Finite Group Databasebeta

← #30841057

Subgroups — #30841057

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569675C211yesmaximal, characteristic
4#22569232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559621C214yesmaximal, complemented
6#22559587C214yesmaximal, complemented
7#22558981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic
13#16863792C2212yescomplemented
14#16863744C2212yescomplemented
15#16863714—22no—
16#16863683—22no—
17#16863683—22no—
18#16863683C2214yes—
19#16863612—22no—
20#16863602C2212yes—
21#16863592C2212yes—
22C8×D268—22no—
23#16863461C2214yes—
24#16863449C2211yescharacteristic
25C2×#14523974—21no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16863398—21no—
28C2×#14523963—21no—
29C22⋊C8×D67—22no—
30#16863146C2214yescomplemented
31#16863141C2212yescomplemented
32#16863139C2212yescomplemented
33C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
34#431×C67C2211yescharacteristic
35#423×C67C2211yescharacteristic
36#333×C67C2214yescomplemented
37C2×#11761628—21no—
38C22×D268D411yescharacteristic
39C22×C4×D67—21no—
40#14524071—44no—
41C2×#11761617—22no—
42C2×D536—22no—
43C22×C67⋊C8—21no—
44C2×C8×D67—24no—
45#14524043C2311yescharacteristic
46#14524040C2311yescharacteristic
47#14524031—21no—
48#14524017—21no—
49#14524017—21no—
50C4×D268—21no—
51C4×D268—21no—
52C4×D268—21no—
53C4×D268—21no—
54C4×D268D412yes—
55C4×D268C2312yes—
56C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58#14523974—24no—
59#14523974—24no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
62C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
63#14523968—22no—
64#14523965—22no—
65#14523963—24no—
66#14523963—24no—
67C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
68(C2×D67)⋊C8—24no—
69C4×C67⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C67—21no—
71C2×M16×C67—21no—
72C4⋊Q8×C67—21no—
73C4⋊Q8×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67C2312yes—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67—21no—
80C4⋊C8×C67C2312yes—
81C4⋊C8×C67C2312yes—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C4×C8×C67—21no—
84C23×D67—21no—
85#11761628—42no—
86#11761628—42no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—22no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268SD1614yes—
94C2×D268C2×D412yes—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C22×Dic67—21no—
97C2×C4×D67—22no—
98C2×C4×D67—22no—
99C2×C4×D67—41no—
100C2×C4×D67—82no—
101#11761617—44no—
102D536—44no—
103C2×C67⋊C8—22no—
104C2×C67⋊C8—42no—
105C2×C67⋊C8C2×D414yes—
106C8×D67—84no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67C2×D412yes—
111(C2×D67)⋊C4—22no—
112(C2×D67)⋊C4—22no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115C2×Q8×C67—22no—
116C2×Q8×C67—41no—
117C2×Q8×C67—82no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67#4111yescharacteristic
122M16×C67—42no—
123C2×C8×C67—22no—
124C2×C8×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67#4111yescharacteristic
132C42×C67C2411yescharacteristic
133C23×C67#12111yescharacteristic
134C22×D67—22no—
135C22×D67—24no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—81no—
138C22×D67—81no—
139Q8×C67—82no—
140Q8×C67—82no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—82no—
145C2×C4×C67#12111yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#12111yescharacteristic
148C2×C4×C67C2×SD1612yes—
149C2×C4×C67#13512yes—
150C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
153C22⋊D67—82no—
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—81no—
157D268—22no—
158D268—24no—
159D268—41no—
160D268—41no—
161D268—42no—
162D268—81no—
163D268C2×SD1614yes—
164C4×D67—44no—
165C4×D67—82no—
166C4×D67—82no—
167Dic134—41no—
168Dic134—41no—
169C8×C67—42no—
170C8×C67—42no—
171C67⋊C8—24no—
172C67⋊C8—42no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67#46512yes—
176C22×C67C2×#12111yescharacteristic
177C2×D67—24no—
178C2×D67—42no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—84no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—82no—
188C4×C67#46512yes—
189C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
190C4×C67C2×#13511yescharacteristic
191C4×C67#57712yes—
192Dic67—42no—
193Dic67—81no—
194#19391—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—22no—
196C2×C67#304211yescharacteristic
197C2×C67C2×#46511yescharacteristic
198C2×C67#306811yescharacteristic
199D67—44no—
200D67—161no—
201#3227—671no—
202C2×#476—671no—
203#3036—671no—
204#2972—671no—
205#1677—674no—
206#1671—674no—
207#1570—671no—
208#1548D6711yescharacteristic, complemented
209#1540—671no—
210C67#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
212#532—671no—
213C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
214C2×C4×D4—671no—
215#498—672no—
216#486—672no—
217#481—1342no—
218#476—674no—
219#476—1342no—
220#476—1342no—
221#463—1342no—
222#461—672no—
223#459—672no—
224C8×D4—674no—
225C8×D4—1342no—
226#431—671no—
227#431C2×D6711yescharacteristic
228C2×#106—1341no—
229#423C2×D6711yescharacteristic
230C2×C4⋊C8—671no—
231#417—1341no—
232C2×#102—1341no—
233C2×C22⋊C8—1342no—
234#334—674no—
235#333C2×D6714yescomplemented
236#332—672no—
237#331—672no—
238C2×#41—1341no—
239C22×Q8—21no—
240C22×D4—671no—
241C23×C4—1341no—
242AGL(1,ℤ/8)—2684no—
243C2×SD16—1342no—
244C2×D8—1342no—
245C2×M16—21no—
246C22×C8—1344no—
247C22×C8—1341no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—671no—
252C4⋊Q8C22×D6712yes—
253#127—671no—
254#124—1341no—
255#121—1341no—
256#121—1341no—
257C4×D4—672no—
258C4×D4—672no—
259C4×D4—1341no—
260C4×D4—1341no—
261C4×D4—1341no—
262C4×D4—1341no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—671no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C42C22×D6711yescharacteristic
268#106—1344no—
269#106—1344no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—672no—
272C4⋊C8—672no—
273C4⋊C8—1341no—
274C4⋊C8C22×D6712yes—
275C4⋊C8C22×D6712yes—
276#103—1342no—
277#102—1344no—
278#102—1344no—
279#102—1342no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—672no—
282C22⋊C8—1344no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—672no—
285C24—1341no—
286#41—2682no—
287#41—2682no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—1341no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—674no—
294C2×D4—672no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4—1342no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4—1341no—
299C2×D4—1341no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—2681no—
302C22×C4—5362no—
303C22×C4—1342no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1342no—
306C22×C4D4×D6711yescharacteristic
307C22×C4D4×D6711yescharacteristic
308C22×C4#1176162811yescharacteristic
309SD16—2684no—
310D8—2684no—
311M16—42no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—2682no—
315C2×C8—5364no—
316C2×C8—674no—
317C2×C8—1342no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—672no—
323C4⋊C4—1341no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—2681no—
327C22⋊C4—2681no—
328C22⋊C4—1342no—
329C22⋊C4—1342no—
330C42D4×D6711yescharacteristic
331C42D4×D6711yescharacteristic
332C42#1176162811yescharacteristic
333C42C23×D6711yescharacteristic
334C23—2681no—
335C23—5361no—
336C23—5361no—
337C23—1342no—
338C23—1344no—
339C23#1452401611yescharacteristic
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—2681no—
343Q8—2681no—
344D4—2681no—
345D4—2681no—
346D4—2682no—
347D4—5361no—
348D4—5362no—
349D4—674no—
350D4—1344no—
351D4—1342no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—2684no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—5362no—
359C2×C4—5361no—
360C2×C4—5362no—
361C2×C4—1342no—
362C2×C4#1452401611yescharacteristic
363C2×C4#1452401611yescharacteristic
364C2×C4#1452401611yescharacteristic
365C2×C4SD16×D6712yes—
366C2×C4#1452406612yes—
367C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
369C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—2682no—
373C8—1344no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—2682no—
377C22—2682no—
378C22—5364no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22—5361no—
382C22—1344no—
383C22#1686362812yes—
384C22C2×#1452401611yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—82no—
389C4—2682no—
390C4—5361no—
391C4#1686362812yes—
392C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
393C4C2×#1452406611yescharacteristic
394C4#1686420512yes—
395C2—22no—
396C2—2684no—
397C2—10721no—
398C2#2256972011yescharacteristic
399C2C2×#1686362811yescharacteristic
400C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569675C2
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#19391
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571337C2semidirect
2. C2×#16863683C2semidirect
4. #22569232C2semidirect
5. #22559621C2semidirect
6. #22559587C2semidirect
7. #22558981C2semidirect
8. #22558856C2semidirect
9. C67×#1548C2semidirect
13. #16863792C22semidirect
14. #16863744C22semidirect
30. #16863146C22semidirect
31. #16863141C22semidirect
32. #16863139C22semidirect
36. #333×C67C22semidirect
208. #1548D67semidirect
210. C67#19391semidirect
235. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713372
C2×#168636832
#225696752
#225692322
#225596212
#225595872
#225589812
#225588562
C67×#15482
#1939167