Finite Group Databasebeta

← #30841058

Subgroups — #30841058

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569673C211yesmaximal, characteristic
4#22559618C214yesmaximal, complemented
5#22559584C214yesmaximal, complemented
6#22558980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863794C2212yescomplemented
14#16863743C2212yescomplemented
15#16863715—22no—
16#16863687—22no—
17#16863686—22no—
18#16863686C2214yes—
19#16863611—22no—
20#16863601C2212yes—
21#16863591C2212yes—
22C2×#14523974—21no—
23#16863420C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25#16863395—21no—
26C2×#14523964—21no—
27#16863147C2214yescomplemented
28#16863144C2214yescomplemented
29#16863141C2212yescomplemented
30#16863139C2212yescomplemented
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C8×D4×C67—22no—
33C8×D4×C67C2214yes—
34#431×C67C2211yescharacteristic
35#431×C67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C8×C67—22no—
37C2×#11761628—21no—
38C22×Dic134—21no—
39#14524069—44no—
40C2×#11761616—22no—
41C2×#11761613—22no—
42C2×#11761612—21no—
43C22×C67⋊C8—21no—
44#14524043—21no—
45#14524043—21no—
46#14524043—21no—
47#14524043C2311yescharacteristic
48#14524043C2312yes—
49#14524040C2311yescharacteristic
50#14524031—21no—
51#14524017—21no—
52#14524017—21no—
53C4×D268—21no—
54C4×D268—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57#14523975—24no—
58#14523974—24no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
63#14523966—22no—
64#14523965—24no—
65#14523964—24no—
66#14523963—22no—
67C22×D4×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67—21no—
69C22×C8×C67—24no—
70C4×D4×C67—21no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67D412yes—
73C4×D4×C67C2312yes—
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C67D412yes—
78C4⋊C8×C67C2312yes—
79C22⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—24no—
81C22⋊C8×C67D412yes—
82C4×C8×C67—21no—
83C4×C8×C67C2312yes—
84#11761628—42no—
85#11761628—42no—
86C2×Dic134—21no—
87C2×Dic134—22no—
88C2×Dic134—41no—
89C2×Dic134—82no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C22×Dic67—41no—
95C2×C4×D67—41no—
96#11761616—44no—
97#11761613—44no—
98#11761612—42no—
99C2×C67⋊C8—22no—
100C2×C67⋊C8—22no—
101C2×C67⋊C8—42no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—21no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—41no—
107C4⋊Dic67—41no—
108(C2×D67)⋊C4—41no—
109(C2×D67)⋊C4—41no—
110C24×C67—21no—
111C2×D4×C67—21no—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67SD1614yes—
114C2×D4×C67C2×D412yes—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—22no—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—82no—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67#4111yescharacteristic
122C2×C8×C67—22no—
123C2×C8×C67—84no—
124C2×C8×C67C2×D414yes—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67C2×D412yes—
127C22⋊C4×C67—22no—
128C22⋊C4×C67—22no—
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67#4111yescharacteristic
132C42×C67C2411yescharacteristic
133C23×C67—22no—
134C23×C67—24no—
135C23×C67—81no—
136C23×C67—81no—
137C23×C67#12111yescharacteristic
138C22×D67—41no—
139D4×C67—22no—
140D4×C67—24no—
141D4×C67C2×SD1614yes—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—44no—
146C2×C4×C67—82no—
147C2×C4×C67—81no—
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67C2×SD1612yes—
152C2×C4×C67#13512yes—
153C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
156C22⋊D67—82no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—82no—
160D268—41no—
161D268—41no—
162D268—42no—
163D268—81no—
164C4×D67—82no—
165Dic134—41no—
166Dic134—41no—
167Dic134—82no—
168Dic134—82no—
169C8×C67—24no—
170C8×C67—42no—
171C67⋊C8—42no—
172C67⋊C8—42no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—24no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67—84no—
179C22×C67#46512yes—
180C22×C67C2×#12111yescharacteristic
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—42no—
188C4×C67#46512yes—
189C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
190C4×C67C2×#13511yescharacteristic
191C4×C67#57712yes—
192Dic67—81no—
193Dic67—82no—
194#19391—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—22no—
196C2×C67—44no—
197C2×C67#304211yescharacteristic
198C2×C67C2×#46511yescharacteristic
199C2×C67#306811yescharacteristic
200D67—161no—
201#3227—671no—
202C2×#476—671no—
203#3036—671no—
204#2972D6711yescharacteristic, complemented
205#1677—674no—
206#1671—674no—
207#1570—671no—
208#1548—671no—
209#1540—671no—
210C67#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
212#532—671no—
213C2×C4⋊Q8—671no—
214C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
215#498—672no—
216#486—672no—
217#481—1342no—
218#476—674no—
219#476—1342no—
220#476—1342no—
221#463—1342no—
222#461—672no—
223#459—672no—
224C8×D4—22no—
225C8×D4C2×D6714yes—
226#431C2×D6711yescharacteristic
227#431C2×D6711yescharacteristic
228C2×#106—1341no—
229#423—671no—
230C2×C4⋊C8—671no—
231#417—1341no—
232C2×#102—1341no—
233C2×C22⋊C8—22no—
234#334—674no—
235#333—674no—
236#332—672no—
237#331—672no—
238C2×#41—1341no—
239C22×Q8—1341no—
240C22×D4D26811yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242AGL(1,ℤ/8)—2684no—
243C2×SD16—1342no—
244C2×D8—1342no—
245C2×M16—1341no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—1341no—
248C4⋊Q8—672no—
249C4⋊Q8—671no—
250C4⋊Q8—1341no—
251C4⋊Q8—1341no—
252C4⋊Q8—1341no—
253#127—671no—
254#124—1341no—
255#121—1341no—
256#121—1341no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—1341no—
260C4×D4—1341no—
261C4×D4D26812yes—
262C4×D4C22×D6712yes—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42C22×D6711yescharacteristic
268#106—1344no—
269#106—1344no—
270C4⋊C8—672no—
271C4⋊C8—672no—
272C4⋊C8—1341no—
273C4⋊C8—1341no—
274C4⋊C8C22⋊D6712yes—
275C4⋊C8C22×D6712yes—
276#103—1342no—
277#102—1344no—
278#102—1344no—
279#102—1342no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8C22⋊D6712yes—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C22×D6712yes—
285C24—21no—
286#41—2682no—
287#41—2682no—
288C2×Q8—2681no—
289C2×Q8—5362no—
290C2×Q8—1341no—
291C2×Q8—1342no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4—1341no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4#1176161714yes—
299C2×D4C2×D26812yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—2681no—
305C22×C4—2681no—
306C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
307C22×C4C2×D26811yescharacteristic
308C22×C4#1176162811yescharacteristic
309SD16—2684no—
310D8—2684no—
311M16—2682no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—84no—
314C2×C8—2682no—
315C2×C8—1342no—
316C2×C8—1342no—
317C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—2681no—
320C4⋊C4—2681no—
321C4⋊C4—1342no—
322C4⋊C4—1341no—
323C4⋊C4—1342no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4C2×D26812yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—2681no—
329C22⋊C4—2681no—
330C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
331C42C2×D26811yescharacteristic
332C42#1176162811yescharacteristic
333C42C23×D6711yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—2681no—
339C23#1452401711yescharacteristic
340Q8—2681no—
341Q8—2681no—
342Q8—5362no—
343Q8—5362no—
344D4—24no—
345D4—22no—
346D4—2681no—
347D4—2681no—
348D4—2682no—
349D4—5361no—
350D4—5362no—
351D4C2×#1176161714yes—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—5362no—
361C2×C4—5362no—
362C2×C4#1452401711yescharacteristic
363C2×C4#1452401711yescharacteristic
364C2×C4#1452401711yescharacteristic
365C2×C4C2×#1176161712yes—
366C2×C4#1452406512yes—
367C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
368C2×C4C22×D26811yescharacteristic
369C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
370C8—24no—
371C8—42no—
372C8—2682no—
373C8—2682no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—84no—
380C22—5361no—
381C22—5361no—
382C22—5361no—
383C22#1686362512yes—
384C22C2×#1452401711yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—5361no—
390C4—5362no—
391C4#1686362512yes—
392C4C22×#1176161711yescharacteristic
393C4C2×#1452406511yescharacteristic
394C4#1686420712yes—
395C2—22no—
396C2—44no—
397C2—10721no—
398C2#2256972111yescharacteristic
399C2C2×#1686362511yescharacteristic
400C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2972C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569673C2
hypercenter#2972D67
hypocenterC67#19391
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571339C2semidirect
2. C2×#16863686C2semidirect
4. #22559618C2semidirect
5. #22559584C2semidirect
6. #22558980C2semidirect
7. #22558889C2semidirect
8. #22558856C2semidirect
9. C67×#2972C2semidirect
13. #16863794C22semidirect
14. #16863743C22semidirect
27. #16863147C22semidirect
28. #16863144C22semidirect
29. #16863141C22semidirect
30. #16863139C22semidirect
204. #2972D67semidirect
210. C67#19391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713392
C2×#168636862
#225696732
#225596182
#225595842
#225589802
#225588892
#225588562
C67×#29722
#1939167