Finite Group Databasebeta

← #30841064

Subgroups — #30841064

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569673C211yesmaximal, characteristic
3#22569233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559648C214yesmaximal, complemented
5#22559596C214yesmaximal, complemented
6#22558983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#461×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863799C2212yescomplemented
13#16863744C2212yescomplemented
14#16863709—22no—
15#16863673—22no—
16#16863611—22no—
17#16863601C2212yes—
18#16863591C2212yes—
19D4×C67⋊C8—22no—
20D4×C67⋊C8C2214yes—
21#16863449C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863420C2211yescharacteristic
24#16863395—21no—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
26#16863148C2214yescomplemented
27#16863143C2212yescomplemented
28#16863142C2214yescomplemented
29#16863139C2212yescomplemented
30C22×SD16×C67—21no—
31C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
33#461×C67—22no—
34#461×C67C2214yes—
35C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36C2×#103×C67—21no—
37C2×#11761628—21no—
38#14524069—44no—
39C2×#11761616—22no—
40C2×#11761613—22no—
41C2×#11761612—21no—
42C22×C67⋊C8—24no—
43#14524043C2311yescharacteristic
44#14524040C2311yescharacteristic
45#14524031—21no—
46#14524017—21no—
47#14524017—21no—
48C4×D268—21no—
49C4×D268—21no—
50#14523976—24no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
53C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
54C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
55#14523966—22no—
56#14523963—24no—
57#14523963—22no—
58C22⋊(C67⋊C8)—24no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
61C4×C67⋊C8—21no—
62C4×C67⋊C8C2312yes—
63C22×Q8×C67—21no—
64C22×D4×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67—21no—
66C2×SD16×C67—24no—
67C2×SD16×C67—44no—
68C22×C8×C67—21no—
69C4⋊Q8×C67—21no—
70C4⋊Q8×C67—21no—
71C4⋊Q8×C67—21no—
72C4⋊Q8×C67C2312yes—
73C4×D4×C67—21no—
74C4×D4×C67—21no—
75C4×D4×C67D412yes—
76C4×D4×C67C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C4⋊C4×C67—21no—
79C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C67—21no—
81C2×C42×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C67—21no—
83C4⋊C8×C67C2312yes—
84#103×C67—24no—
85#11761628—42no—
86#11761628—42no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—21no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C4×D67—41no—
93#11761616—44no—
94#11761613—44no—
95#11761612—42no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—22no—
98C2×C67⋊C8—84no—
99C2×C67⋊C8C2×D414yes—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104C24×C67—21no—
105C2×Q8×C67—22no—
106C2×Q8×C67—41no—
107C2×Q8×C67—42no—
108C2×Q8×C67—42no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—22no—
111C2×D4×C67D814yes—
112C2×D4×C67C2×D412yes—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67—82no—
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67#4111yescharacteristic
121SD16×C67—48no—
122C2×C8×C67—22no—
123C2×C8×C67—42no—
124C4⋊C4×C67—21no—
125C4⋊C4×C67—22no—
126C4⋊C4×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C4⋊C4×C67C2×D412yes—
130C22⋊C4×C67—22no—
131C22⋊C4×C67—22no—
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67#4111yescharacteristic
135C42×C67C2411yescharacteristic
136C23×C67—22no—
137C23×C67—24no—
138C23×C67—81no—
139C23×C67—81no—
140C23×C67#12111yescharacteristic
141C22×D67—41no—
142Q8×C67—42no—
143Q8×C67—42no—
144Q8×C67—82no—
145D4×C67—22no—
146D4×C67—24no—
147D4×C67C2×D814yes—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—44no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—82no—
154C2×C4×C67—81no—
155C2×C4×C67—82no—
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×D812yes—
160C2×C4×C67#13512yes—
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D67—82no—
165C2×Dic67—41no—
166D268—41no—
167D268—41no—
168D268—42no—
169D268—81no—
170C4×D67—82no—
171Dic134—41no—
172Dic134—41no—
173C8×C67—42no—
174C67⋊C8—24no—
175C67⋊C8—42no—
176C67⋊C8—42no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—24no—
180C22×C67—42no—
181C22×C67—42no—
182C22×C67—84no—
183C22×C67#46612yes—
184C22×C67C2×#12111yescharacteristic
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—42no—
192C4×C67—82no—
193C4×C67#46612yes—
194C4×C67C22×D811yescharacteristic
195C4×C67C2×#13511yescharacteristic
196C4×C67#57712yes—
197Dic67—81no—
198#19392—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—22no—
200C2×C67—44no—
201C2×C67#304211yescharacteristic
202C2×C67C2×#46611yescharacteristic
203C2×C67#306911yescharacteristic
204D67—161no—
205#3226—671no—
206#3036—671no—
207C2×#461D6711yescharacteristic, complemented
208#2972—671no—
209#1681—674no—
210#1673—674no—
211#1571—671no—
212#1546—671no—
213#1540—671no—
214C67#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
216C22×SD16—21no—
217#532—671no—
218C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
219C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
220#500—672no—
221#486—672no—
222#480—1342no—
223#474—1342no—
224#463—1342no—
225#461—22no—
226#461—672no—
227#461C2×D6714yes—
228#459—672no—
229C8×D4—674no—
230C8×D4—1342no—
231#431—671no—
232#431—671no—
233#423—671no—
234C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
235#417—1341no—
236C2×#103—21no—
237C2×C22⋊C8—1342no—
238#335—674no—
239#332—674no—
240#332—672no—
241#331—672no—
242C2×#41—1341no—
243C22×Q8—21no—
244C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246AGL(1,ℤ/8)—2684no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—1342no—
250C2×D8—1342no—
251C2×M16—1341no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—1344no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—671no—
258C4⋊Q8C22×D6712yes—
259#127—671no—
260#124—1341no—
261#121—1341no—
262#121—1341no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—1341no—
266C4×D4—1341no—
267C4×D4C22⋊D6712yes—
268C4×D4C22×D6712yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42C22×D6711yescharacteristic
274#107—1344no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—672no—
277C4⋊C8—672no—
278C4⋊C8—672no—
279C4⋊C8—1341no—
280C4⋊C8C22×D6712yes—
281#103—24no—
282#103—1342no—
283#102—1344no—
284#102—1342no—
285C22⋊C8—672no—
286C22⋊C8—1344no—
287C22⋊C8—1341no—
288C4×C8—672no—
289C4×C8—1341no—
290C24—21no—
291#41—2682no—
292#41—2682no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—1341no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—1341no—
302C2×D4—1341no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4#1176161314yes—
305C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4D4×D6711yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
314C22×C4#1176162711yescharacteristic
315SD16—48no—
316SD16—2684no—
317D8—2684no—
318M16—2682no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—5364no—
322C2×C8—674no—
323C2×C8—1342no—
324C2×C8—1342no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—1341no—
331C4⋊C4—1341no—
332C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—2681no—
337C42D4×D6711yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
339C42#1176162711yescharacteristic
340C42C23×D6711yescharacteristic
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—2681no—
346C23#1452401511yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—82no—
350Q8—2681no—
351Q8—2681no—
352D4—24no—
353D4—22no—
354D4—2681no—
355D4—2681no—
356D4—2682no—
357D4—5361no—
358D4—5362no—
359D4C2×#1176161314yes—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—5362no—
370C2×C4#1452401511yescharacteristic
371C2×C4#1452401511yescharacteristic
372C2×C4#1452401511yescharacteristic
373C2×C4C2×#1176161312yes—
374C2×C4#1452406312yes—
375C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
376C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—2682no—
380C8—2682no—
381C8—1344no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—24no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—84no—
388C22—5361no—
389C22—5361no—
390C22—5361no—
391C22#1686363012yes—
392C22C2×#1452401511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—82no—
398C4—5361no—
399C4#1686363012yes—
400C4C22×#1176161311yescharacteristic
401C4C2×#1452406311yescharacteristic
402C4#1686420212yes—
403C2—22no—
404C2—44no—
405C2—10721no—
406C2#2256971811yescharacteristic
407C2C2×#1686363011yescharacteristic
408C2#2256994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#461×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569673C2
hypercenterC2×#461D67
hypocenterC67#19392
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571330C2semidirect
3. #22569233C2semidirect
4. #22559648C2semidirect
5. #22559596C2semidirect
6. #22558983C2semidirect
7. #22558881C2semidirect
8. #22558859C2semidirect
9. C2×#461×C67C2semidirect
12. #16863799C22semidirect
13. #16863744C22semidirect
26. #16863148C22semidirect
27. #16863143C22semidirect
28. #16863142C22semidirect
29. #16863139C22semidirect
207. C2×#461D67semidirect
214. C67#19392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713302
#225696732
#225692332
#225596482
#225595962
#225589832
#225588812
#225588592
C2×#461×C672
#1939267