Finite Group Databasebeta

← #30841125

Subgroups — #30841125

Order 17152.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571129C211yesmaximal, characteristic
2#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559653C214yesmaximal, complemented
5#22559569C214yesmaximal, complemented
6#22558984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11C22×#11761615—21no—
12#16863946C2211yescharacteristic
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14#16863773C2212yes—
15#16863743C2212yes—
16#16863618—22no—
17#16863606C2212yescomplemented
18#16863596—22no—
19#16863596C2214yes—
20#16863596C2212yescomplemented
21#16863592—22no—
22#16863532—22no—
23#16863420C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
25#16863395—21no—
26C2×#14523963—21no—
27#16863149C2214yescomplemented
28#16863141C2212yescomplemented
29#16863139C2214yes—
30#16863139C2212yescomplemented
31C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
32C8×Q8×C67—22no—
33C8×Q8×C67C2214yescomplemented
34#431×C67—22no—
35#431×C67C2211yescharacteristic
36#431×C67C2211yescharacteristic
37C2×#11761628—21no—
38C22×D268—21no—
39C22×D268—21no—
40C22×D268—21no—
41#14524074—44no—
42C2×#11761618—22no—
43C2×#11761615—24no—
44C2×#11761615—22no—
45C2×#11761615—44no—
46C2×D536—24no—
47C2×#11761612—21no—
48C22×C67⋊C8—21no—
49#14524043C2311yescharacteristic
50#14524040—21no—
51#14524040—21no—
52#14524040—21no—
53#14524040C2311yescharacteristic
54#14524040C2312yes—
55#14524031—21no—
56#14524017—21no—
57#14524017—21no—
58C4×D268—21no—
59C4×D268—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
63C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
64#14523966—22no—
65#14523965—24no—
66#14523963—24no—
67#14523963—22no—
68C22×Q8×C67D411yescharacteristic
69C4×Q8×C67—21no—
70C4×Q8×C67—21no—
71C4×Q8×C67D412yes—
72C4×Q8×C67C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C42×C67—21no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C67—24no—
78C4⋊C8×C67D412yes—
79C4⋊C8×C67C2312yes—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C22⋊C8×C67D412yes—
82C4×C8×C67—24no—
83C4×C8×C67—21no—
84C4×C8×C67C2312yes—
85C23×D67—41no—
86#11761628—42no—
87#11761628—42no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—22no—
95C2×D268—42no—
96C2×D268—42no—
97C2×D268—41no—
98C2×D268—41no—
99C2×D268—41no—
100C2×D268—82no—
101C2×D268—82no—
102C2×C22⋊D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104#11761618—44no—
105#11761615—48no—
106#11761615—44no—
107D536—84no—
108#11761612—42no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8—42no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—21no—
114(C2×D67)⋊C4—41no—
115(C2×D67)⋊C4—41no—
116C2×Q8×C67—21no—
117C2×Q8×C67—22no—
118C2×Q8×C67D814yescomplemented
119C2×Q8×C67C2×D412yes—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67#4111yescharacteristic
125C2×C8×C67—22no—
126C2×C8×C67C2×D414yes—
127C4⋊C4×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—22no—
130C4⋊C4×C67C2×D412yes—
131C42×C67—22no—
132C42×C67—22no—
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C42×C67C2411yescharacteristic
137C23×C67#12111yescharacteristic
138C22×D67—41no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—82no—
141C22×D67—82no—
142C22×D67—82no—
143Q8×C67—22no—
144Q8×C67—24no—
145Q8×C67C2×D814yes—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—24no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—81no—
152C2×C4×C67#12111yescharacteristic
153C2×C4×C67#12111yescharacteristic
154C2×C4×C67#12111yescharacteristic
155C2×C4×C67C2×D812yes—
156C2×C4×C67#13512yes—
157C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
160C22⋊D67—82no—
161C2×Dic67—41no—
162D268—42no—
163D268—41no—
164D268—42no—
165D268—41no—
166D268—42no—
167D268—44no—
168D268—81no—
169D268—82no—
170D268—82no—
171D268—82no—
172D268—82no—
173C4×D67—82no—
174Dic134—41no—
175Dic134—41no—
176C8×C67—24no—
177C8×C67—42no—
178C67⋊C8—42no—
179C67⋊C8—42no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67#46612yes—
183C22×C67C2×#12111yescharacteristic
184C2×D67—82no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—82no—
188C2×D67—82no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—164no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—24no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—42no—
196C4×C67#46612yes—
197C4×C67C22×D811yescharacteristic
198C4×C67C2×#13511yescharacteristic
199C4×C67#57712yes—
200Dic67—81no—
201#19398—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—22no—
203C2×C67#304311yescharacteristic
204C2×C67C2×#46611yescharacteristic
205C2×C67#306811yescharacteristic
206D67—161no—
207D67—162no—
208#3205—671no—
209#3037—671no—
210C2×#460—671no—
211#2982D6711yescharacteristic, complemented
212#1682—674no—
213#1668—674no—
214#1571—671no—
215#1545—671no—
216#1540—671no—
217C67#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#137—1341no—
219C22×SD16—1341no—
220#532—671no—
221C2×#127—671no—
222C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
223#493—672no—
224#486—672no—
225#464—1342no—
226#462—672no—
227#460—674no—
228#460—672no—
229#460—1342no—
230#459—1342no—
231#447—1342no—
232C8×Q8—22no—
233C8×Q8C2×D6714yescomplemented
234#431—22no—
235#431C2×D6711yescharacteristic
236#431C2×D6711yescharacteristic
237#423—671no—
238C2×C4⋊C8—671no—
239#417—1341no—
240C2×#102—1341no—
241#335—674no—
242#332—672no—
243#331—672no—
244#331—674no—
245C2×#41—1341no—
246C22×Q8D26811yescharacteristic
247C22×D4—1341no—
248C22×D4—1341no—
249C22×D4—1341no—
250#137—2684no—
251C2×Q16—1342no—
252C2×SD16—2684no—
253C2×SD16—1344no—
254C2×SD16—1342no—
255C2×D8—1344no—
256C2×M16—1341no—
257C22×C8—1341no—
258C4⋊Q8—671no—
259#127—672no—
260#127—671no—
261#127—1341no—
262#127—1341no—
263#127—1341no—
264#124—1341no—
265#121—1341no—
266#121—1341no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8D26812yes—
270C4×Q8C22×D6712yes—
271C4×D4—1341no—
272C4×D4—1341no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42C22×D6711yescharacteristic
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—672no—
279C4⋊C8—672no—
280C4⋊C8—1341no—
281C4⋊C8—1341no—
282C4⋊C8C22⋊D6712yes—
283C4⋊C8C22×D6712yes—
284#103—1342no—
285#102—1344no—
286#102—1344no—
287#102—1342no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8C22⋊D6712yes—
290C4×C8—24no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C22×D6712yes—
293C24—2681no—
294#41—2682no—
295#41—2682no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—1341no—
299C2×Q8D53614yescomplemented
300C2×Q8C2×D26812yes—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2682no—
306C2×D4—2682no—
307C2×D4—5362no—
308C2×D4—5362no—
309C2×D4—1342no—
310C2×D4—1341no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4—1342no—
313C2×D4—1341no—
314C2×D4—1342no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—2681no—
318C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
319C22×C4C2×D26811yescharacteristic
320C22×C4#1176162811yescharacteristic
321Q16—2684no—
322SD16—2688no—
323SD16—2684no—
324D8—5364no—
325M16—2682no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—2682no—
328C2×C8—1342no—
329C2×C8—1342no—
330C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—1341no—
335C4⋊C4—1341no—
336C4⋊C4C2×D26812yes—
337C22⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—2681no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
342C42C2×D26811yescharacteristic
343C42#1176162811yescharacteristic
344C42C23×D6711yescharacteristic
345C23—2681no—
346C23—2682no—
347C23—5362no—
348C23—5362no—
349C23—5362no—
350C23#1452401711yescharacteristic
351Q8—24no—
352Q8—22no—
353Q8—2681no—
354Q8—2681no—
355Q8C2×D53614yes—
356D4—2682no—
357D4—2681no—
358D4—2682no—
359D4—2681no—
360D4—2682no—
361D4—2684no—
362D4—5362no—
363D4—5361no—
364D4—5362no—
365D4—5362no—
366D4—5362no—
367D4—5362no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—5362no—
376C2×C4#1452401711yescharacteristic
377C2×C4#1452401711yescharacteristic
378C2×C4#1452401711yescharacteristic
379C2×C4C2×D53612yes—
380C2×C4#1452406512yes—
381C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×C4C22×D26811yescharacteristic
383C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
384C8—24no—
385C8—42no—
386C8—2682no—
387C8—2682no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—5362no—
391C22—5361no—
392C22—5361no—
393C22—5362no—
394C22—5362no—
395C22—5361no—
396C22—10724no—
397C22#1686363212yes—
398C22C2×#1452401711yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—24no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—5361no—
405C4#1686363212yes—
406C4C22×D53611yescharacteristic
407C4C2×#1452406511yescharacteristic
408C4#1686420412yes—
409C2—22no—
410C2—10722no—
411C2—10721no—
412C2#2256973011yescharacteristic
413C2C2×#1686363211yescharacteristic
414C2#2256993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524017
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#2982C2
socleC22×C67C2×#121
prime radical#22571129C2
hypercenter#2982D67
hypocenterC67#19398
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569681C2semidirect
3. C2×#16863596C2semidirect
4. #22559653C2semidirect
5. #22559569C2semidirect
6. #22558984C2semidirect
7. #22558876C2semidirect
8. #22558856C2semidirect
9. C67×#2982C2semidirect
17. #16863606C22semidirect
20. #16863596C22semidirect
27. #16863149C22semidirect
28. #16863141C22semidirect
30. #16863139C22semidirect
33. C8×Q8×C67C22semidirect
118. C2×Q8×C67D8semidirect
211. #2982D67semidirect
217. C67#19398semidirect
233. C8×Q8C2×D67semidirect
299. C2×Q8D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711292
#225696812
C2×#168635962
#225596532
#225595692
#225589842
#225588762
#225588562
C67×#29822
#1939867