Finite Group Databasebeta

← #30841055

Subgroups — #30841055

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569673C211yesmaximal, characteristic
3#22569233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559620C214yesmaximal, complemented
5#22559586C214yesmaximal, complemented
6#22558979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#476×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863792C2212yescomplemented
13#16863744C2212yescomplemented
14#16863714—22no—
15#16863683—22no—
16#16863611—22no—
17#16863601C2212yes—
18#16863591C2212yes—
19D4×C67⋊C8—22no—
20D4×C67⋊C8C2214yes—
21#16863449C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863420C2211yescharacteristic
24#16863395—21no—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
26#16863146C2214yescomplemented
27#16863145C2214yescomplemented
28#16863143C2212yescomplemented
29#16863139C2212yescomplemented
30C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32#476×C67—22no—
33#476×C67C2214yes—
34C2×#106×C67—21no—
35C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36C2×#102×C67—21no—
37C2×#11761628—21no—
38#14524069—44no—
39C2×#11761616—22no—
40C2×#11761613—22no—
41C2×#11761612—21no—
42C22×C67⋊C8—24no—
43#14524043C2311yescharacteristic
44#14524040C2311yescharacteristic
45#14524031—21no—
46#14524017—21no—
47#14524017—21no—
48C4×D268—21no—
49C4×D268—21no—
50#14523974—24no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
53C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
54C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
55#14523966—22no—
56#14523963—24no—
57#14523963—22no—
58C22⋊(C67⋊C8)—24no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
61C4×C67⋊C8—21no—
62C4×C67⋊C8C2312yes—
63C22×Q8×C67—21no—
64C22×D4×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67—21no—
66C22×C8×C67—21no—
67C4⋊Q8×C67—21no—
68C4⋊Q8×C67—21no—
69C4⋊Q8×C67—21no—
70C4⋊Q8×C67C2312yes—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C4×D4×C67D412yes—
74C4×D4×C67C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80#106×C67—24no—
81C4⋊C8×C67—21no—
82C4⋊C8×C67C2312yes—
83#102×C67—24no—
84#11761628—42no—
85#11761628—42no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C4×D67—41no—
92#11761616—44no—
93#11761613—44no—
94#11761612—42no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—84no—
98C2×C67⋊C8C2×D414yes—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103C24×C67—21no—
104C2×Q8×C67—22no—
105C2×Q8×C67—41no—
106C2×Q8×C67—82no—
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—22no—
109C2×D4×C67SD1614yes—
110C2×D4×C67C2×D412yes—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—22no—
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—41no—
115C22×C4×C67—82no—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67#4111yescharacteristic
119C2×C8×C67—22no—
120C2×C8×C67—42no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—41no—
125C4⋊C4×C67—41no—
126C4⋊C4×C67C2×D412yes—
127C22⋊C4×C67—22no—
128C22⋊C4×C67—22no—
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67#4111yescharacteristic
132C42×C67C2411yescharacteristic
133C23×C67—22no—
134C23×C67—24no—
135C23×C67—81no—
136C23×C67—81no—
137C23×C67#12111yescharacteristic
138C22×D67—41no—
139Q8×C67—82no—
140Q8×C67—82no—
141D4×C67—22no—
142D4×C67—24no—
143D4×C67C2×SD1614yes—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—44no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—82no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×C4×C67—82no—
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67C2×SD1612yes—
156C2×C4×C67#13512yes—
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
160C22⋊D67—82no—
161C2×Dic67—41no—
162D268—41no—
163D268—41no—
164D268—42no—
165D268—81no—
166C4×D67—82no—
167Dic134—41no—
168Dic134—41no—
169C8×C67—42no—
170C67⋊C8—24no—
171C67⋊C8—42no—
172C67⋊C8—42no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—24no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67—84no—
179C22×C67#46512yes—
180C22×C67C2×#12111yescharacteristic
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—42no—
188C4×C67—82no—
189C4×C67#46512yes—
190C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
191C4×C67C2×#13511yescharacteristic
192C4×C67#57712yes—
193Dic67—81no—
194#19391—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—22no—
196C2×C67—44no—
197C2×C67#304211yescharacteristic
198C2×C67C2×#46511yescharacteristic
199C2×C67#306811yescharacteristic
200D67—161no—
201#3227—671no—
202C2×#476D6711yescharacteristic, complemented
203#3036—671no—
204#2972—671no—
205#1677—674no—
206#1671—674no—
207#1570—671no—
208#1548—671no—
209#1540—671no—
210C67#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
212#532—671no—
213C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
214C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
215#498—672no—
216#486—672no—
217#481—1342no—
218#476—22no—
219#476—1342no—
220#476C2×D6714yes—
221#463—1342no—
222#461—672no—
223#459—672no—
224C8×D4—674no—
225C8×D4—1342no—
226#431—671no—
227#431—671no—
228C2×#106—21no—
229#423—671no—
230C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
231#417—1341no—
232C2×#102—21no—
233C2×C22⋊C8—1342no—
234#334—674no—
235#333—674no—
236#332—672no—
237#331—672no—
238C2×#41—1341no—
239C22×Q8—21no—
240C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242AGL(1,ℤ/8)—2684no—
243C2×SD16—1342no—
244C2×D8—1342no—
245C2×M16—1341no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—1344no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—671no—
252C4⋊Q8C22×D6712yes—
253#127—671no—
254#124—1341no—
255#121—1341no—
256#121—1341no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—1341no—
260C4×D4—1341no—
261C4×D4C22⋊D6712yes—
262C4×D4C22×D6712yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42C22×D6711yescharacteristic
268#106—24no—
269#106—1344no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—672no—
272C4⋊C8—672no—
273C4⋊C8—672no—
274C4⋊C8—1341no—
275C4⋊C8C22×D6712yes—
276#103—1342no—
277#102—24no—
278#102—1344no—
279#102—1342no—
280C22⋊C8—672no—
281C22⋊C8—1344no—
282C22⋊C8—1341no—
283C4×C8—672no—
284C4×C8—1341no—
285C24—21no—
286#41—2682no—
287#41—2682no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—1341no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4—1341no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4#1176161514yes—
299C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—2681no—
306C22×C4D4×D6711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×C4#1176162711yescharacteristic
309SD16—2684no—
310D8—2684no—
311M16—2682no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—5364no—
315C2×C8—674no—
316C2×C8—1342no—
317C2×C8—1342no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—1341no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—2681no—
329C22⋊C4—2681no—
330C42D4×D6711yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
332C42#1176162711yescharacteristic
333C42C23×D6711yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—2681no—
339C23#1452401511yescharacteristic
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—2681no—
343Q8—2681no—
344D4—24no—
345D4—22no—
346D4—2681no—
347D4—2681no—
348D4—2682no—
349D4—5361no—
350D4—5362no—
351D4C2×#1176161514yes—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—5362no—
362C2×C4#1452401511yescharacteristic
363C2×C4#1452401511yescharacteristic
364C2×C4#1452401511yescharacteristic
365C2×C4C2×#1176161512yes—
366C2×C4#1452406312yes—
367C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
368C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
369C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—2682no—
372C8—2682no—
373C8—1344no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—84no—
380C22—5361no—
381C22—5361no—
382C22—5361no—
383C22#1686362712yes—
384C22C2×#1452401511yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—82no—
390C4—5361no—
391C4#1686362712yes—
392C4C22×#1176161511yescharacteristic
393C4C2×#1452406311yescharacteristic
394C4#1686420212yes—
395C2—22no—
396C2—44no—
397C2—10721no—
398C2#2256971811yescharacteristic
399C2C2×#1686362711yescharacteristic
400C2#2256993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#476×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569673C2
hypercenterC2×#476D67
hypocenterC67#19391
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571337C2semidirect
3. #22569233C2semidirect
4. #22559620C2semidirect
5. #22559586C2semidirect
6. #22558979C2semidirect
7. #22558890C2semidirect
8. #22558859C2semidirect
9. C2×#476×C67C2semidirect
12. #16863792C22semidirect
13. #16863744C22semidirect
26. #16863146C22semidirect
27. #16863145C22semidirect
28. #16863143C22semidirect
29. #16863139C22semidirect
202. C2×#476D67semidirect
210. C67#19391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713372
#225696732
#225692332
#225596202
#225595862
#225589792
#225588902
#225588592
C2×#476×C672
#1939167