Finite Group Databasebeta

← #30841059

Subgroups — #30841059

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569675C211yesmaximal, characteristic
4#22569232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559619C214yesmaximal, complemented
6#22559585C214yesmaximal, complemented
7#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic
14#16863794C2212yescomplemented
15#16863743C2212yescomplemented
16#16863715—22no—
17#16863687—22no—
18#16863687—22no—
19#16863687C2214yes—
20#16863612—22no—
21#16863602C2212yes—
22#16863592C2212yes—
23C8×D268C2214yes—
24#16863461—22no—
25#16863449C2211yescharacteristic
26C2×#14523975—21no—
27#16863398—21no—
28C2×#14523965—21no—
29C22⋊C8×D67—22no—
30#16863144C2214yescomplemented
31#16863143C2212yescomplemented
32#16863139C2212yescomplemented
33#431×C67C2211yescharacteristic
34#423×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36#334×C67C2214yescomplemented
37C2×#11761628—21no—
38C22×Dic134—21no—
39C22×D268D411yescharacteristic
40C22×C4×D67—21no—
41#14524071—44no—
42C2×#11761617—22no—
43C2×D536—22no—
44C2×C8×D67—24no—
45#14524043—21no—
46#14524043—21no—
47#14524043—21no—
48#14524043C2311yescharacteristic
49#14524043C2312yes—
50#14524040C2311yescharacteristic
51#14524031—21no—
52#14524017—21no—
53#14524017—21no—
54C4×D268—21no—
55C4×D268—21no—
56C4×D268—21no—
57C4×D268—21no—
58C4×D268D412yes—
59C4×D268C2312yes—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64#14523975—24no—
65#14523975—24no—
66C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67#14523968—22no—
68#14523965—24no—
69#14523965—22no—
70#14523965—24no—
71C22⋊(C67⋊C8)—21no—
72(C2×D67)⋊C8—24no—
73C4×C67⋊C8—21no—
74C2×M16×C67—21no—
75C22×C8×C67—21no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C67—21no—
78C4⋊C8×C67—21no—
79C4⋊C8×C67D412yes—
80C4⋊C8×C67C2312yes—
81C4⋊C8×C67C2312yes—
82C22⋊C8×C67D412yes—
83C4×C8×C67C2312yes—
84C23×D67—21no—
85#11761628—42no—
86#11761628—42no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—22no—
89C2×Dic134—41no—
90C2×Dic134—82no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—22no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268SD1614yes—
97C2×D268C2×D412yes—
98C2×C22⋊D67—41no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—41no—
101C2×C4×D67—22no—
102C2×C4×D67—22no—
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67—82no—
105#11761617—44no—
106D536—44no—
107C2×C67⋊C8—22no—
108C8×D67—84no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—41no—
115C4⋊Dic67—41no—
116C4⋊Dic67C2×D412yes—
117(C2×D67)⋊C4—22no—
118(C2×D67)⋊C4—22no—
119(C2×D67)⋊C4—41no—
120(C2×D67)⋊C4—41no—
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67#4111yescharacteristic
124M16×C67—42no—
125C2×C8×C67—22no—
126C2×C8×C67—22no—
127C2×C8×C67—42no—
128C2×C8×C67C2×D414yes—
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C42×C67#4111yescharacteristic
132C42×C67C2411yescharacteristic
133C23×C67#12111yescharacteristic
134C22×D67—22no—
135C22×D67—24no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—81no—
138C22×D67—81no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67#12111yescharacteristic
142C2×C4×C67#12111yescharacteristic
143C2×C4×C67#12111yescharacteristic
144C2×C4×C67C2×SD1612yes—
145C2×C4×C67#13512yes—
146C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
149C22⋊D67—82no—
150C2×Dic67—22no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67—82no—
155D268—22no—
156D268—24no—
157D268—41no—
158D268—41no—
159D268—42no—
160D268—81no—
161D268C2×SD1614yes—
162C4×D67—44no—
163C4×D67—82no—
164C4×D67—82no—
165Dic134—41no—
166Dic134—41no—
167Dic134—82no—
168Dic134—82no—
169C8×C67—24no—
170C8×C67—42no—
171C8×C67—42no—
172C67⋊C8—42no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67#46512yes—
176C22×C67C2×#12111yescharacteristic
177C2×D67—24no—
178C2×D67—42no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—84no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67#46512yes—
188C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
189C4×C67C2×#13511yescharacteristic
190C4×C67#57712yes—
191Dic67—42no—
192Dic67—81no—
193Dic67—82no—
194#19391—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—22no—
196C2×C67#304211yescharacteristic
197C2×C67C2×#46511yescharacteristic
198C2×C67#306811yescharacteristic
199D67—44no—
200D67—161no—
201#3227—671no—
202C2×#476—671no—
203#3036—671no—
204#2972—671no—
205#1677—674no—
206#1671—674no—
207#1570D6711yescharacteristic, complemented
208#1548—671no—
209#1540—671no—
210C67#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
212#532—671no—
213C2×C4⋊Q8—671no—
214C2×C4×D4—671no—
215#498—672no—
216#486—672no—
217#481—1342no—
218#476—674no—
219#476—1342no—
220#476—1342no—
221#463—1342no—
222#461—672no—
223#459—672no—
224C8×D4—674no—
225C8×D4—1342no—
226#431—671no—
227#431C2×D6711yescharacteristic
228C2×#106—1341no—
229#423C2×D6711yescharacteristic
230C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
231#417—1341no—
232C2×#102—1341no—
233C2×C22⋊C8—1342no—
234#334C2×D6714yescomplemented
235#333—674no—
236#332—672no—
237#331—672no—
238C2×#41—1341no—
239C22×Q8—1341no—
240C22×D4—671no—
241C23×C4—1341no—
242AGL(1,ℤ/8)—2684no—
243C2×SD16—1342no—
244C2×D8—1342no—
245C2×M16—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—1344no—
248C4⋊Q8—672no—
249C4⋊Q8—671no—
250C4⋊Q8—1341no—
251C4⋊Q8—1341no—
252C4⋊Q8—1341no—
253#127—671no—
254#124—1341no—
255#121—1341no—
256#121—1341no—
257C4×D4—672no—
258C4×D4—672no—
259C4×D4—1341no—
260C4×D4—1341no—
261C4×D4—1341no—
262C4×D4—1341no—
263C2×C4⋊C4—671no—
264C2×C4⋊C4—1341no—
265C2×C4⋊C4—1341no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C42C22×D6711yescharacteristic
268#106—1344no—
269#106—1344no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—672no—
273C4⋊C8D26812yes—
274C4⋊C8C22×D6712yes—
275C4⋊C8C22×D6712yes—
276#103—1342no—
277#102—1342no—
278#102—1344no—
279#102—1344no—
280C22⋊C8—1341no—
281C22⋊C8—1344no—
282C22⋊C8D26812yes—
283C4×C8—1341no—
284C4×C8C22×D6712yes—
285C24—1341no—
286#41—2682no—
287#41—2682no—
288C2×Q8—2681no—
289C2×Q8—5362no—
290C2×Q8—1341no—
291C2×Q8—1342no—
292C2×D4—2681no—
293C2×D4—674no—
294C2×D4—672no—
295C2×D4—1341no—
296C2×D4—1342no—
297C2×D4—1341no—
298C2×D4—1341no—
299C2×D4—1341no—
300C22×C4—2681no—
301C22×C4—2681no—
302C22×C4—5362no—
303C22×C4—1342no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1342no—
306C22×C4D4×D6711yescharacteristic
307C22×C4C2×D26811yescharacteristic
308C22×C4#1176162911yescharacteristic
309SD16—2684no—
310D8—2684no—
311M16—42no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—5364no—
316C2×C8—1342no—
317C2×C8C2×D26814yes—
318C4⋊C4—2681no—
319C4⋊C4—2681no—
320C4⋊C4—672no—
321C4⋊C4—1342no—
322C4⋊C4—1342no—
323C4⋊C4—1341no—
324C4⋊C4—1341no—
325C4⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—2681no—
327C22⋊C4—2681no—
328C22⋊C4—1342no—
329C22⋊C4—1342no—
330C42D4×D6711yescharacteristic
331C42C2×D26811yescharacteristic
332C42#1176162911yescharacteristic
333C42C23×D6711yescharacteristic
334C23—2681no—
335C23—5361no—
336C23—5361no—
337C23—1342no—
338C23—1344no—
339C23#1452401811yescharacteristic
340Q8—2681no—
341Q8—2681no—
342Q8—5362no—
343Q8—5362no—
344D4—2681no—
345D4—2681no—
346D4—2682no—
347D4—5361no—
348D4—5362no—
349D4—674no—
350D4—1344no—
351D4—1342no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—2684no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2682no—
357C2×C4—5362no—
358C2×C4—5361no—
359C2×C4—5362no—
360C2×C4—5362no—
361C2×C4—1342no—
362C2×C4#1452401811yescharacteristic
363C2×C4#1452401811yescharacteristic
364C2×C4#1452401811yescharacteristic
365C2×C4SD16×D6712yes—
366C2×C4#1452406412yes—
367C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
368C2×C4C22×D26811yescharacteristic
369C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
370C8—24no—
371C8—42no—
372C8—42no—
373C8—2682no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—2682no—
377C22—2682no—
378C22—5364no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22—5361no—
382C22—1344no—
383C22#1686362612yes—
384C22C2×#1452401811yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—2682no—
389C4—5361no—
390C4—5362no—
391C4#1686362612yes—
392C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
393C4C2×#1452406411yescharacteristic
394C4#1686420812yes—
395C2—22no—
396C2—2684no—
397C2—10721no—
398C2#2256972211yescharacteristic
399C2C2×#1686362611yescharacteristic
400C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1570C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569675C2
hypercenter#1570D67
hypocenterC67#19391
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571339C2semidirect
2. C2×#16863687C2semidirect
4. #22569232C2semidirect
5. #22559619C2semidirect
6. #22559585C2semidirect
7. #22558891C2semidirect
8. #22558859C2semidirect
9. C67×#1570C2semidirect
14. #16863794C22semidirect
15. #16863743C22semidirect
30. #16863144C22semidirect
31. #16863143C22semidirect
32. #16863139C22semidirect
36. #334×C67C22semidirect
207. #1570D67semidirect
210. C67#19391semidirect
234. #334C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713392
C2×#168636872
#225696752
#225692322
#225596192
#225595852
#225588912
#225588592
C67×#15702
#1939167