Finite Group Databasebeta

← #30841111

Subgroups — #30841111

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571130C211yesmaximal, characteristic
2#475×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569676C211yesmaximal, characteristic
4#22569288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558855C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16863944C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863747C2211yescharacteristic
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863682C2211yescharacteristic
24#16863681C2211yescharacteristic
25#16863680—21no—
26#16863679—21no—
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863617—21no—
29#16863616—21no—
30#16863607C2211yescharacteristic
31#16863606C2211yescharacteristic
32#16863599—21no—
33#16863599—21no—
34#16863593C2211yescharacteristic
35#16863533—21no—
36#16863533—21no—
37Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×Dic134—21no—
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40#16863520—21no—
41#16863520C2211yescharacteristic
42#16863448—21no—
43#16863448C2211yescharacteristic
44#16863447—21no—
45#16863447C2211yescharacteristic
46#106×D67—21no—
47#16863418C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
49#16863394—21no—
50#103×D67—21no—
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863141C2211yescharacteristic
59#16863140C2211yescharacteristic
60#492×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×Q8×D67—21no—
69C2×Q8×D67D411yescharacteristic
70#14524072—44no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524041—21no—
83#14524030—21no—
84#14524014—21no—
85#14524014—21no—
86Q8×Dic67D411yescharacteristic
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—21no—
90#14524008D411yescharacteristic
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
97C42×D67—21no—
98C42×D67C2311yescharacteristic
99#14523975—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8D411yescharacteristic
111Dic67⋊C8D411yescharacteristic
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523964—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—22no—
153Q8×D67—81no—
154Q8×D67—81no—
155Q8×D67SD1614yescomplemented
156C2×C22⋊D67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67#4111yescharacteristic
164Dic268—42no—
165#11761618—42no—
166#11761616—42no—
167#11761616—81no—
168#11761616—81no—
169#11761611—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D67—42no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic67#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200SD16×C67—42no—
201SD16×C67—81no—
202SD16×C67—81no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C22×D67#12111yescharacteristic
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67C2×SD1612yes—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—82no—
237C2×Dic67#12111yescharacteristic
238C2×Dic67#12111yescharacteristic
239C2×Dic67#12111yescharacteristic
240C4×D67—24no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—81no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67C2×SD1612yes—
247C4×D67#13512yes—
248Dic134—21no—
249Dic134—24no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—82no—
255Dic134C2×SD1612yes—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—21no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67C2×#12111yescharacteristic
270C2×D67—21no—
271C2×D67—21no—
272C2×D67#46512yes—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C67C2×#13511yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—21no—
282Dic67—22no—
283Dic67—21no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287Dic67#46512yes—
288#19397—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—161no—
290C2×C67#304311yescharacteristic
291C2×C67C2×#46511yescharacteristic
292C2×C67#306911yescharacteristic
293D67—22no—
294#3206—671no—
295C2×#475—671no—
296#3037—671no—
297#2982—671no—
298#1680—671no—
299#1680—671no—
300#1680—671no—
301#1680—671no—
302#1666—671no—
303#1666—671no—
304#1666—671no—
305#1666D6711yescharacteristic, complemented
306#1570—671no—
307#1549—671no—
308#1540—671no—
309C67#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#137—1341no—
311#532—671no—
312C2×C4⋊Q8—671no—
313C2×C4×Q8—671no—
314#492—671no—
315#492C2×D6711yescharacteristic
316#487—671no—
317#487—671no—
318#475—671no—
319#475—671no—
320#475—671no—
321#475—1341no—
322#475—1341no—
323#475C2×D6711yescharacteristic
324#464—1341no—
325#464—1341no—
326#462—671no—
327#462—671no—
328#461—1341no—
329#461—1341no—
330#460—671no—
331#460C2×D6711yescharacteristic
332#448—1341no—
333#448—1341no—
334C8×Q8—671no—
335C8×Q8—671no—
336C8×Q8—671no—
337C8×Q8—1341no—
338C8×Q8—1341no—
339C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
340#431—671no—
341#431—671no—
342#431—1341no—
343#431—1341no—
344C2×#106—1341no—
345#423—671no—
346C2×C4⋊C8—671no—
347#417—1341no—
348C2×#103—1341no—
349#334—671no—
350#334—671no—
351#334—671no—
352#334C2×D6711yescharacteristic
353#332—671no—
354#332—671no—
355#332—671no—
356#332—671no—
357#332—671no—
358#332C2×D6711yescharacteristic
359#331—671no—
360#331C2×D6711yescharacteristic
361C2×#41—1341no—
362C22×Q8—671no—
363C22×Q8—1341no—
364#137—2684no—
365C2×Q16—1341no—
366C2×Q16—1341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×SD16—1341no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×M16—1341no—
374C22×C8—1341no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#127C22×D6711yescharacteristic
382#124—1341no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385C4×Q8—671no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—1341no—
399#106—21no—
400#106—1341no—
401#106—1341no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#103—1341no—
426#103—1341no—
427#102—21no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—671no—
430C22⋊C8—671no—
431C22⋊C8—1341no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8—1341no—
438C4×C8C22×D6711yescharacteristic
439#41—2682no—
440#41—2682no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2681no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—5361no—
445C2×Q8—674no—
446C2×Q8—671no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463Q16—2682no—
464Q16—2682no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—2682no—
469SD16—5361no—
470SD16—5361no—
471M16—2682no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2682no—
476C2×C8—671no—
477C2×C8—671no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8D4×D6711yescharacteristic
482C2×C8D4×D6711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C42—21no—
501C42—671no—
502C42—671no—
503C42—671no—
504C42—1341no—
505C42—1341no—
506C42—1341no—
507C42C23×D6711yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—671no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2681no—
514Q8—2681no—
515Q8—2681no—
516Q8—2681no—
517Q8—5362no—
518Q8—672no—
519Q8—1344no—
520Q8—1341no—
521Q8SD16×D6712yes—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—5362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5361no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—671no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—671no—
541C2×C4—671no—
542C2×C4—1344no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4#41×D6711yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C8—2681no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—672no—
564C22—1341no—
565C22—1341no—
566C22#121×D6711yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2681no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—672no—
575C4—1342no—
576C4—1341no—
577C4—1341no—
578C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
579C4#135×D6711yescharacteristic
580C4#1686420211yescharacteristic
581C4#1686420611yescharacteristic
582C2—161no—
583C2—1342no—
584C2#2256972511yescharacteristic
585C2#465×D6711yescharacteristic
586C2#2256994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1666C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#16863944C22
hypercenter#1666D67
hypocenterC67#19397
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #475×D67C2semidirect
4. #22569288C2semidirect
5. #22559640C2semidirect
6. #22559639C2semidirect
7. #22559638C2semidirect
8. #22559637C2semidirect
9. #22559556C2semidirect
10. #22559555C2semidirect
11. #22559554C2semidirect
12. #22558978C2semidirect
13. #22558892C2semidirect
15. C67×#1666C2semidirect
155. Q8×D67SD16semidirect
305. #1666D67semidirect
309. C67#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711302
#475×D672
#225696762
#225692882
#225596402
#225596392
#225596382
#225596372
#225595562
#225595552
#225595542
#225589782
#225588922
#225588552
C67×#16662
#1939767