Finite Group Databasebeta

← #30841124

Subgroups — #30841124

Order 17152.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571127C211yesmaximal, characteristic
2#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559652C214yesmaximal, complemented
6#22559568C214yesmaximal, complemented
7#22558985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11C22×#11761616—21no—
12#16863946C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
14#16863772C2212yes—
15#16863742C2212yes—
16#16863619—22no—
17#16863607C2212yescomplemented
18#16863597C2212yescomplemented
19#16863593—22no—
20#16863593C2214yes—
21#16863588—22no—
22#16863530—22no—
23C8×Dic134—22no—
24#16863520C2214yescomplemented
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863446—22no—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863398—21no—
29C2×#14523964—21no—
30#16863148C2214yescomplemented
31#16863141C2212yescomplemented
32#16863139C2212yescomplemented
33C2×#127×C67C2211yescharacteristic
34#431×C67C2211yescharacteristic
35#423×C67C2211yescharacteristic
36#331×C67C2214yes—
37C2×#11761628—21no—
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39#14524076—44no—
40C2×Dic268—22no—
41C2×#11761617—22no—
42C2×#11761616—24no—
43C2×#11761616—44no—
44C2×#11761613—24no—
45C22×C67⋊C8—21no—
46#14524043C2311yescharacteristic
47#14524040C2311yescharacteristic
48#14524031—21no—
49#14524017—21no—
50#14524017—21no—
51C4×Dic134—21no—
52C4×Dic134—21no—
53C4×Dic134D412yes—
54C4×Dic134C2312yes—
55C4×D268—21no—
56C4×D268—21no—
57C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic67—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
62C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
63Dic67⋊C8—24no—
64#14523968—22no—
65#14523965—22no—
66#14523964—24no—
67#14523964—24no—
68C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
69C4×C67⋊C8C2312yes—
70C8×Dic67—24no—
71C22×D4×C67—21no—
72C22×D4×C67—21no—
73C22×D4×C67—21no—
74C2×M16×C67—21no—
75#127×C67—21no—
76#127×C67—21no—
77#127×C67—21no—
78#127×C67C2312yes—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C67—21no—
81C4⋊C8×C67C2312yes—
82C4⋊C8×C67C2312yes—
83C22⋊C8×C67—21no—
84C4×C8×C67—21no—
85#11761628—42no—
86#11761628—42no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—22no—
89C2×Dic134—21no—
90C2×Dic134D814yescomplemented
91C2×Dic134C2×D412yes—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—21no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C2×C4×D67—41no—
99Dic268—44no—
100#11761617—44no—
101#11761616—48no—
102#11761613—84no—
103C2×C67⋊C8—22no—
104C2×C67⋊C8—42no—
105C2×C67⋊C8C2×D414yes—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67C2×D412yes—
110Dic67⋊C4—22no—
111Dic67⋊C4—22no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114C4×Dic67—22no—
115C4×Dic67—22no—
116C24×C67—41no—
117C2×D4×C67—22no—
118C2×D4×C67—22no—
119C2×D4×C67—22no—
120C2×D4×C67—41no—
121C2×D4×C67—41no—
122C2×D4×C67—41no—
123C2×D4×C67—42no—
124C2×D4×C67—42no—
125C2×D4×C67—82no—
126C2×D4×C67—82no—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67#4111yescharacteristic
130M16×C67—42no—
131C2×C8×C67—22no—
132C2×C8×C67—22no—
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C42×C67C2411yescharacteristic
137C23×C67—42no—
138C23×C67—82no—
139C23×C67—82no—
140C23×C67—82no—
141C23×C67#12111yescharacteristic
142C22×D67—41no—
143D4×C67—42no—
144D4×C67—42no—
145D4×C67—44no—
146D4×C67—82no—
147D4×C67—82no—
148D4×C67—82no—
149D4×C67—82no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67C2×D812yes—
156C2×C4×C67#13512yes—
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
160C22⋊D67—82no—
161C2×Dic67—22no—
162C2×Dic67—24no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—81no—
166D268—41no—
167D268—41no—
168D268—42no—
169D268—81no—
170C4×D67—82no—
171Dic134—22no—
172Dic134—24no—
173Dic134—41no—
174Dic134—41no—
175Dic134C2×D814yes—
176C8×C67—42no—
177C8×C67—42no—
178C67⋊C8—24no—
179C67⋊C8—42no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—82no—
183C22×C67—82no—
184C22×C67—82no—
185C22×C67—164no—
186C22×C67#46612yes—
187C22×C67C2×#12111yescharacteristic
188C2×D67—81no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67#46612yes—
195C4×C67C22×D811yescharacteristic
196C4×C67C2×#13511yescharacteristic
197C4×C67#57712yes—
198Dic67—24no—
199Dic67—42no—
200Dic67—81no—
201#19398—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—22no—
203C2×C67—162no—
204C2×C67#304311yescharacteristic
205C2×C67C2×#46611yescharacteristic
206C2×C67#306811yescharacteristic
207D67—161no—
208#3205—671no—
209#3037—671no—
210C2×#460—671no—
211#2982—671no—
212#1682—674no—
213#1668—674no—
214#1571—671no—
215#1545D6711yescharacteristic, complemented
216#1540—671no—
217C67#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#137—1341no—
219C22×SD16—1341no—
220#532—671no—
221C2×#127C2×D6711yescharacteristic
222C2×C4×Q8—671no—
223#493—672no—
224#486—672no—
225#464—1342no—
226#462—672no—
227#460—674no—
228#460—672no—
229#460—1342no—
230#459—1342no—
231#447—1342no—
232C8×Q8—674no—
233C8×Q8—1342no—
234#431—671no—
235#431—1342no—
236#431C2×D6711yescharacteristic
237#423C2×D6711yescharacteristic
238C2×C4⋊C8—671no—
239#417—1341no—
240C2×#102—1341no—
241#335—674no—
242#332—672no—
243#331—672no—
244#331C2×D6714yes—
245C2×#41—1341no—
246C22×Q8—671no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250#137—2684no—
251C2×Q16—1342no—
252C2×SD16—2684no—
253C2×SD16—1342no—
254C2×SD16—1344no—
255C2×D8—1344no—
256C2×M16—21no—
257C22×C8—1341no—
258C4⋊Q8—671no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—671no—
263#127C22×D6712yes—
264#124—1341no—
265#121—1341no—
266#121—1341no—
267C4×Q8—672no—
268C4×Q8—672no—
269C4×Q8—1341no—
270C4×Q8—1341no—
271C4×D4—1341no—
272C4×D4—1341no—
273C2×C4⋊C4—671no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C42—1341no—
276C2×C42C22×D6711yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—672no—
279C4⋊C8—672no—
280C4⋊C8—1344no—
281C4⋊C8—1341no—
282C4⋊C8C22×D6712yes—
283C4⋊C8C22×D6712yes—
284#103—1342no—
285#102—1342no—
286#102—1344no—
287#102—1344no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—672no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—672no—
292C4×C8—1344no—
293C24—41no—
294#41—2682no—
295#41—2682no—
296C2×Q8—674no—
297C2×Q8—672no—
298C2×Q8—1341no—
299C2×Q8—1341no—
300C2×Q8—1342no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—1341no—
313C2×D4—1341no—
314C2×D4—1341no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4D4×D6711yescharacteristic
319C22×C4D4×D6711yescharacteristic
320C22×C4#1176162811yescharacteristic
321Q16—2684no—
322SD16—2684no—
323SD16—2688no—
324D8—5364no—
325M16—42no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—2682no—
329C2×C8—674no—
330C2×C8—1342no—
331C4⋊C4—672no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4—1341no—
334C4⋊C4—1341no—
335C4⋊C4—1342no—
336C4⋊C4—1342no—
337C22⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—2681no—
339C42—1342no—
340C42—1342no—
341C42D4×D6711yescharacteristic
342C42D4×D6711yescharacteristic
343C42#1176162811yescharacteristic
344C42C23×D6711yescharacteristic
345C23—42no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—2681no—
350C23#1452401611yescharacteristic
351Q8—2681no—
352Q8—2681no—
353Q8—674no—
354Q8—1344no—
355Q8—1342no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—44no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—2681no—
364D4—2681no—
365D4—2682no—
366D4—5361no—
367D4—5362no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—5361no—
372C2×C4—5362no—
373C2×C4—1342no—
374C2×C4—1344no—
375C2×C4—1342no—
376C2×C4#1452401611yescharacteristic
377C2×C4#1452401611yescharacteristic
378C2×C4#1452401611yescharacteristic
379C2×C4D8×D6712yes—
380C2×C4#1452406412yes—
381C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
383C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—2682no—
387C8—1344no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—164no—
394C22—5361no—
395C22—5361no—
396C22—5361no—
397C22#1686363112yes—
398C22C2×#1452401611yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—2682no—
403C4—5361no—
404C4—1344no—
405C4#1686363112yes—
406C4C2×D8×D6711yescharacteristic
407C4C2×#1452406411yescharacteristic
408C4#1686420612yes—
409C2—22no—
410C2—162no—
411C2—10721no—
412C2#2256972911yescharacteristic
413C2C2×#1686363111yescharacteristic
414C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1545C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571127C2
hypercenter#1545D67
hypocenterC67#19398
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569683C2semidirect
3. C2×#16863593C2semidirect
4. #22569289C2semidirect
5. #22559652C2semidirect
6. #22559568C2semidirect
7. #22558985C2semidirect
8. #22558856C2semidirect
9. C67×#1545C2semidirect
17. #16863607C22semidirect
18. #16863597C22semidirect
24. #16863520C22semidirect
30. #16863148C22semidirect
31. #16863141C22semidirect
32. #16863139C22semidirect
90. C2×Dic134D8semidirect
215. #1545D67semidirect
217. C67#19398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711272
#225696832
C2×#168635932
#225692892
#225596522
#225595682
#225589852
#225588562
C67×#15452
#1939867