Finite Group Databasebeta

← #30841044

Subgroups — #30841044

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570007C211yesmaximal, characteristic
3#461×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22569230C211yesmaximal, characteristic
5#22559635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D67—21no—
17#16863951C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4×D4×D67C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic, complemented
21#16863748C2211yescharacteristic, complemented
22#16863747C2211yescharacteristic, complemented
23#16863728—21no—
24#16863728—21no—
25#16863695—21no—
26#16863694—21no—
27#16863683C2211yescharacteristic
28#16863680—21no—
29#16863680—21no—
30#16863677C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863602C2211yescharacteristic
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863600—21no—
35#16863599—21no—
36#16863598C2211yescharacteristic
37C8×D268C2211yescharacteristic
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863461C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D67—21no—
41(C22⋊D67)⋊C8—21no—
42#16863448C2211yescharacteristic
43#16863447C2211yescharacteristic
44#16863435—21no—
45#16863418C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863399—21no—
48#103×D67—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D67—21no—
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863143C2211yescharacteristic, complemented
57#16863142C2211yescharacteristic, complemented
58#16863141C2211yescharacteristic, complemented
59#16863141C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×D4×D67D411yescharacteristic
69C22×C4×D67—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73SD16×D67—44no—
74C2×#11761611—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524041—21no—
84#14524034—21no—
85#14524023—21no—
86#14524019—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88#14524008—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90D4×Dic67D411yescharacteristic
91#14524005D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D67—21no—
93(C22⋊D67)⋊C4—21no—
94#14524001—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523977—21no—
101#14523976—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8D411yescharacteristic
111Dic67⋊C8D411yescharacteristic
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523965—21no—
120#14523964—21no—
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149Q8×D67—42no—
150Q8×D67—42no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153D4×D67—22no—
154D4×D67SD1614yes—
155C22×Dic67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—81no—
161C2×C4×D67—81no—
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67#4111yescharacteristic
165#11761617—42no—
166#11761616—42no—
167#11761615—42no—
168#11761611—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—81no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—42no—
176C8×D67—81no—
177C8×D67—81no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200SD16×C67—42no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—81no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—24no—
217C22×D67—81no—
218C22×D67—81no—
219C22×D67#12111yescharacteristic
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—81no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67C2×SD1612yes—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D67—24no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241D268—21no—
242D268C2×SD1612yes—
243C4×D67—21no—
244C4×D67—21no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—81no—
249C4×D67—81no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67C2×SD1612yes—
252C4×D67#13512yes—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—82no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67C2×#12111yescharacteristic
272C2×D67—21no—
273C2×D67—21no—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—84no—
278C2×D67#46512yes—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—21no—
288Dic67—21no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292Dic67#46512yes—
293#19390—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—42no—
295C2×C67#304211yescharacteristic
296C2×C67C2×#46511yescharacteristic
297C2×C67#306911yescharacteristic
298D67—22no—
299D67—42no—
300#3229—671no—
301#3077—671no—
302C2×#461—671no—
303#2972—671no—
304#1679—671no—
305#1679—671no—
306#1679—671no—
307#1679—671no—
308#1671—671no—
309#1671—671no—
310#1671—671no—
311#1671D6711yescharacteristic, complemented
312#1570—671no—
313#1546—671no—
314#1542—671no—
315C67#1939011yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×SD16—1341no—
317#533—671no—
318C2×C4⋊Q8—671no—
319C2×C4×D4—671no—
320#498—671no—
321#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
322#487—671no—
323#487—671no—
324#483—1341no—
325#483—1341no—
326#478—1341no—
327#478—1341no—
328#476—671no—
329#476C2×D6711yescharacteristic
330#475—1341no—
331#475—1341no—
332#474—671no—
333#474—671no—
334#461—671no—
335#461—671no—
336#461—671no—
337#461—1341no—
338#461—1341no—
339#461C2×D6711yescharacteristic
340C8×D4—671no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—671no—
343C8×D4—1341no—
344C8×D4—1341no—
345C8×D4C2×D6711yescharacteristic
346#431—671no—
347#431—671no—
348#428—1341no—
349#423—671no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351#418—1341no—
352C2×#103—1341no—
353C2×C22⋊C8—1341no—
354C2×C22⋊C8—1341no—
355#334—671no—
356#334—671no—
357#334—671no—
358#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
359#333—671no—
360#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#332—671no—
362#332—671no—
363#332—671no—
364#332—671no—
365#332—671no—
366#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
367C22×Q8—1341no—
368C22×D4—671no—
369C23×C4—1341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—2684no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×M16—1341no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1341no—
378C22×C8—1341no—
379C22×C8—1341no—
380C22×C8—1341no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#125—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399#117—1341no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C42—671no—
405#107—1341no—
406#107—1341no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—1341no—
411#106—1341no—
412#106—1341no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—671no—
416C4⋊C8—671no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8—1341no—
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#102—21no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—671no—
437C22⋊C8—671no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442C4×C8—671no—
443C4×C8—1341no—
444C4×C8C22×D6711yescharacteristic
445C24—1341no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2681no—
449C2×Q8—2682no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×D4—674no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—5361no—
461C22×C4—5361no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469SD16—42no—
470SD16—2682no—
471SD16—2682no—
472SD16—2682no—
473M16—2682no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—2682no—
479C2×C8—5361no—
480C2×C8—5361no—
481C2×C8—5361no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8D4×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—2681no—
510C42—671no—
511C42—671no—
512C42—671no—
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—5361no—
516C23—5361no—
517C23—671no—
518C23—1344no—
519C23—1341no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—2681no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—5362no—
528D4—21no—
529D4—672no—
530D4—1344no—
531D4—1341no—
532D4SD16×D6712yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—5361no—
544C2×C4—5361no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—5361no—
547C2×C4—671no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—671no—
551C2×C4—671no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#41×D6711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—1341no—
567C8—1341no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—5364no—
574C22—672no—
575C22—1342no—
576C22—1341no—
577C22—1341no—
578C22#121×D6711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—672no—
587C4—1341no—
588C4—1341no—
589C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
590C4#135×D6711yescharacteristic
591C4#1686420211yescharacteristic
592C4#1686420511yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—2682no—
595C2—1342no—
596C2#2256971611yescharacteristic
597C2#465×D6711yescharacteristic
598C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1671C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×D4×D67D4
hypercenter#1671D67
hypocenterC67#19390
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571354C2semidirect
5. #22559635C2semidirect
6. #22559634C2semidirect
7. #22559633C2semidirect
8. #22559632C2semidirect
9. #22559587C2semidirect
10. #22559586C2semidirect
11. #22559581C2semidirect
12. #22558978C2semidirect
13. #22558879C2semidirect
14. #22558863C2semidirect
15. C67×#1671C2semidirect
20. #16863792C22semidirect
21. #16863748C22semidirect
22. #16863747C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863143C22semidirect
57. #16863142C22semidirect
58. #16863141C22semidirect
59. #16863141C22semidirect
60. #498×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
311. #1671D67semidirect
315. C67#19390semidirect
321. #498C2×D67semidirect
358. #334C2×D67semidirect
360. #333C2×D67semidirect
366. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713542
#225700072
#461×D672
#225692302
#225596352
#225596342
#225596332
#225596322
#225595872
#225595862
#225595812
#225589782
#225588792
#225588632
C67×#16712
#1939067