Finite Group Databasebeta

← #30841066

Subgroups — #30841066

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569675C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559649C214yesmaximal, complemented
6#22559597C214yesmaximal, complemented
7#22558985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—21no—
11C22×#11761615—21no—
12#16863946C2211yescharacteristic
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic
14#16863799C2212yescomplemented
15#16863744C2212yescomplemented
16#16863709—22no—
17#16863673—22no—
18#16863612—22no—
19#16863602C2212yes—
20#16863598—22no—
21#16863598C2214yes—
22#16863592C2212yes—
23C8×D268—22no—
24#16863461C2214yes—
25#16863449C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16863398—21no—
28C2×#14523967—21no—
29C22⋊C8×D67—22no—
30#16863148C2214yescomplemented
31#16863141C2212yescomplemented
32#16863139C2212yescomplemented
33C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
34#431×C67C2211yescharacteristic
35#423×C67C2211yescharacteristic
36#332×C67C2214yescomplemented
37C2×#11761628—21no—
38C22×D268D411yescharacteristic
39C22×C4×D67—21no—
40#14524071—44no—
41C2×#11761617—22no—
42C2×#11761615—24no—
43C2×#11761615—44no—
44C2×D536—22no—
45C22×C67⋊C8—21no—
46C2×C8×D67—24no—
47#14524043C2311yescharacteristic
48#14524040C2311yescharacteristic
49#14524031—21no—
50#14524017—21no—
51#14524017—21no—
52C4×D268—21no—
53C4×D268—21no—
54C4×D268—21no—
55C4×D268—21no—
56C4×D268D412yes—
57C4×D268C2312yes—
58C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60#14523976—24no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
63C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
64#14523968—22no—
65#14523967—24no—
66#14523965—22no—
67#14523963—24no—
68C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
69(C2×D67)⋊C8—24no—
70C4×C67⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C67—21no—
72C2×M16×C67—21no—
73C4⋊Q8×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C4⋊C4×C67—21no—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C67—21no—
81C4⋊C8×C67C2312yes—
82C4⋊C8×C67C2312yes—
83C22⋊C8×C67—21no—
84C4×C8×C67—21no—
85C23×D67—21no—
86#11761628—42no—
87#11761628—42no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268D814yes—
95C2×D268C2×D412yes—
96C2×C22⋊D67—41no—
97C22×Dic67—21no—
98C2×C4×D67—22no—
99C2×C4×D67—22no—
100C2×C4×D67—41no—
101C2×C4×D67—82no—
102#11761617—44no—
103#11761615—48no—
104D536—44no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C2×C67⋊C8—42no—
107C2×C67⋊C8C2×D414yes—
108C8×D67—84no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67C2×D412yes—
113(C2×D67)⋊C4—22no—
114(C2×D67)⋊C4—22no—
115(C2×D67)⋊C4—41no—
116(C2×D67)⋊C4—41no—
117C2×Q8×C67—22no—
118C2×Q8×C67—41no—
119C2×Q8×C67—42no—
120C2×Q8×C67—42no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67#4111yescharacteristic
125M16×C67—42no—
126C2×C8×C67—22no—
127C2×C8×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—22no—
130C4⋊C4×C67—41no—
131C4⋊C4×C67—41no—
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67#4111yescharacteristic
135C42×C67C2411yescharacteristic
136C23×C67#12111yescharacteristic
137C22×D67—22no—
138C22×D67—24no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—81no—
141C22×D67—81no—
142Q8×C67—42no—
143Q8×C67—42no—
144Q8×C67—82no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—82no—
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×D812yes—
153C2×C4×C67#13512yes—
154C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
157C22⋊D67—82no—
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—81no—
161D268—22no—
162D268—24no—
163D268—41no—
164D268—41no—
165D268—42no—
166D268—81no—
167D268C2×D814yes—
168C4×D67—44no—
169C4×D67—82no—
170C4×D67—82no—
171Dic134—41no—
172Dic134—41no—
173C8×C67—42no—
174C8×C67—42no—
175C67⋊C8—24no—
176C67⋊C8—42no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67#46612yes—
180C22×C67C2×#12111yescharacteristic
181C2×D67—24no—
182C2×D67—42no—
183C2×D67—42no—
184C2×D67—84no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—82no—
192C4×C67#46612yes—
193C4×C67C22×D811yescharacteristic
194C4×C67C2×#13511yescharacteristic
195C4×C67#57712yes—
196Dic67—42no—
197Dic67—81no—
198#19392—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—22no—
200C2×C67#304211yescharacteristic
201C2×C67C2×#46611yescharacteristic
202C2×C67#306911yescharacteristic
203D67—44no—
204D67—161no—
205#3226—671no—
206#3036—671no—
207C2×#461—671no—
208#2972—671no—
209#1681—674no—
210#1673—674no—
211#1571—671no—
212#1546D6711yescharacteristic, complemented
213#1540—671no—
214C67#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
216C22×SD16—1341no—
217#532—671no—
218C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
219C2×C4×D4—671no—
220#500—672no—
221#486—672no—
222#480—1342no—
223#474—1342no—
224#463—1342no—
225#461—674no—
226#461—672no—
227#461—1342no—
228#459—672no—
229C8×D4—674no—
230C8×D4—1342no—
231#431—671no—
232#431C2×D6711yescharacteristic
233#423C2×D6711yescharacteristic
234C2×C4⋊C8—671no—
235#417—1341no—
236C2×#103—1341no—
237C2×C22⋊C8—1342no—
238#335—674no—
239#332—672no—
240#332C2×D6714yescomplemented
241#331—672no—
242C2×#41—1341no—
243C22×Q8—21no—
244C22×D4—671no—
245C23×C4—1341no—
246AGL(1,ℤ/8)—2684no—
247C2×SD16—2684no—
248C2×SD16—1342no—
249C2×SD16—1344no—
250C2×D8—1342no—
251C2×M16—21no—
252C22×C8—1344no—
253C22×C8—1341no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—671no—
258C4⋊Q8C22×D6712yes—
259#127—671no—
260#124—1341no—
261#121—1341no—
262#121—1341no—
263C4×D4—672no—
264C4×D4—672no—
265C4×D4—1341no—
266C4×D4—1341no—
267C4×D4—1341no—
268C4×D4—1341no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—671no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C42C22×D6711yescharacteristic
274#107—1344no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—672no—
277C4⋊C8—672no—
278C4⋊C8—1341no—
279C4⋊C8C22×D6712yes—
280C4⋊C8C22×D6712yes—
281#103—1342no—
282#103—1344no—
283#102—1344no—
284#102—1342no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—672no—
287C22⋊C8—1344no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—672no—
290C24—1341no—
291#41—2682no—
292#41—2682no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—1341no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—674no—
300C2×D4—672no—
301C2×D4—1341no—
302C2×D4—1342no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4—1341no—
305C2×D4—1341no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—2681no—
308C22×C4—5362no—
309C22×C4—1342no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1342no—
312C22×C4D4×D6711yescharacteristic
313C22×C4D4×D6711yescharacteristic
314C22×C4#1176162811yescharacteristic
315SD16—2684no—
316SD16—2688no—
317D8—2684no—
318M16—42no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—2682no—
322C2×C8—5364no—
323C2×C8—674no—
324C2×C8—1342no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—672no—
330C4⋊C4—1341no—
331C4⋊C4—1341no—
332C4⋊C4—1341no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—1342no—
336C22⋊C4—1342no—
337C42D4×D6711yescharacteristic
338C42D4×D6711yescharacteristic
339C42#1176162811yescharacteristic
340C42C23×D6711yescharacteristic
341C23—2681no—
342C23—5361no—
343C23—5361no—
344C23—1342no—
345C23—1344no—
346C23#1452401611yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—82no—
350Q8—2681no—
351Q8—2681no—
352D4—2681no—
353D4—2681no—
354D4—2682no—
355D4—5361no—
356D4—5362no—
357D4—674no—
358D4—1344no—
359D4—1342no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—2684no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—5362no—
367C2×C4—5361no—
368C2×C4—5362no—
369C2×C4—1342no—
370C2×C4#1452401611yescharacteristic
371C2×C4#1452401611yescharacteristic
372C2×C4#1452401611yescharacteristic
373C2×C4D8×D6712yes—
374C2×C4#1452406412yes—
375C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
376C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
377C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—2682no—
381C8—1344no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—2682no—
385C22—2682no—
386C22—5364no—
387C22—5361no—
388C22—5361no—
389C22—5361no—
390C22—1344no—
391C22#1686363112yes—
392C22C2×#1452401611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—82no—
397C4—2682no—
398C4—5361no—
399C4#1686363112yes—
400C4C2×D8×D6711yescharacteristic
401C4C2×#1452406411yescharacteristic
402C4#1686420512yes—
403C2—22no—
404C2—2684no—
405C2—10721no—
406C2#2256972011yescharacteristic
407C2C2×#1686363111yescharacteristic
408C2#2256994511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569675C2
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#19392
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571330C2semidirect
3. C2×#16863598C2semidirect
4. #22569232C2semidirect
5. #22559649C2semidirect
6. #22559597C2semidirect
7. #22558985C2semidirect
8. #22558856C2semidirect
9. C67×#1546C2semidirect
14. #16863799C22semidirect
15. #16863744C22semidirect
30. #16863148C22semidirect
31. #16863141C22semidirect
32. #16863139C22semidirect
36. #332×C67C22semidirect
212. #1546D67semidirect
214. C67#19392semidirect
240. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713302
#225696752
C2×#168635982
#225692322
#225596492
#225595972
#225589852
#225588562
C67×#15462
#1939267