C23×C67#12111yescharacteristic
153C22×D67—22no—
154C22×D67—24no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—81no—
157C22×D67—81no—
158Q8×C67—42no—
159D4×C67—42no—
160D4×C67—42no—
161D4×C67—81no—
162D4×C67—82no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—82no—
168C2×C4×C67#12111yescharacteristic
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D67—82no—
175C2×Dic67—22no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—81no—
178D268—24no—
179D268—22no—
180D268—42no—
181D268—42no—
182D268—81no—
183D268#13514yes—
184C4×D67—42no—
185C4×D67—42no—
186C4×D67—82no—
187C4×D67—82no—
188Dic134—81no—
189C8×C67—42no—
190C8×C67—42no—
191C67⋊C8—22no—
192C67⋊C8—22no—
193C67⋊C8—42no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67—81no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67C2×#12111yescharacteristic
201C2×D67—24no—
202C2×D67—42no—
203C2×D67—42no—
204C2×D67—84no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67C2×#13512yes—
214C4×C67#57612yes—
215Dic67—42no—
216Dic67—81no—
217#19389—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—41no—
219C2×C67—161no—
220C2×C67#304111yescharacteristic
221C2×C67#305011yescharacteristic
222C2×C67#306811yescharacteristic
223D67—44no—
224D67—161no—
225#3207—671no—
226#3109—671no—
227#3100—671no—
228#2972—671no—
229#1683—672no—
230#1677—672no—
231#1667—672no—
232#1665—672no—
233#1572—671no—
234#1553D6711yescharacteristic, complemented
235#1543—671no—
236C67#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
237#532—671no—
238#532C2×D6711yescharacteristic
239C2×C4×D4—671no—
240#493—671no—
241#492—671no—
242#487—671no—
243#486—671no—
244#481—1341no—
245#480—1341no—
246#476—672no—
247#474—672no—
248#463—1342no—
249#459—672no—
250#459—672no—
251#449—1342no—
252#447—1341no—
253#447—1341no—
254#442—1342no—
255C4×D8—1342no—
256C8×D4—672no—
257C8×D4—672no—
258C8×D4—1342no—
259#432C2×D6711yescharacteristic
260#431—671no—
261#431—671no—
262#431C2×D6711yescharacteristic
263C2×C22⋊C8—1342no—
264#335—672no—
265#334—672no—
266#333—672no—
267#332C2×D6712yescomplemented
268#331—672no—
269#331C2×D6712yescomplemented
270C2×#41—21no—
271C2×#41—1341no—
272C22×D4—671no—
273C23×C4—1341no—
274C2×SD16—1342no—
275C2×D8—1342no—
276C2×D8—1342no—
277C2×D8—1342no—
278C22×C8—1342no—
279C22×C8—1342no—
280C4⋊Q8—671no—
281C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
282#127—671no—
283#127C22×D6711yescharacteristic
284#124—21no—
285#124—1341no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—1341no—
289#121—1341no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—672no—
293C4×D4—672no—
294C4×D4—1341no—
295C4×D4—1341no—
296C4×D4—1341no—
297C4×D4—1341no—
298C2×C4⋊C4—671no—
299C2×C22⋊C4—1341no—
300C2×C42C22×D6711yescharacteristic
301#107—1342no—
302#106—1342no—
303C4⋊C8—672no—
304C4⋊C8—672no—
305C4⋊C8C22×D6712yes—
306C4⋊C8C22×D6712yes—
307#103—1342no—
308#102—1342no—
309#102—1342no—
310#102—1342no—
311#102—1342no—
312#102—1342no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—672no—
316C22⋊C8—1342no—
317C22⋊C8—1342no—
318C22⋊C8—1341no—
319#97—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—671no—
322C4×C8—671no—
323C4×C8—1341no—
324C24—1341no—
325#41—82no—
326#41—5362no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—1341no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—2681no—
334C2×D4—672no—
335C2×D4—1344no—
336C2×D4—1341no—
337C2×D4—1341no—
338C2×D4—1341no—
339C2×D4—1341no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—2681no—
342C22×C4—5362no—
343C22×C4—1342no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4—1342no—
346C22×C4D4×D6711yescharacteristic
347C22×C4D4×D6711yescharacteristic
348C22×C4#1176162811yescharacteristic
349SD16—5362no—
350D8—2684no—
351D8—2684no—
352D8—5362no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—5362no—
356C2×C8—5362no—
357C2×C8—672no—
358C2×C8—672no—
359C2×C8—1342no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—672no—
363C4⋊C4—1341no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4—1341no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—2681no—
369C22⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—1342no—
371C22⋊C4—1342no—
372C42D4×D6711yescharacteristic
373C42D4×D6711yescharacteristic
374C42#1176162811yescharacteristic
375C42C23×D6711yescharacteristic
376C23—41no—
377C23—2681no—
378C23—5361no—
379C23—5361no—
380C23—1344no—
381C23—1342no—
382C23#1452401611yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—5361no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—81no—
388D4—82no—
389D4—2682no—
390D4—2682no—
391D4—5361no—
392D4—5362no—
393D4—674no—
394D4—1344no—
395D4—1342no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—2682no—
402C2×C4—2682no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—5362no—
405C2×C4—5362no—
406C2×C4—5361no—
407C2×C4—1342no—
408C2×C4#1452401611yescharacteristic
409C2×C4#1452401611yescharacteristic
410C2×C4#1452401611yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
413C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—2682no—
417C8—1342no—
418C8—1342no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—2682no—
426C22—2682no—
427C22—5364no—
428C22—5361no—
429C22—5361no—
430C22—5361no—
431C22—1344no—
432C22C2×#1452401611yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—2682no—
439C4—5361no—
440C4#135×D6712yes—
441C4#1686420012yes—
442C2—41no—
443C2—2684no—
444C2—161no—
445C2—10721no—
446C2#2256971111yescharacteristic
447C2#2256978911yescharacteristic
448C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1553C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#1553D67
hypocenterC67#19389
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571142C2semidirect
2. #22570301C2semidirect
3. #22570205C2semidirect
4. #22569232C2semidirect
5. #22559659C2semidirect
6. #22559617C2semidirect
7. #22559563C2semidirect
8. #22559553C2semidirect
9. #22558990C2semidirect
10. #22558869C2semidirect
11. C67×#1553C2semidirect
14. #16863772C22semidirect
15. #16863770C22semidirect
16. #16863746C22semidirect
17. #16863742C22semidirect
36. #16863148C22semidirect
37. #16863146C22semidirect
38. #16863144C22semidirect
39. #16863139C22semidirect
43. #332×C67C22semidirect
44. #331×C67C22semidirect
234. #1553D67semidirect
236. C67#19389semidirect
267. #332C2×D67semidirect
269. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711422
#225703012
#225702052
#225692322
#225596592
#225596172
#225595632
#225595532
#225589902
#225588692
C67×#15532
#1938967