Finite Group Databasebeta

← #30841065

Subgroups — #30841065

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569668C211yesmaximal, characteristic
3#461×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16863944C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
20C4×D4×D67C2211yescharacteristic
21#16863801C2211yescharacteristic, complemented
22#16863799C2211yescharacteristic, complemented
23#16863742C2211yescharacteristic, complemented
24#16863708—21no—
25#16863708—21no—
26#16863674—21no—
27#16863674—21no—
28#16863610—21no—
29#16863609—21no—
30#16863602C2211yescharacteristic
31#16863602C2211yescharacteristic
32#16863601C2211yescharacteristic
33#16863601C2211yescharacteristic
34#16863600—21no—
35#16863599—21no—
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38C8×D268C2211yescharacteristic
39D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863461C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D67—21no—
42(C22⋊D67)⋊C8—21no—
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863447C2211yescharacteristic
45#16863418C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
47#16863394—21no—
48#103×D67—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D67—21no—
51#16863149C2211yescharacteristic, complemented
52#16863148C2211yescharacteristic, complemented
53#16863148C2211yescharacteristic, complemented
54#16863143C2211yescharacteristic, complemented
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863142C2211yescharacteristic, complemented
57#16863141C2211yescharacteristic, complemented
58#16863141C2211yescharacteristic, complemented
59#16863140C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×D4×D67D411yescharacteristic
70C22×C4×D67—21no—
71#14524067—44no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761615—21no—
77SD16×D67—44no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C22×C67⋊C8—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83C2×C8×D67—21no—
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—21no—
87#14524042—21no—
88#14524041—21no—
89#14524030—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67D411yescharacteristic
96#14524005D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D67—21no—
98(C22⋊D67)⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D67—21no—
103C42×D67C2311yescharacteristic
104#14523977—21no—
105#14523977—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—21no—
112Dic67⋊C8—21no—
113Dic67⋊C8D411yescharacteristic
114Dic67⋊C8D411yescharacteristic
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2311yescharacteristic
146C23×D67—21no—
147#11761627—42no—
148#11761627—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—42no—
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157D4×D67—22no—
158D4×D67D814yes—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—81no—
166C2×C4×D67—81no—
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67#4111yescharacteristic
170#11761617—42no—
171#11761617—42no—
172#11761616—42no—
173#11761616—42no—
174#11761615—42no—
175#11761613—42no—
176#11761611—42no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—81no—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D67—42no—
184C8×D67—81no—
185C8×D67—81no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—41no—
196C22⋊Dic67—41no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208SD16×C67—42no—
209D8×C67—42no—
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—81no—
214C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C67—21no—
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—24no—
225C22×D67—81no—
226C22×D67—81no—
227C22×D67#12111yescharacteristic
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230D4×C67—21no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—81no—
236D4×C67C2×D812yes—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D67—24no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—81no—
250C2×Dic67—82no—
251C2×Dic67#12111yescharacteristic
252C2×Dic67#12111yescharacteristic
253C2×Dic67#12111yescharacteristic
254D268—21no—
255D268C2×D812yes—
256C4×D67—21no—
257C4×D67—21no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—81no—
262C4×D67—81no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67C2×D812yes—
265C4×D67#13512yes—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—82no—
271C8×C67—21no—
272C8×C67—21no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—21no—
277C67⋊C8—21no—
278C67⋊C8—41no—
279C67⋊C8—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67C2×#12111yescharacteristic
288C2×D67—21no—
289C2×D67—21no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—84no—
294C2×D67#46612yes—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67C22×D811yescharacteristic
299C4×C67C2×#13511yescharacteristic
300C4×C67#57711yescharacteristic
301C4×C67#57711yescharacteristic
302Dic67—21no—
303Dic67—21no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307Dic67#46612yes—
308#19392—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—42no—
310C2×C67—161no—
311C2×C67#304211yescharacteristic
312C2×C67C2×#46611yescharacteristic
313C2×C67#306911yescharacteristic
314D67—22no—
315D67—42no—
316#3226—671no—
317#3036—671no—
318C2×#461—671no—
319#2972—671no—
320#1681—671no—
321#1681—671no—
322#1681—671no—
323#1681D6711yescharacteristic, complemented
324#1673—671no—
325#1673—671no—
326#1673—671no—
327#1673—671no—
328#1571—671no—
329#1546—671no—
330#1540—671no—
331C67#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
333C22×SD16—1341no—
334#532—671no—
335C2×C4⋊Q8—671no—
336C2×C4×D4—671no—
337#500—671no—
338#500—671no—
339#486—671no—
340#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
341#480—1341no—
342#480—1341no—
343#474—1341no—
344#474—1341no—
345#463—1341no—
346#463—1341no—
347#461—671no—
348#461—671no—
349#461—671no—
350#461—671no—
351#461—671no—
352#461—1341no—
353#461—1341no—
354#461C2×D6711yescharacteristic
355#459—671no—
356#459C2×D6711yescharacteristic
357C8×D4—671no—
358C8×D4—671no—
359C8×D4—671no—
360C8×D4—1341no—
361C8×D4—1341no—
362C8×D4C2×D6711yescharacteristic
363#431—671no—
364#431—671no—
365#423—671no—
366C2×C4⋊C8—671no—
367#417—1341no—
368C2×#103—1341no—
369C2×C22⋊C8—1341no—
370C2×C22⋊C8—1341no—
371#335—671no—
372#335—671no—
373#335—671no—
374#335C2×D6711yescharacteristic, complemented
375#332—671no—
376#332—671no—
377#332—671no—
378#332—671no—
379#332—671no—
380#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#331—671no—
382#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
383C2×#41—1341no—
384C22×Q8—1341no—
385C22×D4—671no—
386C23×C4—1341no—
387AGL(1,ℤ/8)—2684no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—2684no—
390C2×SD16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×SD16—1341no—
394C2×SD16—1341no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—1341no—
397C2×M16—1341no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1341no—
400C22×C8—1341no—
401C22×C8—1341no—
402C22×C8—1341no—
403C4⋊Q8—671no—
404C4⋊Q8—671no—
405C4⋊Q8—1341no—
406C4⋊Q8—1341no—
407C4⋊Q8—1341no—
408C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
409#127C22×D6711yescharacteristic
410#124—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—671no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C42—671no—
426#107—1341no—
427#107—1341no—
428#107—1341no—
429#107—1341no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8—671no—
432C4⋊C8—671no—
433C4⋊C8—671no—
434C4⋊C8—671no—
435C4⋊C8—1341no—
436C4⋊C8—1341no—
437C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1341no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—671no—
454C22⋊C8—671no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457C22⋊C8—1341no—
458C22⋊C8—1341no—
459C4×C8—671no—
460C4×C8—1341no—
461C4×C8C22×D6711yescharacteristic
462C24—1341no—
463#41—2682no—
464#41—2682no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—2681no—
467C2×Q8—2682no—
468C2×Q8—2682no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—674no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—5361no—
484C22×C4—5361no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492SD16—42no—
493SD16—2682no—
494SD16—2682no—
495SD16—2682no—
496SD16—2682no—
497SD16—2682no—
498D8—42no—
499D8—2682no—
500M16—2682no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—2682no—
506C2×C8—5361no—
507C2×C8—5361no—
508C2×C8—5361no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—671no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8D4×D6711yescharacteristic
515C2×C8D4×D6711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—671no—
536C42C23×D6711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—5361no—
540C23—5361no—
541C23—671no—
542C23—1344no—
543C23—1341no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—5362no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—5362no—
558D4—672no—
559D4—1344no—
560D4—1341no—
561D4D8×D6712yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—5361no—
572C2×C4—5361no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5361no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—671no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—672no—
579C2×C4—671no—
580C2×C4—671no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4#41×D6711yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—2681no—
593C8—2681no—
594C8—2681no—
595C8—1341no—
596C8—1341no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2681no—
604C22—2681no—
605C22—5364no—
606C22—672no—
607C22—1342no—
608C22—1341no—
609C22—1341no—
610C22#121×D6711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—2681no—
615C4—5361no—
616C4—5361no—
617C4—672no—
618C4—1341no—
619C4—1341no—
620C4C2×D8×D6711yescharacteristic
621C4#135×D6711yescharacteristic
622C4#1686420311yescharacteristic
623C4#1686420611yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—2682no—
626C2—161no—
627C2—1342no—
628C2#2256971911yescharacteristic
629C2#466×D6711yescharacteristic
630C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1681C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569668C2
hypercenter#1681D67
hypocenterC67#19392
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571326C2semidirect
3. #461×D67C2semidirect
4. #22569230C2semidirect
5. #22559645C2semidirect
6. #22559644C2semidirect
7. #22559643C2semidirect
8. #22559599C2semidirect
9. #22559598C2semidirect
10. #22559597C2semidirect
11. #22559596C2semidirect
12. #22558982C2semidirect
13. #22558879C2semidirect
14. #22558855C2semidirect
15. C67×#1681C2semidirect
21. #16863801C22semidirect
22. #16863799C22semidirect
23. #16863742C22semidirect
51. #16863149C22semidirect
52. #16863148C22semidirect
53. #16863148C22semidirect
54. #16863143C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863142C22semidirect
57. #16863141C22semidirect
58. #16863141C22semidirect
59. #16863140C22semidirect
60. #486×C67C22semidirect
64. #335×C67C22semidirect
65. #332×C67C22semidirect
66. #331×C67C22semidirect
323. #1681D67semidirect
331. C67#19392semidirect
340. #486C2×D67semidirect
374. #335C2×D67semidirect
380. #332C2×D67semidirect
382. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713262
#225696682
#461×D672
#225692302
#225596452
#225596442
#225596432
#225595992
#225595982
#225595972
#225595962
#225589822
#225588792
#225588552
C67×#16812
#1939267