Finite Group Databasebeta

← #30841067

Subgroups — #30841067

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569673C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559646C214yesmaximal, complemented
5#22559598C214yesmaximal, complemented
6#22558984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11C22×#11761616—21no—
12#16863946C2211yescharacteristic
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14#16863801C2212yescomplemented
15#16863743C2212yescomplemented
16#16863710—22no—
17#16863677—22no—
18#16863611—22no—
19#16863601—22no—
20#16863601C2212yes—
21#16863601C2214yes—
22#16863591C2212yes—
23#16863420C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25#16863395—21no—
26C2×#14523966—21no—
27#16863149C2214yescomplemented
28#16863141C2212yescomplemented
29#16863141C2214yescomplemented
30#16863139C2212yescomplemented
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C8×D4×C67—22no—
33C8×D4×C67C2214yes—
34#431×C67C2211yescharacteristic
35#431×C67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C8×C67—22no—
37C2×#11761628—21no—
38C22×Dic134—21no—
39#14524069—44no—
40C2×#11761616—24no—
41C2×#11761616—22no—
42C2×#11761616—44no—
43C2×#11761613—22no—
44C2×#11761612—21no—
45C22×C67⋊C8—21no—
46#14524043—21no—
47#14524043—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043C2311yescharacteristic
50#14524043C2312yes—
51#14524040C2311yescharacteristic
52#14524031—21no—
53#14524017—21no—
54#14524017—21no—
55C4×D268—21no—
56C4×D268—21no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59#14523977—24no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
63C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
64#14523966—24no—
65#14523966—22no—
66#14523965—24no—
67#14523963—22no—
68C22×D4×C67D411yescharacteristic
69C23×C4×C67—21no—
70C22×C8×C67—24no—
71C4×D4×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C4×D4×C67D412yes—
74C4×D4×C67C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C67D412yes—
79C4⋊C8×C67C2312yes—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C22⋊C8×C67—24no—
82C22⋊C8×C67D412yes—
83C4×C8×C67—21no—
84C4×C8×C67C2312yes—
85#11761628—42no—
86#11761628—42no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—22no—
89C2×Dic134—42no—
90C2×Dic134—42no—
91C2×Dic134—41no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—21no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C22×Dic67—41no—
97C2×C4×D67—41no—
98#11761616—48no—
99#11761616—44no—
100#11761613—44no—
101#11761612—42no—
102C2×C67⋊C8—22no—
103C2×C67⋊C8—22no—
104C2×C67⋊C8—42no—
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—41no—
110C4⋊Dic67—41no—
111(C2×D67)⋊C4—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113C24×C67—21no—
114C2×D4×C67—21no—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67D814yes—
117C2×D4×C67C2×D412yes—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—82no—
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67#4111yescharacteristic
125C2×C8×C67—22no—
126C2×C8×C67—84no—
127C2×C8×C67C2×D414yes—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67C2×D412yes—
130C22⋊C4×C67—22no—
131C22⋊C4×C67—22no—
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67#4111yescharacteristic
135C42×C67C2411yescharacteristic
136C23×C67—22no—
137C23×C67—24no—
138C23×C67—81no—
139C23×C67—81no—
140C23×C67#12111yescharacteristic
141C22×D67—41no—
142D4×C67—22no—
143D4×C67—24no—
144D4×C67C2×D814yes—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—44no—
149C2×C4×C67—82no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×C4×C67#12111yescharacteristic
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×D812yes—
155C2×C4×C67#13512yes—
156C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
159C22⋊D67—82no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—82no—
163D268—41no—
164D268—41no—
165D268—42no—
166D268—81no—
167C4×D67—82no—
168Dic134—42no—
169Dic134—41no—
170Dic134—42no—
171Dic134—41no—
172Dic134—82no—
173C8×C67—24no—
174C8×C67—42no—
175C67⋊C8—42no—
176C67⋊C8—42no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—24no—
180C22×C67—42no—
181C22×C67—42no—
182C22×C67—84no—
183C22×C67#46612yes—
184C22×C67C2×#12111yescharacteristic
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—42no—
192C4×C67#46612yes—
193C4×C67C22×D811yescharacteristic
194C4×C67C2×#13511yescharacteristic
195C4×C67#57712yes—
196Dic67—82no—
197Dic67—81no—
198#19392—671nomaximal, Sylow
199C2×C67—22no—
200C2×C67—44no—
201C2×C67#304211yescharacteristic
202C2×C67C2×#46611yescharacteristic
203C2×C67#306911yescharacteristic
204D67—161no—
205#3226—671no—
206#3036—671no—
207C2×#461—671no—
208#2972D6711yescharacteristic, complemented
209#1681—674no—
210#1673—674no—
211#1571—671no—
212#1546—671no—
213#1540—671no—
214C67#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
216C22×SD16—1341no—
217#532—671no—
218C2×C4⋊Q8—671no—
219C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
220#500—672no—
221#486—672no—
222#480—1342no—
223#474—1342no—
224#463—1342no—
225#461—672no—
226#461—674no—
227#461—1342no—
228#459—672no—
229C8×D4—22no—
230C8×D4C2×D6714yes—
231#431C2×D6711yescharacteristic
232#431C2×D6711yescharacteristic
233#423—671no—
234C2×C4⋊C8—671no—
235#417—1341no—
236C2×#103—1341no—
237C2×C22⋊C8—22no—
238#335—674no—
239#332—672no—
240#332—674no—
241#331—672no—
242C2×#41—1341no—
243C22×Q8—1341no—
244C22×D4D26811yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246AGL(1,ℤ/8)—2684no—
247C2×SD16—2684no—
248C2×SD16—1344no—
249C2×SD16—1342no—
250C2×D8—1342no—
251C2×M16—1341no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—1341no—
254C4⋊Q8—672no—
255C4⋊Q8—671no—
256C4⋊Q8—1341no—
257C4⋊Q8—1341no—
258C4⋊Q8—1341no—
259#127—671no—
260#124—1341no—
261#121—1341no—
262#121—1341no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—1341no—
266C4×D4—1341no—
267C4×D4D26812yes—
268C4×D4C22×D6712yes—
269C2×C4⋊C4—1341no—
270C2×C4⋊C4—1341no—
271C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42C22×D6711yescharacteristic
274#107—1344no—
275C4⋊C8—672no—
276C4⋊C8—672no—
277C4⋊C8—1341no—
278C4⋊C8—1341no—
279C4⋊C8C22⋊D6712yes—
280C4⋊C8C22×D6712yes—
281#103—1344no—
282#103—1342no—
283#102—1344no—
284#102—1342no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8C22⋊D6712yes—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C22×D6712yes—
290C24—21no—
291#41—2682no—
292#41—2682no—
293C2×Q8—2681no—
294C2×Q8—2682no—
295C2×Q8—2682no—
296C2×Q8—1341no—
297C2×Q8—1342no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—2681no—
301C2×D4—1341no—
302C2×D4—1341no—
303C2×D4—1341no—
304C2×D4D53614yes—
305C2×D4C2×D26812yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—2681no—
311C22×C4—2681no—
312C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
313C22×C4C2×D26811yescharacteristic
314C22×C4#1176162811yescharacteristic
315SD16—2688no—
316SD16—2684no—
317D8—2684no—
318M16—2682no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—84no—
321C2×C8—2682no—
322C2×C8—1342no—
323C2×C8—1342no—
324C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—2681no—
327C4⋊C4—2681no—
328C4⋊C4—1342no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4—1342no—
331C4⋊C4—1341no—
332C4⋊C4C2×D26812yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—2681no—
337C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
338C42C2×D26811yescharacteristic
339C42#1176162811yescharacteristic
340C42C23×D6711yescharacteristic
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—2681no—
346C23#1452401711yescharacteristic
347Q8—2682no—
348Q8—2681no—
349Q8—2682no—
350Q8—2681no—
351Q8—5362no—
352D4—24no—
353D4—22no—
354D4—2681no—
355D4—2681no—
356D4—2682no—
357D4—5361no—
358D4—5362no—
359D4C2×D53614yes—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2682no—
368C2×C4—5362no—
369C2×C4—5362no—
370C2×C4#1452401711yescharacteristic
371C2×C4#1452401711yescharacteristic
372C2×C4#1452401711yescharacteristic
373C2×C4C2×D53612yes—
374C2×C4#1452406512yes—
375C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
376C2×C4C22×D26811yescharacteristic
377C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
378C8—24no—
379C8—42no—
380C8—2682no—
381C8—2682no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—24no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—84no—
388C22—5361no—
389C22—5361no—
390C22—5361no—
391C22#1686363212yes—
392C22C2×#1452401711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—42no—
397C4—5361no—
398C4—5362no—
399C4#1686363212yes—
400C4C22×D53611yescharacteristic
401C4C2×#1452406511yescharacteristic
402C4#1686420712yes—
403C2—22no—
404C2—44no—
405C2—10721no—
406C2#2256972111yescharacteristic
407C2C2×#1686363211yescharacteristic
408C2#2256994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2972C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22569673C2
hypercenter#2972D67
hypocenterC67#19392
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571332C2semidirect
3. C2×#16863601C2semidirect
4. #22559646C2semidirect
5. #22559598C2semidirect
6. #22558984C2semidirect
7. #22558880C2semidirect
8. #22558856C2semidirect
9. C67×#2972C2semidirect
14. #16863801C22semidirect
15. #16863743C22semidirect
27. #16863149C22semidirect
28. #16863141C22semidirect
29. #16863141C22semidirect
30. #16863139C22semidirect
208. #2972D67semidirect
214. C67#19392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713322
#225696732
C2×#168636012
#225596462
#225595982
#225589842
#225588802
#225588562
C67×#29722
#1939267