Finite Group Databasebeta

← #30841048

Subgroups — #30841048

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic
4#22569232C211yesmaximal, characteristic
5#22559635C214yesmaximal, complemented
6#22559583C214yesmaximal, complemented
7#22558981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761615—21no—
11#16863953C2211yescharacteristic
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic
13#16863792C2212yescomplemented
14#16863748C2212yescomplemented
15#16863726—22no—
16#16863697—22no—
17#16863687C2212yes—
18#16863678—22no—
19#16863677C2212yes—
20#16863598—22no—
21#16863598C2214yes—
22C8×D268—22no—
23#16863461C2214yes—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863438—21no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16863402—21no—
28C2×#14523967—21no—
29C22⋊C8×D67—22no—
30#16863146C2214yescomplemented
31#16863144C2212yescomplemented
32#16863143C2212yescomplemented
33C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
34#431×C67C2211yescharacteristic
35#423×C67C2211yescharacteristic
36#332×C67C2214yescomplemented
37C22×D268D411yescharacteristic
38C22×C4×D67—21no—
39C2×#11761615—24no—
40C2×#11761615—44no—
41C22×C67⋊C8—21no—
42C2×C8×D67—24no—
43#14524043C2311yescharacteristic
44#14524043C2311yescharacteristic
45#14524035—21no—
46#14524022—21no—
47#14524022—21no—
48C4×Dic134—21no—
49C4×Dic134—21no—
50C4×D268—21no—
51C4×D268—21no—
52C4×D268D412yes—
53C4×D268C2312yes—
54#14524002—21no—
55C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57#14523977—22no—
58#14523975—22no—
59#14523974—24no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
62C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
63#14523967—24no—
64#14523966—24no—
65#14523965—22no—
66#14523965—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
68(C2×D67)⋊C8—24no—
69C4×C67⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C67—21no—
71C2×M16×C67—21no—
72C4⋊Q8×C67—21no—
73C4⋊Q8×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67C2312yes—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67—21no—
80C4⋊C8×C67C2312yes—
81C4⋊C8×C67C2312yes—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C4×C8×C67—21no—
84C23×D67—21no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—22no—
89C2×D268SD1614yes—
90C2×D268C2×D412yes—
91C22×Dic67—21no—
92C2×C4×D67—22no—
93C2×C4×D67—22no—
94C2×C4×D67—82no—
95#11761615—48no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—42no—
98C2×C67⋊C8C2×D414yes—
99C8×D67—84no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—21no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67C2×D412yes—
106Dic67⋊C4—41no—
107Dic67⋊C4—41no—
108C22⋊Dic67—41no—
109(C2×D67)⋊C4—22no—
110(C2×D67)⋊C4—22no—
111C4×Dic67—41no—
112C2×Q8×C67—22no—
113C2×Q8×C67—41no—
114C2×Q8×C67—42no—
115C2×Q8×C67—42no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67#4111yescharacteristic
120M16×C67—42no—
121C2×C8×C67—22no—
122C2×C8×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67#4111yescharacteristic
130C42×C67C2411yescharacteristic
131C23×C67#12111yescharacteristic
132C22×D67—22no—
133C22×D67—24no—
134C22×D67—81no—
135C22×D67—81no—
136Q8×C67—42no—
137Q8×C67—42no—
138Q8×C67—82no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—82no—
143C2×C4×C67#12111yescharacteristic
144C2×C4×C67#12111yescharacteristic
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67C2×SD1612yes—
147C2×C4×C67#13512yes—
148C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—81no—
155D268—22no—
156D268—24no—
157D268C2×SD1614yes—
158C4×D67—44no—
159C4×D67—82no—
160Dic134—42no—
161Dic134—81no—
162C8×C67—42no—
163C8×C67—42no—
164C67⋊C8—24no—
165C67⋊C8—42no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67#46512yes—
169C22×C67C2×#12111yescharacteristic
170C2×D67—24no—
171C2×D67—42no—
172C2×D67—42no—
173C2×D67—84no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—82no—
178C4×C67#46512yes—
179C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
180C4×C67C2×#13511yescharacteristic
181C4×C67#57712yes—
182Dic67—42no—
183Dic67—81no—
184Dic67—81no—
185#19390—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—22no—
187C2×C67#304211yescharacteristic
188C2×C67C2×#46511yescharacteristic
189C2×C67#306911yescharacteristic
190D67—44no—
191#3229—671no—
192#3077—671no—
193C2×#461—671no—
194#2972—671no—
195#1679—674no—
196#1671—674no—
197#1570—671no—
198#1546D6711yescharacteristic, complemented
199#1542—671no—
200C67#1939011yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×SD16—1341no—
202#533—671no—
203C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
204C2×C4×D4—671no—
205#498—672no—
206#487—672no—
207#483—1342no—
208#478—1342no—
209#476—672no—
210#475—1342no—
211#474—672no—
212#461—674no—
213#461—1342no—
214C8×D4—674no—
215C8×D4—1342no—
216#431—671no—
217#431C2×D6711yescharacteristic
218#428—1341no—
219#423C2×D6711yescharacteristic
220C2×C4⋊C8—671no—
221#418—1341no—
222C2×#103—1341no—
223C2×C22⋊C8—1342no—
224#334—674no—
225#333—672no—
226#332—672no—
227#332C2×D6714yescomplemented
228C22×Q8—21no—
229C22×D4—671no—
230C23×C4—1341no—
231C2×SD16—2684no—
232C2×SD16—1344no—
233C2×M16—21no—
234C22×C8—1344no—
235C22×C8—1341no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—671no—
240C4⋊Q8—671no—
241C4⋊Q8C22×D6712yes—
242#125—1341no—
243C22⋊Q8—1341no—
244C22⋊Q8—1341no—
245C4×Q8—1341no—
246C4×Q8—1341no—
247C4×D4—672no—
248C4×D4—672no—
249C4×D4—1341no—
250C4×D4—1341no—
251#117—1341no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—671no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C42C22×D6711yescharacteristic
257#107—1342no—
258#106—1344no—
259#106—1342no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—672no—
262C4⋊C8—672no—
263C4⋊C8—1341no—
264C4⋊C8C22×D6712yes—
265C4⋊C8C22×D6712yes—
266#103—1344no—
267#103—1344no—
268#102—1342no—
269#102—1342no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—672no—
272C22⋊C8—1344no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—672no—
275C24—1341no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—1341no—
281C2×Q8—1341no—
282C2×D4—674no—
283C2×D4—672no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1342no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—5362no—
288C22×C4—1342no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1342no—
291C22×C4D4×D6711yescharacteristic
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C22×C4#1176162811yescharacteristic
294SD16—2688no—
295M16—42no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—2682no—
299C2×C8—5364no—
300C2×C8—674no—
301C2×C8—1342no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2681no—
308C4⋊C4—672no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—1342no—
316C22⋊C4—1342no—
317C42—2681no—
318C42D4×D6711yescharacteristic
319C42D4×D6711yescharacteristic
320C42#1176162811yescharacteristic
321C42C23×D6711yescharacteristic
322C23—5361no—
323C23—5361no—
324C23—1342no—
325C23—1344no—
326C23#1452401611yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—82no—
330Q8—2682no—
331Q8—5361no—
332D4—674no—
333D4—1344no—
334D4—1342no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—2684no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—5362no—
343C2×C4—5361no—
344C2×C4—1342no—
345C2×C4#1452401611yescharacteristic
346C2×C4#1452401611yescharacteristic
347C2×C4#1452401611yescharacteristic
348C2×C4SD16×D6712yes—
349C2×C4#1452406212yes—
350C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
351C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
352C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—42no—
355C8—2682no—
356C8—1344no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—2682no—
360C22—2682no—
361C22—5364no—
362C22—1344no—
363C22#1686362412yes—
364C22C2×#1452401611yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—2682no—
370C4—5361no—
371C4—5361no—
372C4#1686362412yes—
373C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
374C4C2×#1452406211yescharacteristic
375C4#1686420512yes—
376C2—22no—
377C2—2684no—
378C2#2256972011yescharacteristic
379C2C2×#1686362411yescharacteristic
380C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#19390
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571353C2semidirect
5. #22559635C2semidirect
6. #22559583C2semidirect
7. #22558981C2semidirect
8. #22558864C2semidirect
9. C67×#1546C2semidirect
13. #16863792C22semidirect
14. #16863748C22semidirect
30. #16863146C22semidirect
31. #16863144C22semidirect
32. #16863143C22semidirect
36. #332×C67C22semidirect
198. #1546D67semidirect
200. C67#19390semidirect
227. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713532
#225700082
C2×#168635982
#225692322
#225596352
#225595832
#225589812
#225588642
C67×#15462
#1939067