Finite Group Databasebeta

← #30841038

Subgroups — #30841038

Order 17152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559660C212yesmaximal, complemented
5#22559618C212yesmaximal, complemented
6#22559564C212yesmaximal, complemented
7#22559550C212yesmaximal, complemented
8#22558989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13#16863946C2211yescharacteristic
14#16863773C2211yescharacteristic, complemented
15#16863769C2211yescharacteristic, complemented
16#16863747C2211yescharacteristic, complemented
17#16863743C2211yescharacteristic, complemented
18#16863714—21no—
19#16863709—21no—
20#16863686C2212yes—
21#16863676C2212yes—
22#16863612—22no—
23#16863591C2212yes—
24#16863591C2212yes—
25#16863543—22no—
26#16863530—21no—
27#16863530—21no—
28#16863506—22no—
29C4×#11761613—22no—
30#16863453C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863149C2212yescomplemented
33#16863147C2212yescomplemented
34#16863144C2212yescomplemented
35#16863143C2212yescomplemented
36#16863139C2212yescomplemented
37#16863139C2212yescomplemented
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39C8×D4×C67—22no—
40C8×D4×C67C2212yes—
41C8×D4×C67C2212yes—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#431×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67—22no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—21no—
47C2×#11761617—22no—
48C2×D536—22no—
49C2×#11761613—22no—
50C2×#11761613—22no—
51#14524043C2311yescharacteristic
52#14524043C2311yescharacteristic
53#14524040C2311yescharacteristic
54#14524040C2311yescharacteristic
55#14524031—21no—
56#14524031—21no—
57#14524017—21no—
58#14524017—21no—
59#14524017—21no—
60#14524017—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65#14523976—22no—
66#14523974—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69#14523968—22no—
70#14523965—22no—
71#14523964—22no—
72#14523964—22no—
73#14523963—22no—
74#14523963—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—21no—
76C22⋊(C67⋊C8)—21no—
77#14523954—21no—
78C4×C67⋊C8—21no—
79C22×D4×C67D411yescharacteristic
80C23×C4×C67—21no—
81C22×C8×C67—22no—
82C22×C8×C67—22no—
83C4×D4×C67—21no—
84C4×D4×C67—21no—
85C4×D4×C67D412yes—
86C4×D4×C67C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C67—21no—
89C2×C42×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C67D412yes—
91C4⋊C8×C67C2312yes—
92C22⋊C8×C67—21no—
93C22⋊C8×C67—22no—
94C22⋊C8×C67—22no—
95C22⋊C8×C67D412yes—
96C4×C8×C67—21no—
97C4×C8×C67C2311yescharacteristic
98C4×C8×C67C2311yescharacteristic
99#11761628—82no—
100#11761628—82no—
101C2×Dic134—21no—
102C2×Dic134—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×C22⋊D67—41no—
110C2×C22⋊D67—41no—
111C2×C4×D67—41no—
112C2×C4×D67—41no—
113#11761617—82no—
114D536—82no—
115#11761613—44no—
116#11761613—44no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—21no—
123(C2×D67)⋊C4—41no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127C24×C67—21no—
128C2×D4×C67—24no—
129C2×D4×C67—21no—
130C2×D4×C67C2×D412yes—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—82no—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67#4111yescharacteristic
138C2×C8×C67—22no—
139C2×C8×C67—82no—
140C2×C8×C67—82no—
141C2×C8×C67C2×D412yes—
142C2×C8×C67C2×D412yes—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67C2×D412yes—
145C22⋊C4×C67—22no—
146C22⋊C4×C67—22no—
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67#4111yescharacteristic
150C42×C67C2411yescharacteristic
151C23×C67—24no—
152C23×C67—22no—
153C23×C67—81no—
154C23×C67—81no—
155C23×C67#12111yescharacteristic
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158D4×C67—24no—
159D4×C67—22no—
160D4×C67#13514yes—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—22no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—82no—
168C2×C4×C67—81no—
169C2×C4×C67#12111yescharacteristic
170C2×C4×C67#12111yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D67—82no—
176C22⋊D67—82no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179D268—42no—
180D268—42no—
181D268—42no—
182D268—42no—
183D268—81no—
184D268—81no—
185C4×D67—82no—
186C4×D67—82no—
187Dic134—42no—
188Dic134—81no—
189C8×C67—22no—
190C8×C67—22no—
191C8×C67—42no—
192C67⋊C8—42no—
193C67⋊C8—42no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—24no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—42no—
199C22×C67—42no—
200C22×C67—84no—
201C22×C67C2×#12111yescharacteristic
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—42no—
213C4×C67C2×#13512yes—
214C4×C67#57612yes—
215Dic67—81no—
216Dic67—81no—
217#19389—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—41no—
219C2×C67—44no—
220C2×C67#304111yescharacteristic
221C2×C67#305011yescharacteristic
222C2×C67#306811yescharacteristic
223D67—161no—
224D67—161no—
225#3207—671no—
226#3109—671no—
227#3100—671no—
228#2972D6711yescharacteristic, complemented
229#1683—672no—
230#1677—672no—
231#1667—672no—
232#1665—672no—
233#1572—671no—
234#1553—671no—
235#1543—671no—
236C67#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
237#532—671no—
238#532—671no—
239C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
240#493—671no—
241#492—671no—
242#487—671no—
243#486—671no—
244#481—1341no—
245#480—1341no—
246#476—672no—
247#474—672no—
248#463—1342no—
249#459—672no—
250#459—672no—
251#449—1342no—
252#447—1341no—
253#447—1341no—
254#442—1342no—
255C4×D8—1342no—
256C8×D4—22no—
257C8×D4C2×D6712yes—
258C8×D4C2×D6712yes—
259#432—671no—
260#431—671no—
261#431C2×D6711yescharacteristic
262#431C2×D6711yescharacteristic
263C2×C22⋊C8—22no—
264#335—672no—
265#334—672no—
266#333—672no—
267#332—672no—
268#331—672no—
269#331—672no—
270C2×#41—1341no—
271C2×#41—1341no—
272C22×D4D26811yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C2×SD16—1342no—
275C2×D8—1342no—
276C2×D8—1342no—
277C2×D8—1342no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C4⋊Q8—671no—
281C4⋊Q8—671no—
282#127—671no—
283#127—671no—
284#124—1341no—
285#124—1341no—
286#121—1341no—
287#121—1341no—
288#121—1341no—
289#121—1341no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—1341no—
293C4×D4—1341no—
294C4×D4—1341no—
295C4×D4—1341no—
296C4×D4D26812yes—
297C4×D4C22×D6712yes—
298C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C42C22×D6711yescharacteristic
301#107—1342no—
302#106—1342no—
303C4⋊C8—672no—
304C4⋊C8—672no—
305C4⋊C8C22⋊D6712yes—
306C4⋊C8C22×D6712yes—
307#103—1342no—
308#102—1342no—
309#102—1342no—
310#102—1342no—
311#102—1342no—
312#102—1342no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—1341no—
317C22⋊C8—1341no—
318C22⋊C8C22⋊D6712yes—
319#97—1341no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—1341no—
322C4×C8C22×D6711yescharacteristic
323C4×C8C22×D6711yescharacteristic
324C24—21no—
325#41—5362no—
326#41—5362no—
327C2×Q8—1341no—
328C2×Q8—1341no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—2681no—
332C2×D4—2681no—
333C2×D4—1341no—
334C2×D4—1341no—
335C2×D4—1341no—
336C2×D4—1341no—
337C2×D4—1341no—
338C2×D4—1341no—
339C2×D4C2×D26812yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—2681no—
345C22×C4—2681no—
346C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
347C22×C4C2×D26811yescharacteristic
348C22×C4#1176162811yescharacteristic
349SD16—5362no—
350D8—2684no—
351D8—2684no—
352D8—5362no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—1342no—
357C2×C8—1342no—
358C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
359C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—1341no—
362C4⋊C4—1341no—
363C4⋊C4—1341no—
364C4⋊C4—1341no—
365C4⋊C4C2×D26812yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—2681no—
369C22⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—2681no—
371C22⋊C4—2681no—
372C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
373C42C2×D26811yescharacteristic
374C42#1176162811yescharacteristic
375C42C23×D6711yescharacteristic
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—2681no—
381C23—2681no—
382C23#1452401711yescharacteristic
383Q8—2682no—
384Q8—5361no—
385D4—24no—
386D4—22no—
387D4—2682no—
388D4—2682no—
389D4—2682no—
390D4—2682no—
391D4—5361no—
392D4—5361no—
393D4—5362no—
394D4—5362no—
395D4#1452406514yes—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—5362no—
407C2×C4—5362no—
408C2×C4#1452401711yescharacteristic
409C2×C4#1452401711yescharacteristic
410C2×C4#1452401711yescharacteristic
411C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
412C2×C4C22×D26811yescharacteristic
413C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—2682no—
418C8—2682no—
419C22—21no—
420C22—24no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—84no—
426C22—5361no—
427C22—5361no—
428C22—5361no—
429C22—5361no—
430C22—5361no—
431C22—5361no—
432C22C2×#1452401711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—5361no—
439C4—5361no—
440C4C2×#1452406512yes—
441C4#1686419912yes—
442C2—41no—
443C2—44no—
444C2—10721no—
445C2—10721no—
446C2#2256971211yescharacteristic
447C2#2256979011yescharacteristic
448C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2972C2
socleC22×C67C2×#121
hypercenter#2972D67
hypocenterC67#19389
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571144C2semidirect
2. #22570300C2semidirect
3. #22570209C2semidirect
4. #22559660C2semidirect
5. #22559618C2semidirect
6. #22559564C2semidirect
7. #22559550C2semidirect
8. #22558989C2semidirect
9. #22558912C2semidirect
10. #22558869C2semidirect
11. C67×#2972C2semidirect
14. #16863773C22semidirect
15. #16863769C22semidirect
16. #16863747C22semidirect
17. #16863743C22semidirect
32. #16863149C22semidirect
33. #16863147C22semidirect
34. #16863144C22semidirect
35. #16863143C22semidirect
36. #16863139C22semidirect
37. #16863139C22semidirect
228. #2972D67semidirect
236. C67#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711442
#225703002
#225702092
#225596602
#225596182
#225595642
#225595502
#225589892
#225589122
#225588692
C67×#29722
#1938967