Finite Group Databasebeta

← #30841108

Subgroups — #30841108

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571152C211yesmaximal, characteristic
2#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic
4#22569289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559626C214yesmaximal, complemented
6#22559558C214yesmaximal, complemented
7#22558878C211yesmaximal, characteristic
8#22558867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761617—21no—
11#16863953C2211yescharacteristic
12C2×#14524040C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
14#16863769C2212yes—
15#16863743C2212yes—
16#16863704—22no—
17#16863692C2212yescomplemented
18#16863682C2212yescomplemented
19#16863597—22no—
20#16863597—22no—
21#16863597C2214yes—
22#16863549—22no—
23C8×Dic134C2214yescomplemented
24#16863520—22no—
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863446—22no—
27#16863438—21no—
28#16863406—21no—
29C2×#14523965—21no—
30#16863144C2212yescomplemented
31#16863141C2212yescomplemented
32#16863139C2214yes—
33#431×C67C2211yescharacteristic
34#423×C67C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36#334×C67C2214yescomplemented
37C22×Dic134D411yescharacteristic
38C22×D268—21no—
39C22×D268—21no—
40C22×D268—21no—
41C2×#11761617—24no—
42C2×#11761617—24no—
43C2×#11761617—44no—
44#14524043C2311yescharacteristic
45#14524043C2311yescharacteristic
46#14524040—21no—
47#14524040—21no—
48#14524040—21no—
49#14524040C2312yes—
50#14524035—21no—
51#14524022—21no—
52#14524022—21no—
53C4×Dic134—21no—
54C4×Dic134—21no—
55C4×Dic134—21no—
56C4×Dic134—21no—
57C4×Dic134D412yes—
58C4×Dic134C2312yes—
59#14524002—21no—
60C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic67—21no—
63#14523977—22no—
64#14523975—22no—
65C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66Dic67⋊C8—24no—
67#14523968—22no—
68#14523968—22no—
69#14523965—24no—
70#14523965—24no—
71C22⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4×C67⋊C8—21no—
73C8×Dic67—24no—
74C2×M16×C67—21no—
75C22×C8×C67—21no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C67—21no—
78C4⋊C8×C67—21no—
79C4⋊C8×C67D412yes—
80C4⋊C8×C67C2312yes—
81C4⋊C8×C67C2312yes—
82C22⋊C8×C67D412yes—
83C4×C8×C67C2312yes—
84C23×D67—41no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—22no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×Dic134SD1614yescomplemented
90C2×Dic134C2×D412yes—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—22no—
93C2×D268—22no—
94C2×D268—42no—
95C2×D268—42no—
96C2×D268—41no—
97C2×D268—41no—
98C2×D268—41no—
99C2×D268—82no—
100C2×D268—82no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—21no—
103#11761617—48no—
104#11761617—84no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67C2×D412yes—
112Dic67⋊C4—22no—
113Dic67⋊C4—22no—
114Dic67⋊C4—41no—
115Dic67⋊C4—41no—
116C22⋊Dic67—41no—
117C4×Dic67—22no—
118C4×Dic67—22no—
119C4×Dic67—41no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C67#4111yescharacteristic
123M16×C67—42no—
124C2×C8×C67—22no—
125C2×C8×C67—22no—
126C2×C8×C67—42no—
127C2×C8×C67C2×D414yes—
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C42×C67C2×D411yescharacteristic
130C42×C67#4111yescharacteristic
131C42×C67C2411yescharacteristic
132C23×C67#12111yescharacteristic
133C22×D67—42no—
134C22×D67—82no—
135C22×D67—82no—
136C22×D67—82no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67#12111yescharacteristic
140C2×C4×C67#12111yescharacteristic
141C2×C4×C67#12111yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×SD1612yes—
143C2×C4×C67#13512yes—
144C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
147C2×Dic67—22no—
148C2×Dic67—24no—
149C2×Dic67—22no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—81no—
153D268—42no—
154D268—42no—
155D268—44no—
156D268—82no—
157D268—82no—
158D268—82no—
159D268—82no—
160Dic134—22no—
161Dic134—24no—
162Dic134—42no—
163Dic134—81no—
164Dic134C2×SD1614yes—
165C8×C67—24no—
166C8×C67—42no—
167C8×C67—42no—
168C67⋊C8—42no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67#46512yes—
172C22×C67C2×#12111yescharacteristic
173C2×D67—82no—
174C2×D67—82no—
175C2×D67—82no—
176C2×D67—164no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67#46512yes—
181C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
182C4×C67C2×#13511yescharacteristic
183C4×C67#57712yes—
184Dic67—24no—
185Dic67—42no—
186Dic67—81no—
187Dic67—81no—
188#19396—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—22no—
190C2×C67#304311yescharacteristic
191C2×C67C2×#46511yescharacteristic
192C2×C67#306811yescharacteristic
193D67—162no—
194#3208—671no—
195#3078—671no—
196C2×#460—671no—
197#2982—671no—
198#1678—674no—
199#1666—674no—
200#1570D6711yescharacteristic, complemented
201#1545—671no—
202#1542—671no—
203C67#1939611yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×SD16—1341no—
205#533—671no—
206C2×#127—671no—
207C2×C4×Q8—671no—
208#492—672no—
209#486—672no—
210#479—1342no—
211#477—672no—
212#475—672no—
213#460—674no—
214#460—1342no—
215#460—1342no—
216#450—1342no—
217C8×Q8—674no—
218C8×Q8—1342no—
219#431—671no—
220#431—1342no—
221#431C2×D6711yescharacteristic
222#428—1341no—
223#423C2×D6711yescharacteristic
224C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
225#419—1341no—
226C2×#102—1341no—
227#334C2×D6714yescomplemented
228#333—672no—
229#332—672no—
230#331—674no—
231C22×Q8—671no—
232C22×D4—1341no—
233C22×D4—1341no—
234C22×D4—1341no—
235C2×SD16—2684no—
236C2×SD16—1344no—
237C2×SD16—1344no—
238C2×M16—21no—
239C22×C8—21no—
240C4⋊Q8—671no—
241C4⋊Q8—671no—
242#127—672no—
243#127—1341no—
244#127—1341no—
245#127—1341no—
246#125—1341no—
247C22⋊Q8—1341no—
248C22⋊Q8—1341no—
249C4×Q8—672no—
250C4×Q8—672no—
251C4×Q8—1341no—
252C4×Q8—1341no—
253C4×Q8—1341no—
254C4×Q8—1341no—
255#117—1341no—
256C2×C4⋊C4—671no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C42—1341no—
259C2×C42C22×D6711yescharacteristic
260#107—1342no—
261#106—1342no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—672no—
265C4⋊C8—1344no—
266C4⋊C8D26812yes—
267C4⋊C8C22×D6712yes—
268C4⋊C8C22×D6712yes—
269#103—1342no—
270#103—1342no—
271#102—1344no—
272#102—1344no—
273C22⋊C8—1341no—
274C22⋊C8D26812yes—
275C4×C8—1344no—
276C4×C8—1341no—
277C4×C8C22×D6712yes—
278C24—2681no—
279C2×Q8—674no—
280C2×Q8—672no—
281C2×Q8—1341no—
282C2×Q8—1341no—
283C2×Q8—1341no—
284C2×Q8—1342no—
285C2×D4—2681no—
286C2×D4—2681no—
287C2×D4—2681no—
288C2×D4—2682no—
289C2×D4—2682no—
290C2×D4—5362no—
291C2×D4—5362no—
292C2×D4—1342no—
293C2×D4—1342no—
294C2×D4—1342no—
295C22×C4—1341no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4D4×D6711yescharacteristic
298C22×C4C2×D26811yescharacteristic
299C22×C4#1176162911yescharacteristic
300SD16—2688no—
301SD16—5364no—
302M16—42no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—1342no—
307C2×C8C2×D26814yes—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—672no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1342no—
317C4⋊C4—1342no—
318C22⋊C4—2681no—
319C42—2681no—
320C42—1342no—
321C42—1342no—
322C42D4×D6711yescharacteristic
323C42C2×D26811yescharacteristic
324C42#1176162911yescharacteristic
325C42C23×D6711yescharacteristic
326C23—2682no—
327C23—5362no—
328C23—5362no—
329C23—5362no—
330C23#1452401811yescharacteristic
331Q8—2682no—
332Q8—5361no—
333Q8—674no—
334Q8—1344no—
335Q8—1342no—
336D4—2682no—
337D4—2682no—
338D4—2684no—
339D4—5362no—
340D4—5362no—
341D4—5362no—
342D4—5362no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—5361no—
348C2×C4—1342no—
349C2×C4—1344no—
350C2×C4—1342no—
351C2×C4#1452401811yescharacteristic
352C2×C4#1452401811yescharacteristic
353C2×C4#1452401811yescharacteristic
354C2×C4SD16×D6712yes—
355C2×C4#1452406412yes—
356C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
357C2×C4C22×D26811yescharacteristic
358C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
359C8—24no—
360C8—42no—
361C8—42no—
362C8—2682no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—5362no—
366C22—5362no—
367C22—5362no—
368C22—10724no—
369C22#1686362612yes—
370C22C2×#1452401811yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—2682no—
375C4—5361no—
376C4—5361no—
377C4—1344no—
378C4#1686362612yes—
379C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
380C4C2×#1452406411yescharacteristic
381C4#1686420812yes—
382C2—22no—
383C2—10722no—
384C2#2256973111yescharacteristic
385C2C2×#1686362611yescharacteristic
386C2#2256993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1570C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#1570D67
hypocenterC67#19396
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570016C2semidirect
4. #22569289C2semidirect
5. #22559626C2semidirect
6. #22559558C2semidirect
8. #22558867C2semidirect
9. C67×#1570C2semidirect
17. #16863692C22semidirect
18. #16863682C22semidirect
23. C8×Dic134C22semidirect
30. #16863144C22semidirect
31. #16863141C22semidirect
36. #334×C67C22semidirect
89. C2×Dic134SD16semidirect
200. #1570D67semidirect
203. C67#19396semidirect
227. #334C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711522
#225700162
C2×#168635972
#225692892
#225596262
#225595582
#225588782
#225588672
C67×#15702
#1939667