Finite Group Databasebeta

← #30841053

Subgroups — #30841053

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#476×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569674C211yesmaximal, characteristic
4#22569230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17#16863947C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4×D4×D67C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic, complemented
21#16863744C2211yescharacteristic, complemented
22#16863743C2211yescharacteristic, complemented
23#16863716—21no—
24#16863716—21no—
25#16863687C2211yescharacteristic
26#16863686C2211yescharacteristic
27#16863685—21no—
28#16863685—21no—
29#16863685—21no—
30#16863684—21no—
31#16863683C2211yescharacteristic
32#16863614—21no—
33#16863613—21no—
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863592C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37C8×D268C2211yescharacteristic
38D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863461C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D67—21no—
41(C22⋊D67)⋊C8—21no—
42#16863448C2211yescharacteristic
43#16863447C2211yescharacteristic
44#106×D67—21no—
45#16863418C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863396—21no—
48#102×D67—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D67—21no—
51#16863147C2211yescharacteristic, complemented
52#16863146C2211yescharacteristic, complemented
53#16863146C2211yescharacteristic, complemented
54#16863145C2211yescharacteristic, complemented
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863144C2211yescharacteristic, complemented
57#16863142C2211yescharacteristic, complemented
58#16863139C2211yescharacteristic, complemented
59#16863139C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761629—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67D411yescharacteristic
70C22×C4×D67—21no—
71#14524070—44no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×D536—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761611—21no—
76C22×C67⋊C8—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524041—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524032—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89D4×Dic67D411yescharacteristic
90#14524005—21no—
91#14524005—21no—
92#14524005D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D67—21no—
94(C22⋊D67)⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D67—21no—
99C42×D67C2311yescharacteristic
100#14523975—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8D411yescharacteristic
111Dic67⋊C8D411yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C23×D67—21no—
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150Q8×D67—82no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157D4×D67—22no—
158D4×D67SD1614yes—
159C22×Dic67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—81no—
166C2×C4×D67—81no—
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67#4111yescharacteristic
170#11761615—42no—
171D536—42no—
172#11761613—42no—
173#11761611—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—81no—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D67—42no—
181C8×D67—81no—
182C8×D67—81no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189C22⋊Dic67—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic67#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201SD16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—81no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—24no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—81no—
220C22×D67—81no—
221C22×D67#12111yescharacteristic
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—81no—
225D4×C67—21no—
226D4×C67C2×SD1612yes—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D67—24no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—81no—
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240C2×Dic67#12111yescharacteristic
241C2×Dic67#12111yescharacteristic
242D268—21no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248D268—82no—
249D268C2×SD1612yes—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—21no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—81no—
256C4×D67—81no—
257C4×D67—82no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67C2×SD1612yes—
260C4×D67#13512yes—
261Dic134—82no—
262Dic134—81no—
263C8×C67—21no—
264C8×C67—21no—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—21no—
269C67⋊C8—21no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67C2×#12111yescharacteristic
277C2×D67—21no—
278C2×D67—21no—
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—84no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67#46512yes—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C67C2×#13511yescharacteristic
293C4×C67#57711yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295Dic67—21no—
296Dic67—21no—
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299Dic67#46512yes—
300#19391—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—42no—
302C2×C67#304211yescharacteristic
303C2×C67C2×#46511yescharacteristic
304C2×C67#306811yescharacteristic
305D67—22no—
306D67—42no—
307D67—161no—
308#3227—671no—
309C2×#476—671no—
310#3036—671no—
311#2972—671no—
312#1677—671no—
313#1677—671no—
314#1677—671no—
315#1677—671no—
316#1671—671no—
317#1671—671no—
318#1671—671no—
319#1671D6711yescharacteristic, complemented
320#1570—671no—
321#1548—671no—
322#1540—671no—
323C67#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
325#532—671no—
326C2×C4⋊Q8—671no—
327C2×C4×D4—671no—
328#498—671no—
329#498C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#486—671no—
331#486—671no—
332#481—1341no—
333#481—1341no—
334#476—671no—
335#476—671no—
336#476—671no—
337#476—1341no—
338#476—1341no—
339#476—1341no—
340#476—1341no—
341#476C2×D6711yescharacteristic
342#463—1341no—
343#463—1341no—
344#461—671no—
345#461C2×D6711yescharacteristic
346#459—671no—
347#459—671no—
348C8×D4—671no—
349C8×D4—671no—
350C8×D4—671no—
351C8×D4—1341no—
352C8×D4—1341no—
353C8×D4C2×D6711yescharacteristic
354#431—671no—
355#431—671no—
356C2×#106—1341no—
357#423—671no—
358C2×C4⋊C8—671no—
359#417—1341no—
360C2×#102—1341no—
361C2×C22⋊C8—1341no—
362C2×C22⋊C8—1341no—
363#334—671no—
364#334—671no—
365#334—671no—
366#334C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#333—671no—
368#333—671no—
369#333—671no—
370#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
371#332—671no—
372#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#331—671no—
374#331—671no—
375C2×#41—1341no—
376C22×Q8—1341no—
377C22×D4—671no—
378C23×C4—1341no—
379AGL(1,ℤ/8)—2684no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1341no—
382C2×D8—1341no—
383C2×D8—1341no—
384C2×M16—1341no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1341no—
387C22×C8—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396#127—671no—
397#124—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C42—671no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—1341no—
417#106—1341no—
418#106—1341no—
419#106—1341no—
420#106—1341no—
421C4⋊C8—671no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8—671no—
426C4⋊C8—1341no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—1341no—
433#102—21no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440#102—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—671no—
445C22⋊C8—671no—
446C22⋊C8—1341no—
447C22⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450C4×C8—671no—
451C4×C8—1341no—
452C4×C8C22×D6711yescharacteristic
453C24—1341no—
454#41—2682no—
455#41—2682no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—2681no—
459C2×Q8—5362no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—674no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—5361no—
474C22×C4—5361no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482SD16—42no—
483SD16—2682no—
484D8—2682no—
485D8—2682no—
486M16—2682no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—2682no—
492C2×C8—5361no—
493C2×C8—5361no—
494C2×C8—5361no—
495C2×C8—671no—
496C2×C8—671no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C2×C8D4×D6711yescharacteristic
501C2×C8D4×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C42—671no—
520C42—671no—
521C42—671no—
522C42C23×D6711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2681no—
525C23—5361no—
526C23—5361no—
527C23—671no—
528C23—1344no—
529C23—1341no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—5361no—
534Q8—5362no—
535D4—21no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5361no—
541D4—5362no—
542D4—672no—
543D4—1344no—
544D4—1341no—
545D4SD16×D6712yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5361no—
556C2×C4—5361no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5361no—
560C2×C4—671no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—671no—
564C2×C4—671no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C2×C4#41×D6711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2681no—
577C8—2681no—
578C8—2681no—
579C8—1341no—
580C8—1341no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—5364no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—672no—
591C22—1342no—
592C22—1341no—
593C22—1341no—
594C22#121×D6711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2681no—
600C4—5361no—
601C4—672no—
602C4—1341no—
603C4—1341no—
604C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
605C4#135×D6711yescharacteristic
606C4#1686420211yescharacteristic
607C4#1686420511yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—2682no—
610C2—10721no—
611C2—1342no—
612C2#2256971611yescharacteristic
613C2#465×D6711yescharacteristic
614C2#2256993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1671C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569674C2
hypercenter#1671D67
hypocenterC67#19391
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571338C2semidirect
2. #476×D67C2semidirect
4. #22569230C2semidirect
5. #22559621C2semidirect
6. #22559620C2semidirect
7. #22559619C2semidirect
8. #22559618C2semidirect
9. #22559583C2semidirect
10. #22559582C2semidirect
11. #22559581C2semidirect
12. #22558978C2semidirect
13. #22558888C2semidirect
14. #22558857C2semidirect
15. C67×#1671C2semidirect
20. #16863792C22semidirect
21. #16863744C22semidirect
22. #16863743C22semidirect
51. #16863147C22semidirect
52. #16863146C22semidirect
53. #16863146C22semidirect
54. #16863145C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863144C22semidirect
57. #16863142C22semidirect
58. #16863139C22semidirect
59. #16863139C22semidirect
60. #498×C67C22semidirect
64. #334×C67C22semidirect
65. #333×C67C22semidirect
66. #332×C67C22semidirect
319. #1671D67semidirect
323. C67#19391semidirect
329. #498C2×D67semidirect
366. #334C2×D67semidirect
370. #333C2×D67semidirect
372. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713382
#476×D672
#225696742
#225692302
#225596212
#225596202
#225596192
#225596182
#225595832
#225595822
#225595812
#225589782
#225588882
#225588572
C67×#16712
#1939167