Finite Group Databasebeta

← #30841045

Subgroups — #30841045

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570002C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic
3#22569232C211yesmaximal, characteristic
4#22559629C214yesmaximal, complemented
5#22559581C214yesmaximal, complemented
6#22558980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761615—21no—
11C2×C4×D268C2211yescharacteristic
12#16863693—22no—
13#16863683C2212yes—
14#16863673C2212yes—
15#16863598—22no—
16#16863598C2214yes—
17C8×D268C2214yes—
18#16863461—22no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20#16863439—21no—
21#16863420C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23#16863400—21no—
24C2×#14523967—21no—
25C22⋊C8×D67—22no—
26#16863147C2214yescomplemented
27#16863145C2212yescomplemented
28#16863142C2214yescomplemented
29#16863142C2212yescomplemented
30#533×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
32#498×C67C2212yescomplemented
33#487×C67C2212yescomplemented
34#483×C67—22no—
35#475×C67—22no—
36#431×C67C2211yescharacteristic
37C22×D268D411yescharacteristic
38C22×C4×D67—21no—
39C2×#11761615—24no—
40C2×#11761615—44no—
41C2×#11761612—21no—
42C22×C67⋊C8—21no—
43C2×C8×D67—24no—
44C4×D268—21no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268D412yes—
47C4×D268C2312yes—
48C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50#14523976—22no—
51#14523974—22no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
55C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
56C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
57#14523967—24no—
58#14523963—22no—
59#14523963—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61(C2×D67)⋊C8—24no—
62C4×C67⋊C8—21no—
63C22×Q8×C67—21no—
64C4⋊Q8×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67—21no—
67C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8×C67C2312yes—
69C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
70#125×C67—21no—
71C22⋊Q8×C67—21no—
72C22⋊Q8×C67—21no—
73C4×Q8×C67—21no—
74C4×Q8×C67—21no—
75#117×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79#106×C67—24no—
80C4⋊C8×C67D412yes—
81#103×C67—24no—
82C22⋊C8×C67D412yes—
83C4×C8×C67C2312yes—
84C23×D67—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—22no—
87C2×D268SD1614yes—
88C2×D268C2×D412yes—
89C22×Dic67—21no—
90C2×C4×D67—22no—
91C2×C4×D67—22no—
92C2×C4×D67—82no—
93#11761615—48no—
94#11761612—42no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—42no—
99C8×D67—84no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67C2×D412yes—
102(C2×D67)⋊C4—22no—
103(C2×D67)⋊C4—22no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×Q8×C67—22no—
106C2×Q8×C67—21no—
107C2×Q8×C67—41no—
108C2×Q8×C67—42no—
109C2×Q8×C67—42no—
110C22×C4×C67—41no—
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67#4111yescharacteristic
114C2×C8×C67C2×D414yes—
115C4⋊C4×C67—22no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—21no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C42×C67—41no—
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67#4111yescharacteristic
130C42×C67C2411yescharacteristic
131C23×C67#12111yescharacteristic
132C22×D67—22no—
133C22×D67—24no—
134C22×D67—81no—
135C22×D67—81no—
136Q8×C67—42no—
137Q8×C67—42no—
138Q8×C67—42no—
139Q8×C67—81no—
140Q8×C67—82no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—82no—
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×SD1612yes—
151C2×C4×C67#13512yes—
152C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
155C2×Dic67—22no—
156C2×Dic67—81no—
157D268—22no—
158D268—24no—
159D268C2×SD1614yes—
160C4×D67—44no—
161C4×D67—82no—
162C8×C67—24no—
163C67⋊C8—42no—
164C67⋊C8—42no—
165C67⋊C8—42no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67#46512yes—
169C22×C67C2×#12111yescharacteristic
170C2×D67—24no—
171C2×D67—42no—
172C2×D67—42no—
173C2×D67—84no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—81no—
178C4×C67—82no—
179C4×C67—81no—
180C4×C67#46512yes—
181C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
182C4×C67C2×#13511yescharacteristic
183C4×C67#57712yes—
184Dic67—42no—
185#19390—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—22no—
187C2×C67#304211yescharacteristic
188C2×C67C2×#46511yescharacteristic
189C2×C67#306911yescharacteristic
190D67—44no—
191#3229D6711yescharacteristic, complemented
192#3077—671no—
193C2×#461—671no—
194#2972—671no—
195#1679—674no—
196#1671—674no—
197#1570—671no—
198#1546—671no—
199#1542—671no—
200C67#1939011yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×SD16—1341no—
202#533C2×D6711yescharacteristic
203C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
204C2×C4×D4—671no—
205#498C2×D6712yescomplemented
206#487C2×D6712yescomplemented
207#483—22no—
208#478—1342no—
209#476—672no—
210#475—22no—
211#474—672no—
212#461—674no—
213#461—1342no—
214C8×D4—674no—
215C8×D4—1342no—
216#431—671no—
217#431C2×D6711yescharacteristic
218#428—1341no—
219#423—671no—
220C2×C4⋊C8—671no—
221#418—1341no—
222C2×#103—1341no—
223C2×C22⋊C8—1342no—
224#334—674no—
225#333—672no—
226#332—672no—
227#332—674no—
228C22×Q8—21no—
229C22×D4—671no—
230C23×C4—1341no—
231C2×SD16—2684no—
232C2×SD16—1344no—
233C2×M16—1341no—
234C22×C8—1341no—
235C22×C8—1344no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C22×D6712yes—
240C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
241C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
242#125—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—672no—
248C4×D4—672no—
249C4×D4—1341no—
250C4×D4—1341no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—671no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C42C22×D6711yescharacteristic
257#107—1342no—
258#106—24no—
259#106—1342no—
260C4⋊C8—672no—
261C4⋊C8—672no—
262C4⋊C8—672no—
263C4⋊C8—1341no—
264C4⋊C8—1341no—
265C4⋊C8C22⋊D6712yes—
266#103—24no—
267#103—1344no—
268#102—1342no—
269#102—1342no—
270C22⋊C8—1341no—
271C22⋊C8—1344no—
272C22⋊C8C22⋊D6712yes—
273C4×C8—1341no—
274C4×C8C22×D6712yes—
275C24—1341no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×D4—674no—
283C2×D4—672no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1342no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—5362no—
288C22×C4—1342no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1342no—
291C22×C4D4×D6711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293C22×C4#1176162711yescharacteristic
294SD16—2688no—
295M16—2682no—
296C2×C8—2682no—
297C2×C8—5364no—
298C2×C8—1342no—
299C2×C8—1342no—
300C2×C8—1342no—
301C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—672no—
313C4⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—1342no—
316C22⋊C4—1342no—
317C42—41no—
318C42D4×D6711yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C42#1176162711yescharacteristic
321C42C23×D6711yescharacteristic
322C23—5361no—
323C23—5361no—
324C23—1342no—
325C23—1344no—
326C23#1452401411yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—82no—
332D4—674no—
333D4—1344no—
334D4—1342no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—2684no—
342C2×C4—5362no—
343C2×C4—5361no—
344C2×C4—1342no—
345C2×C4#1452401411yescharacteristic
346C2×C4#1452401411yescharacteristic
347C2×C4#1452401411yescharacteristic
348C2×C4SD16×D6712yes—
349C2×C4#1452406412yes—
350C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
351C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
352C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
353C8—24no—
354C8—2682no—
355C8—2682no—
356C8—2682no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—2682no—
360C22—2682no—
361C22—5364no—
362C22—1344no—
363C22#1686362212yes—
364C22C2×#1452401411yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—2682no—
372C4#1686362212yes—
373C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
374C4C2×#1452406411yescharacteristic
375C4#1686420412yes—
376C2—22no—
377C2—2684no—
378C2#2256971711yescharacteristic
379C2C2×#1686362211yescharacteristic
380C2#2256994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3229C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3229D67
hypocenterC67#19390
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559629C2semidirect
5. #22559581C2semidirect
6. #22558980C2semidirect
7. #22558881C2semidirect
8. #22558866C2semidirect
9. C67×#3229C2semidirect
26. #16863147C22semidirect
27. #16863145C22semidirect
28. #16863142C22semidirect
29. #16863142C22semidirect
32. #498×C67C22semidirect
33. #487×C67C22semidirect
191. #3229D67semidirect
200. C67#19390semidirect
205. #498C2×D67semidirect
206. #487C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700022
C2×#168635982
#225692322
#225596292
#225595812
#225589802
#225588812
#225588662
C67×#32292
#1939067