Finite Group Databasebeta

← #30841054

Subgroups — #30841054

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569669C211yesmaximal, characteristic
3#22569232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559615C214yesmaximal, complemented
5#22559581C214yesmaximal, complemented
6#22558980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—21no—
11C2×C4×D268C2211yescharacteristic
12#16863683—22no—
13#16863683C2214yes—
14#16863608—22no—
15#16863598C2212yes—
16#16863588C2212yes—
17C8×D268C2214yes—
18#16863461—22no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20C2×#14523974—21no—
21#16863420C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23#16863397—21no—
24C2×#14523963—21no—
25C22⋊C8×D67—22no—
26#16863147C2214yescomplemented
27#16863145C2214yescomplemented
28#16863142C2212yescomplemented
29#16863140C2212yescomplemented
30#532×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
32#498×C67C2212yescomplemented
33#486×C67C2212yescomplemented
34#481×C67—22no—
35#476×C67—22no—
36#431×C67C2211yescharacteristic
37C22×D268D411yescharacteristic
38C22×C4×D67—21no—
39#14524068—44no—
40C2×#11761615—22no—
41C2×#11761613—22no—
42C2×#11761612—21no—
43C22×C67⋊C8—21no—
44C2×C8×D67—24no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268—21no—
47C4×D268D412yes—
48C4×D268C2312yes—
49C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51#14523974—24no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
55C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
56C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
57#14523967—22no—
58#14523964—22no—
59#14523963—24no—
60C22⋊(C67⋊C8)—21no—
61(C2×D67)⋊C8—24no—
62C4×C67⋊C8—21no—
63C2×#41×C67—21no—
64C22×Q8×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67—21no—
67C4⋊Q8×C67—21no—
68C4⋊Q8×C67C2312yes—
69C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
70#127×C67C2311yescharacteristic
71#124×C67—21no—
72#121×C67—21no—
73#121×C67—21no—
74C4×D4×C67—21no—
75C4×D4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79#106×C67—24no—
80C4⋊C8×C67D412yes—
81#102×C67—24no—
82C22⋊C8×C67D412yes—
83C4×C8×C67C2312yes—
84C23×D67—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—22no—
87C2×D268SD1614yes—
88C2×D268C2×D412yes—
89C22×Dic67—21no—
90C2×C4×D67—22no—
91C2×C4×D67—22no—
92C2×C4×D67—82no—
93#11761615—44no—
94#11761613—44no—
95#11761612—42no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—22no—
99C2×C67⋊C8—42no—
100C8×D67—84no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67C2×D412yes—
103(C2×D67)⋊C4—22no—
104(C2×D67)⋊C4—22no—
105#41×C67—42no—
106#41×C67—42no—
107C2×Q8×C67—21no—
108C2×Q8×C67—22no—
109C2×Q8×C67—41no—
110C2×Q8×C67—82no—
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67—21no—
114C2×D4×C67—41no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67#4111yescharacteristic
120C2×C8×C67C2×D414yes—
121C4⋊C4×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67#4111yescharacteristic
132C42×C67C2411yescharacteristic
133C23×C67—41no—
134C23×C67#12111yescharacteristic
135C22×D67—22no—
136C22×D67—24no—
137C22×D67—81no—
138C22×D67—81no—
139Q8×C67—41no—
140Q8×C67—41no—
141Q8×C67—82no—
142Q8×C67—82no—
143D4×C67—41no—
144D4×C67—41no—
145D4×C67—42no—
146D4×C67—81no—
147D4×C67—82no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—82no—
153C2×C4×C67—82no—
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×SD1612yes—
158C2×C4×C67#13512yes—
159C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
162C2×Dic67—22no—
163C2×Dic67—81no—
164D268—22no—
165D268—24no—
166D268C2×SD1614yes—
167C4×D67—44no—
168C4×D67—82no—
169C8×C67—24no—
170C67⋊C8—42no—
171C67⋊C8—42no—
172C67⋊C8—42no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67#46512yes—
179C22×C67C2×#12111yescharacteristic
180C2×D67—24no—
181C2×D67—42no—
182C2×D67—42no—
183C2×D67—84no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—82no—
189C4×C67#46512yes—
190C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
191C4×C67C2×#13511yescharacteristic
192C4×C67#57712yes—
193Dic67—42no—
194#19391—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—22no—
196C2×C67—161no—
197C2×C67#304211yescharacteristic
198C2×C67C2×#46511yescharacteristic
199C2×C67#306811yescharacteristic
200D67—44no—
201#3227D6711yescharacteristic, complemented
202C2×#476—671no—
203#3036—671no—
204#2972—671no—
205#1677—674no—
206#1671—674no—
207#1570—671no—
208#1548—671no—
209#1540—671no—
210C67#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
212#532C2×D6711yescharacteristic
213C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
214C2×C4×D4—671no—
215#498C2×D6712yescomplemented
216#486C2×D6712yescomplemented
217#481—22no—
218#476—22no—
219#476—674no—
220#476—1342no—
221#463—1342no—
222#461—672no—
223#459—672no—
224C8×D4—674no—
225C8×D4—1342no—
226#431—671no—
227#431C2×D6711yescharacteristic
228C2×#106—1341no—
229#423—671no—
230C2×C4⋊C8—671no—
231#417—1341no—
232C2×#102—1341no—
233C2×C22⋊C8—1342no—
234#334—674no—
235#333—674no—
236#332—672no—
237#331—672no—
238C2×#41—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×D4—671no—
241C23×C4—1341no—
242AGL(1,ℤ/8)—2684no—
243C2×SD16—1342no—
244C2×D8—1342no—
245C2×M16—1341no—
246C22×C8—1341no—
247C22×C8—1344no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C22×D6712yes—
252C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
253#127C22×D6711yescharacteristic
254#124—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—672no—
260C4×D4—672no—
261C4×D4—1341no—
262C4×D4—1341no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—671no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C42C22×D6711yescharacteristic
268#106—24no—
269#106—1344no—
270C4⋊C8—672no—
271C4⋊C8—672no—
272C4⋊C8—672no—
273C4⋊C8—1341no—
274C4⋊C8—1341no—
275C4⋊C8C22⋊D6712yes—
276#103—1342no—
277#102—24no—
278#102—1344no—
279#102—1342no—
280C22⋊C8—1341no—
281C22⋊C8—1344no—
282C22⋊C8C22⋊D6712yes—
283C4×C8—1341no—
284C4×C8C22×D6712yes—
285C24—1341no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—674no—
297C2×D4—672no—
298C2×D4—1341no—
299C2×D4—1342no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—5362no—
303C22×C4—1342no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1342no—
306C22×C4D4×D6711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×C4#1176162711yescharacteristic
309SD16—2684no—
310D8—2684no—
311M16—2682no—
312C2×C8—2682no—
313C2×C8—5364no—
314C2×C8—1342no—
315C2×C8—1342no—
316C2×C8—1342no—
317C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—672no—
325C4⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—1342no—
329C22⋊C4—1342no—
330C42D4×D6711yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
332C42#1176162711yescharacteristic
333C42C23×D6711yescharacteristic
334C23—41no—
335C23—5361no—
336C23—5361no—
337C23—1342no—
338C23—1344no—
339C23#1452401411yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—82no—
349D4—674no—
350D4—1344no—
351D4—1342no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—2684no—
359C2×C4—5362no—
360C2×C4—5361no—
361C2×C4—1342no—
362C2×C4#1452401411yescharacteristic
363C2×C4#1452401411yescharacteristic
364C2×C4#1452401411yescharacteristic
365C2×C4SD16×D6712yes—
366C2×C4#1452406412yes—
367C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
368C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
369C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
370C8—24no—
371C8—2682no—
372C8—2682no—
373C8—2682no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—2682no—
380C22—2682no—
381C22—5364no—
382C22—1344no—
383C22#1686362212yes—
384C22C2×#1452401411yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—82no—
390C4—2682no—
391C4#1686362212yes—
392C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
393C4C2×#1452406411yescharacteristic
394C4#1686420412yes—
395C2—22no—
396C2—2684no—
397C2—161no—
398C2#2256971711yescharacteristic
399C2C2×#1686362211yescharacteristic
400C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3227C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569669C2
hypercenter#3227D67
hypocenterC67#19391
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863683C2semidirect
3. #22569232C2semidirect
4. #22559615C2semidirect
5. #22559581C2semidirect
6. #22558980C2semidirect
7. #22558890C2semidirect
8. #22558858C2semidirect
9. C67×#3227C2semidirect
26. #16863147C22semidirect
27. #16863145C22semidirect
28. #16863142C22semidirect
29. #16863140C22semidirect
32. #498×C67C22semidirect
33. #486×C67C22semidirect
201. #3227D67semidirect
210. C67#19391semidirect
215. #498C2×D67semidirect
216. #486C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636832
#225696692
#225692322
#225596152
#225595812
#225589802
#225588902
#225588582
C67×#32272
#1939167